初三数学专题复习之数与式

1、数及式10/291.A.2.计算正确的是（）A.(-5) °=0 B. x'+x°=x° C.(ab) °=a* 2b° D. 2a-#a 1=2a3.计算正确的是（）A.a - a-=a B. (ab3 *) Wb'C. ( - 2)吐 OD. 3a2* a-Ma4.计算正确的是（）A.(-5 ) °=0B. xxx7 C.(-a2b3) :="aVD. 2a-a':=2a5.下列运算正确的是（）评卷人得分一.选择题（共17小题）ni个22X2X - X2 z 、A.(1) 7二-1 B. 6X10

2、M000000 22C.(2a)三2a, D. a3>anT3'=a56.下列运算结果为X-1的是（）A.7.1-1 x化简:2B.工上c.迎x x+12l二(x+1 x+1xj+2xHx+1A.1 B.0 C. x D. x8.下列说法正确的是（A. 9的倒数是-L B. 9的相反数是-9 9C. 9的立方根是3 D. 9的平方根是39 .下列说法正确的是()(1)立方根是它本身的是1;(2)平方根是它本身的数是0； (3)算术平方根是它本身的数是0； (4)倒数是它本身的数是1和-1.A. (1) (2) B. (1) (3) C. (2) (4) D. (3) (4)10

3、.化简的结果是()x2-l x-1A.工 B. - C. -L. D. 2 (x+1) xT x3x+1211 .化简： -上二()x-i X-lA. 0 B. 1 C. x D.上 xT12 .若且=+_,则中的数是()X-lX-1A. - 1 B. - 2 C. - 3 D.任意实数13 .下列因式分解正确的是()A. x: - 4= (x+4) (x - 4) B. x:+2x+l=x (x+2) +1C. 2x+4=2 (x+2) D. 3mx - 6my=3m (x - 6y)14 .下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. x_+2x - 1= (x - 1) 2 B. (

4、a+b) (a - b) =a2 - b2 C .x二+4x+4=(x+2) 2 D. ax2 - a=a (x2 - 1)15 .估计2+V7的值()A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在 5和6之间16 .实数a, b, c, d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()I gI I ?l_£Ig>-5 -4-3 -2 -10 123 45A. a> - 4 B. bd>0 C. a|>|d| D. b+c>017.在实数-半、瓜兀、病中，是无理数的是()A.一竿B.返C.兀D.我评卷人得分二.填空题(共21小题)18

5、.已知 x2+x - 5=0,则代数式(x - 1) 2 - x(X - 3) + (x+2) (x - 2) 的值为.19 .若x+y=l,且xWO,则(x+组出)+也的值为. XX2220 .若a=2bW0,则且产的值为.a -ab21 .分解因式：ax2 - 2ax+a= ；计算：2 .4+2x=.x2-l ' Cx-1) (x+2)22 .分解因式：2a3-8a=.23 .因式分解：a3 - 4a=.24 .分解因式：3ax2 - 6axy+3ay2=.25 .分解因式：2x二-8xy+8y:=.-126 .计算：(Ji - 3. 14) °- 2Vssin60

6、76; -(4)=.227 .己知实数m、n满足n-2|+G=0,则m+2n的值为.28 .若代数式x二+kx+25是一个完全平方式，则k=.29 .若关于x的二次三项式x'+ax+工是完全平方式，则a的值4是.19 18 1730 .将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第 5 行 25 24 23 22 21 20则2017在第 行.31 .如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律.依此规律用含m,n的代数式表示y,则y=2510172633 .观察下列式子：1义 3+1=2)7X9+1=

7、8125X27+1=26°；79X81+1=80可猜想第2016个式子为.34 .设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p,且满足p=m2 - n,若这列数为-1, 3, - 2, a, - 7, b，贝Ijb=.35 .如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为36 .刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第第1个第2个37 .按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是第1个第2个38 .观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5 个三角形；第三

8、个图形中有9个三角形；.则第2017个图形中有 个三角形.评卷人得分三.解答题（共2小39 .计算：(1) ( -2) 2 - (1) -1+201702(2) (1+山 + . x+2 .*-2x2-4x+440. (1)计算：(-2)斗(1) -2-V8*sin45°3(2)分解因式：(y+2x) 2 - (x+2y) 2.专题 数及式参考答案及试题解析一.选择题（共17小题）JTL 个 22义2 X X2= z）3+3+-+S'rPF3'A.包B.翌C.包D.尤3n 3n n3 3n【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解.m个2一A则比、a.； ZX2X- X2

