2021届四川省遂宁市高三零诊模拟考试数学(文)试题Word版含答案

1、A. 1, 2D. 2, 1, 0» 22设ix = y + i （/为虚数单位）,其中乙y是实数，则x + y =A. 1B迈C、/JD22021届四川省遂宁市高三零诊模拟考试数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，满分60分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用05毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检査条形码粘贴是否正确，2选择題使用2Bfd笔填涂在答題卡对应题目标号的位置上，非选择題用0.5黑色墨水签字笔书写在答題卡对应框内，超出答题区域 书写的答案无效：在草稿纸.试题卷上答題

2、无效。3.考试结柬后.将答题卡收回。一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的。1. 设集合 A = -2,-1,0,1,2, B = xx< 0 或 x>lt 则 ADB =B-b 23. 函数y的定义域为Vl-XA（04B（0,1）C（一s,lD（一乜1）4. 已知角a的终边与单位圆F + y2 = i交于点pg*）,则cos2a的值为5. 执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为1和10,输出i 的值，则2 =A. 4B. 82C16D326 设a是公比为g的等比数列,则“ q>i"是“心为

3、递增数列"的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x-v + l<07. 变量x、y满足条件牡51,则(x-2)2 + y2的最小值为x>-l9C. D. 528. 要得到函数y = cos(2x + -)的图象，只需将函数y = sin2无的图象67171A.向左平移亍个单位长度B.向右平亍移个单位长度2兀2龙C.向左平移丁个单位长度D.向右平移丁个单位长度9. 数列a”满足©+2 = 2% -an ,且也，%6是函数/(a) = x3-4x2 +6x- 的极值点，则 log? 2000 +如2 +“2()18 +如30)的

4、值为A. 2B3C4D510. 已知函数/(x) = x3+x,则使得f(x+2) + f(2x)<0成立的x的取值范围为2 2A. (9+°o) B(2,+<>o) C. (®o,2)D. )11. 函数 f(x) = -x3 -a + l)(x2 + x + 1)(« e R ,且a 工一1)的零点个数为A1个B. 2个C. 3个D. 0个12. 过AA3C的重心O的直线分别交线段A3、AC于M、N ,若 AM = xAB. AN = yAC.xy H 0 ,则 4x+ y 的最小值为A. 2B. 3C. 4D. 9第II卷(非选择题，满分9

5、0分)注意事项：1. 请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第II卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2. 试卷中横线及框内注有'的地方，是需要你任第II卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为 选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13. 求值：sin 30° cosl 5° + cos30° sin 15° = 14. 设向量： = (2,1), b = (1,-1),若方一&与加：+方垂直,则实数m = 15. 设数列d“的前川项和为S”.已

6、知2S” = 3" + 3.则数列©的通项公式°”二16. 对于函数fx),若在定义域内寻在实数兀,满足/(-x) = -/(%),称/(x)为“局部奇函数”，若/(A)= 4r-2w2r+/H2-l为泄义域R上的"局部奇函数”，则实数也的取值范围是.三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)-a< 0已知函数f(x) = ln(x + l),x > 0(1)求/(0) + /-1)的值:(2)已知命题P： In2v/(x)vln4,命题q： >0> pq为真，求实数x的取值范围.

7、 4-x18. (本小题满分12分)在等差数列仏中，5=2,且有q,你，知成等比数列.(1)求数列©的通项公式：(2)若数列©为递增数列，且乞=，求数列乞的前n项和几19. (本小题满分12分)已知函数 /(x) = cx3 - ax2 +h(a.b,c e R)(1)当/(0) = 8, /(l) = 10 a时.有/(x)>0在1,2上恒成立，求实数"的取值范围:(2)若c = 2, b = 0.是否存在整数"，使得函数gM = fx) + 4ax2-2a2x + 3a3在区间(0,2)上 存在极小值？若存在，求出所有整数g的值：若不存在，请说

8、明理由.20. (本小题满分12分)设函数 f(x) = sinx cos x + V3 cos2(i)求函数/(兀)的单调递增区间和对称中心:(2)在锐角A4BC中，若/(A) = 0>且能盖住AABC的最小圆的面积为4龙，求A4BC周长的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数/(x) = (%2 一2x)hix-x2+4x(1) 若/(x)在(d,d + l)上递增，求"的取值范I羽： (2) 令g(x) = x(lnx-x-°)-丄凹+ 2 + 4 ,若函数g(x)在区间-,e上有两个零点，求实数加的2 xLe取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题

9、作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程x = 2 +1 cos a(/为参数，0<67<),以0为极y = -l + /sina点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为q = 6cos&(1)求曲线C的直角坐标方程:设点心),曲线c与直细交于X两点，求缶+侖的最大值.23(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲设函数/(x)=lx-ll,(x)=l2x-4l.(1) 求不等式f(x) > 的解集：(2) 若存在xeR.使得不等式2/(x + l) + g(x)<ox + l成立，求实数Q的取

10、值范围.2021届四川省遂宁市高三零诊模拟考试数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案CABCBDDACDAB二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。14.-3, n = 13f >116. 0,2三、解答题：本大题70分。解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)解析:(I)因为fM = < 一一 ，所以/(0) + /(£一1) = 一1 + 1=04分ln(x + l),x > 0(2)因为hi2</(x)<ln4,即有h2<ln(x +

