2023-2024学年中考数学模拟试题（湖南省长沙市地区适用）

2023-2024学年中考数学模拟试题（长沙地区适用）温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中2688000用科学记数法表示应为（）A．2.688×107 B．26.88×105 C．2.688×106 D．0.2688×1072．下列运算正确的是A． B．C． D．3．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.844．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70° B．68° C．65° D．60°5．如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）A．米 B．米 C．米 D．米6．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）A． B．C． D．7．如图，是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若，，则与之间的关系是（）A． B．C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（）A． B． C． D．9．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（）A． B． C． D．10．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．分解因式：.12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=1：2，则sinB的值为13．关于的分式方程有增根，则．14．在平行四边形ABCD中，AB＝4，点A到边BC，CD的距离分别为AM、AN，且AM=2，则∠MAN的度数为.15．如图，在菱形中，，将菱形绕点A逆时针旋转后得到对应的四边形（旋转角小于180°），连接AC，若，则菱形ABCD旋转的角度是度．16．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，则的面积为．三、解答题：本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：18．先化简，然后从的范围内选取一个你喜欢的合适的整数作为x的值代入求值.19．超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？20．如图，已知，，将沿射线的方向平移至，使为的中点，连结，记与的交点为．（1）求证：≌；（2）若平分，求的度数．21．新颁布的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，彰显劳动教育的重要性．为了解某校学生一周内劳动教育情况，随机抽查部分学生一周内课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图的图1和图2．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）求图1中m的值为，此次抽查数据的中位数是h；（2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校学生一周内课外劳动时间不小于的人数．22．已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流与电阻是反比例函数关系，函数图象如图所示．（1）求关于的函数表达式．（2）若要求电流不超过，则该可变电阻应控制在什么范围？23．在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图．（1）请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正．（2）根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：cm，结果保留一位小数）24．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过点D作DE⊥MN于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝4cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．25．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）26．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G；（1）如图1，当∠DAG=30°时，求BE长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，在矩形ABCD中，E，G分别是BC、CD上的一点，AEEG，将△EGC沿EG翻折得，连接，若是以AE为腰的等腰三角形，则BE的值为▲．（直接写出答案）27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线，若抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点是直线下方的抛物线上一点，过点作，交轴于点，且，求点的横坐标；（3）如图2，点在点的正下方，连接，交抛物线于点，直线交对称轴于点，作，交射线于点，求的大小．

答案温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．【答案】12．【答案】13．【答案】-114．【答案】60°或120°15．【答案】7516．【答案】3三、解答题：本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】解：原式18．【答案】解：原式∵，且为整数∴可取的整数为－2，－1，0，1，2∵要使分式有意义∴，且∴只能取±2∴当时，原式（或当时，原式）19．【答案】（1）解：设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，根据题意，得，解得：，答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．（2）解：设A种商品购进a件，则乙种商品（200﹣a）件，根据题意，得10（a﹣30）+0.8×10[200﹣（a﹣30）]﹣5a﹣6（200﹣a）≥640，解得：a≥100，答：至少购进A种商品100件．20．【答案】（1）证明：由平移可知，AB=A'B'，AB∥A'B'，

∴四边形ABB'A'是平行四边形，∴AA'=BB'，AA'∥BB'，

∴∠A'AO=∠C=50°，

∵点B'是BC的中点，

∴BB'=CB'，

∴B'C=AA'，在△AOA'与△COB'中，∵∠A'AO=∠C，∠AOA'=∠COB'，B'C=AA'∴△AOA'≌△COB'（AAS）；（2）解：平分，∠A'AO=∠C=50°，，．21．【答案】（1）25；3（2）解：．答：该校此次抽查的学生一周内平均课外劳动时间为．（3）解：人．答：该校学生一周内课外劳动时间不小于3h的人数为1400人22．【答案】（1）解：设，图象经过，，；（2）解：，，．用电器可变电阻应控制在以上．23．【答案】（1）解：方方所画的三个视图中左视图错了，正确的为：（2）解：＝2000+392.5＝2392.7（cm3），答：其体积为2392.5cm2．24．【答案】（1）证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD平分∠CAM，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线（2）解：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝＝5，∵DE⊥MN，∴∠AED＝90°，∴∠ADC＝∠AED，又∵∠2＝∠3，∴△ADC∽△AED，∴，即，∴AC＝，∴OA＝AC＝，即⊙O的半径为cm．25．【答案】解：点C离地面的高度升高了，理由如下：

如图，延长BC与底面交于点K，过D作DQ⊥CK于Q，则四边形DHKQ为矩形，∴QK=DH=208cm，∵AH⊥MN，BC⊥MN，

∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

当∠GAE=60°时，则∠QCD=∠QBA=∠GAE=60°，

此时∠CDQ=30°，CQ=288-208=80cm，

∴CD=2CQ=160cm；

当∠GAE=54°时，则∠QCD=∠QBA=∠GAE=54°，

∴CQ=CD·cos54°≈160×0.6=96，

而96＞80，96-80=16cm，

∴点C离地面的高度升高了，升高了16cm．26．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，∵∠DAG=30°，∴∠BAG=60°，由折叠的性质可知，∴AE=2BE，在Rt△ABE中，，∴，∴；（2）解：如图所示，连接EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE，由折叠的性质可知，BE=FE，∠AFE=∠B=90°，AF=AB=3，∴EF=EC，∠GFE=∠GCE=90°，又∵EG=EG，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴CG=FG，设GF=FG=x，则DG=3-x，AG=3+x，在Rt△ADG中，，∴，解得，∴（3）或27．【答案】（1）解：抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，解得：，抛物线解析式为；（2）解：设直线的解析式为：，将，代入直线得：，解得：，直线的解析式为：，点是直线下方的抛物线上一点，设点的