9、2nl【解答】解：/乔武二弃iPR故选：B.【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意 义.2 .计算正确的是()A. ( -5 ) °=0 B. x-+x3=x° C. (ab2) 3=a：b° D. 2a：*a' 1=2a【分析】根据零指数幕的性质，幕的乘方和积的乘方的计算法则，单 项式乘以单项式的法则计算即可.【解答】解：A、( -5) 0=1,故错误，B、x：+x3,不是同类项不能合并，故错误；C、(ab-) 3=a3b 故错误；D、2a2a '=2a故正确.故选：D.【点评】本题考查了零指数幕的性质，幕的乘方和积的乘方的

10、计算法 则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键.3 .计算正确的是()A. a - a2=a B. (ab3) 2=a2b5 C. ( - 2) °=0 D. 3a：*a =3a【分析】根据同类项，幕的乘方及积的乘方、零指数幕、以及合并同 类项的运算法则计算即可求解.【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B. (ab3) 2=a2b6,故选项错误；C、( -2 ) °=1,故选项错误;D、3a2<a*1=3a,故选项正确.故选：D.【点评】本题考查了同类项，幕的乘方及积的乘方、零指数幕、以及 合并同类项法则，关键是要记准法则才能做题.4

11、.计算正确的是()A. ( - 5 ) °=0 B. x3+x-x C. ( - a2b3)- a'bc D. 2a：*a 1=2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案.【解答】解：(A)原式=1,故A错误；(B)犬及父不是同类项，不能进行合并，故B错误；(C)原式二ab*故C错误；故选：D.【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运 算法则，本题属于基础题型.5 .下列运算正确的是()A. (1) t=-L B. 6X10M00000022C. (2a) 2=2a： D. a*a：=a5【分析】A：根据负整数指数幕的运算方法判断即可.B

12、：科学记数法aXl(T表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可.C：根据积的乘方的运算方法判断即可.D：根据同底数幕的乘法法则判断即可.-【解答】解：(1)=2, 选项A不正确；V6X107=60000000, 选项B不正确；(2a) 2=4a2,，选项C不正确；,: a3*a2=a5, ,选项D正确.故选：D.【点评】(1)此题主要考查了累的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:（a）=a（m, n是正整数）； （ab） R=abn （n是正整数）.（2）此题还考查了负整数指数累的运算，要熟练掌握，解答此题的 关键是要明确：屋三上（

13、aWO, p为正整数）；计算负整数指数 ap幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算；当底数是分数时，只 要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.（3）此题还考查了同底数累的乘法法则：同底数廨相乘，底数不变, 指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同; 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.（4）此题还考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：科学记数法aXl（T表示的数“还原”成通常表示的数, 就是把a的小数点向右移动n位所得到的数.若科学记数法表示较小 的数aXIO,还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得 到原数.6.下列运算结果为x

14、-1的是（）99A. 1-1 B. ' T 上 C.史上-D.Xx x+1 X x-1x+1【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断.【解答】解：A、 1 - 1=1,故此选项错误； X XB、原式二丘1,故此选项正确；X x+12C、原式二史里（X-1）二三二故此选项错误； XXD、原式二组半Mx+1,故此选项错误；x+1故选：B.【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和 运算法则是解题的关键.7化简：圣言（）A. 1 B. 0 C. x D. X-【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值.【解答】解：原式二乌二里也二x,x+1x+1故选：C

15、.【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关 键.8.下列说法正确的是（）A. 9的倒数是-工B. 9的相反数是99C. 9的立方根是3 D. 9的平方根是3【分析】根据倒数、相反数、立方根、平方根，即可解答.【解答】解：A、9的倒数是上,故错误；9B、9的相反数是-9,正确；C、9的立方根是.，故错误；D、9的平方根是±3,故错误；故选：B.【点评】本题考查了倒数、相反数、立方根、平方根，解决本题的关 键是熟记倒数、相反数、立方根、平方根.9.下列说法正确的是()(1)立方根是它本身的是1;(2)平方根是它本身的数是0； (3)算 术平方根是它本身的数是0； (4