11、 l)<ln4=>l<x<3,所以命题P： 1<%<3>6分x 2命题 q： > 0 =>2<x <48 分4一 x所以命题g： 2<x<4PM为真，所以“4都为真10分十1<兀<3所以,解得2<x<32<x<4故实数x的取值范围是2,3）12分18.（本小题满分12分）解析：（1）设数列©的公差为，因为坷，©7成等比数列,所以& =再如，即（2 + 4）2=2x（2 + 16），所以一 =0,解得d=O或d = x2分当 =0时， =2；4分当 =1时

12、，勺= + 1。6分(2)因为数列©为递增数列，所以数列d讣的公差为d >0,所以atl=n + .即2丄-J=丄丄C 血(/?+ !)(/? +2)72 + 1 n + 29分所以人斗+£+ 11112 3 3 4n + 1 n + 22 n + 22(/7 + 2)12 分19.(本小题满分12分)解析：(1)由 /(0) = 8, /(1) = 10-。有 b = 8, c = 22分 /(x) = 2x3-«x2+8,又xu1,2,由 f(x) > 0 可得 /<1£± = 2x + X>设比)=2“卡,则“)=

13、2一号,Vxeh2, A/(x)<0,则/心)在1,2上是减函数,:力(X)min = (2) = 6 ,Q f(x) > 0在1,2上恒成立，即a < 2X +二在1,2上恒成立, a<6,故实数d的取值范围为(一吟65分(2) g(x) = 2x3 +3cix2 -2a2x + 3cr ,:.g f(x) = 6x2 + 6cix 一 12a2 = 6(x -a)(x + 2a),6 分当d = 0时，gf(x)>09 g(x)单调递增，无极值；7分当。>0时，若 x<-2a 或则 g x) > 0:若-2a <x<a 则 g&#

14、39;(x)v0,当x = a时，g(x)有极小值.g(x)在(0,2)上有极小值，0vdv2,此时整数rz = l：9分当d<0时，若x<a或x>-2d,则g'(x)>0；若a<x<-2a,则g'(x)<0, .当x = -2a时，g(x)有极小值.g(x)在(0,2)上有极小值,：.0<-2a<2,即一lvavO,此时整数。不存在.11分综上，存在整数d = l,使得函数g（P在区间（0,2）上存在极小值12分20（本小题满分12分）解析：(1) /(x) = sinxcosx + Q冷sin2卄屁土严-£十心

15、+ £ Win（2“彳）由 2k7：- <2x + < 2k + ,解得k7r-<x<k7r + , k 已Z2321212A /(X)的单调递增区间为Qr 話,兀+詩伙wZ) 由 2x + = k7r (kwZ),解得x =竺一兰伙 wZ)326A f(x)的对称中心为(-,O)(/:eZ)2 6综上，函数加的单调递增区间为吩誇E 評田,对称中心为(-.0)伙wZ)2 6(2)./(A) = 0, .sin(2A +彳) = 0, T AABC为锐角三角形，c7t a ,兀，兀 4 、:.0 < A < :. 2A d (, 7T)9233 3:

16、.2A + = 7T 9 A A =33能盖住AABC的最小圆为A4BC的外接圆.而其而积为4”，碣=4托,解得R外=2,设A4BC的角人5C所对的边分别为abc,则由正弦定理一=一=2R. = 4 ,sin 4 sill B sinCa = 4sin = 23 , Z? = 4sin B, c = 4siiiC ,3Z? + c = 4sin B + 4sinC = 4sin B + 4sin(-B) = 4V3sin(B + )36 AABC为锐角三角形10分6 2/.£<B + -< ,则<sin(B + -)<l.6<Z? + c<4V3

17、,11 分 36326/. 6 + 2-3 <a + b + c< 6-3 ,A AABC的周长的取值范围为(6 + 2jJ,6jJ°12分21. (本小题满分12分)解析：(1) / *(a ) = (2x- 2) ln.v + (x2 - 2a)-3x + 4=(2x2)lrtv+22x =(2x2)(lnx1),2 分令广(x) = 0,得x, = 1, x2=e ,令广(x)>0,得Ovx<l,或x>e, ./(x)在(0,1),(匕乜)上递增, 4分V f(X)在(d,d + l)上递增，.：d = 0或a>e.6 分(2)因为(x) =

18、 x(hix-x- )-1111 + m4-4 ,所以g(x) = 21nx-F + 加，2 x则g 7V) = _-2x =-8分XX因为寸丄，寸，所以当g'(x) = 0时，x = l, 且当l<x< 1时，a)>o,g(x)单调递增； 当 1时，g'(x)<O,g(x)单调递减；10分故g(X)在X = 处取得极大值也即最大值g (1)=加一 1故g(x)在区间 A 上有两个零点的条件是g(l) = 2-l > 0=加 - 2 -丄 S 0 => 1 V 也 S 2 + 7 ,g(e) = m + 2-e2 < 0所以实数加的取值范国是匕2 +-12分22. (本小题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程解析：(1) /? = 6cos&=> ” =6pcos&ll卩疋+ y'-6x = 0故曲线C的直角坐标方程为(x_3)2 + b =94分(2)联立直线/与曲线Cfl勺方程得：(f cos a - 1尸+ (f sin a-1尸=9即尸 一 2r(cos a + sin a) - 7 = 06 分 设点AB对应的参数分别为GO则人 +/2 = 2(cos a + sin a. txt2 =-77 分 P(2,-l)在圆C的内部，故为直线/上位于&a