16、)倒数是它本身的数是1和-1.A. (1) (2) B. (1) (3) C. (2) (4) D. (3) (4)【分析】根据立方根、平方根以及倒数的定义进行选择即可.【解答】解：(1)立方根是它本身的是0, ±1,故错误；(2)平方根是它本身的数是0,故正确；(3)算术平方根是它本身的数是0和1,故错误；(4)倒数是它本身的数是1和-L故正确；正确的为(2) (4)；故选：C.【点评】本题考查了立方根、平方根以及倒数的定义，掌握立方根、 平方根以及倒数的定义并记牢固是解题的关键.10 .化简咯一士的结果是()A. B. - C. D. 2 (x+1)X-lx3x+1【分析】将分式

17、F分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算.【解答】解：原式三一2厂千义(x-l)=2x+1 ,故选：C.【点评】本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键.211 .化简：工_-上二()x-1A. 0 B. 1 C. x D.上 xT【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.【解答】解：原式+3_=x. x-1故选：C.【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关 键.12 .若左红二+一，则中的数是()X-1X-1A. - 1 B. - 2 C. - 3 D.任意实数【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案.【解答】解：:正红=+一，X-1X

18、-1> 3-2x _ 1 =3-2x-1二2-2=20-5)二-2,X-1X-1X-1K-1X-1故中的数是-2.故选：B.【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握分式加减运算法 则是解题关键.13 .下列因式分解正确的是()A. x: - 4= (x+4) (x-4) B. x:+2x+l=x (x+2) +1C. 2x+4=2 (x+2) D. 3mx - 6my=3m (x - 6y)【分析】各项分解得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=(x+2) (x-2),错误；B、原式=(x+1) 2,错误；C、原式=2 (x+2),正确;D、原式=3m (x - 2y),错误

19、，故选：C.【点评】此题考查了提公因式法及公式法的综合运用，熟练掌握因式 分解的方法是解本题的关键.14.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. x-+2x - 1= (x - 1) 2 B. (a+b) (a - b) =a2 - b2 C .x:+4x+4=(x+2) 2 D. ax2 - a=a (x2 - 1)【分析】根据因式分解的意义即可求出答案.【解答】解：(A) x，2x-lW (x- 1) 2,故A不是因式分解，(B) a' - b2= (a+b) (a - b),故 B 不是因式分解，(D) ax2 - a= a (x2 - 1) =a (x+1 )(x7)

20、,故 D 分解不完全，故选：C.【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分 解的意义，本题属于基础题型.15.估计2+有的值()A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间【分析】直接得出2有3,进而得出2+有的取值范围.【解答】解：,2近3,.4<2+V?<5,2+正的值在4和5之间，故选：C.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出行的范围是解 题关键.16.实数a, b, c, d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的 结论是（） 1g if 夕 i >-5-4-3-2-101 2 3 4 5A. a> - 4

21、 B. bd>0 C. al>|d| D. b+c>0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a, b, c, d的大小，根据 有理数的运算，绝对值的性质，可得答案.【解答】解：由数轴上点的位置，得a< - 4<b<0<c<l<d.A、a< - 4,故A不符合题意；B、bd<0,故B不符合题意；C、|a|>4=|db故C符合题意；D、b+c<0,故D不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了实数及数轴，利用数轴上点的位置关系得出a, b, c, d的大小是解题关键.17.在实数-半、瓜兀、朝中，是无理数的是()A.一竿 B

22、. « C.兀 D.我【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解:-半、孤 病是有理数，兀是无理数，故选：C.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才 是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，标，0. 8080080008 (每两个8之间依次多1个0)等形式.二.填空题(共21小题)18.已知 x2+x - 5=0,则代数式(x - 1) 2 - x (x - 3) + (x+2) (x - 2) 的值为2.【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x?+x - 3,然后利用 整体代入的方法计算.【解答】解：原式- 2x+l - x二+3x+-

23、- 4=x2+x - 3,因为 x=+x - 5=0,所以 x2+x=5 ,所以原式=5-3=2.故答案为2.【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.有乘方、乘除的混合运 算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合 运算顺序相似.19.若x+y=l,且xWO,则（x+也出）4也的值为1 . XX【分析】先把括号里面的式子进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，然后把x+y的值代入即可.【解答】解：（x+交吐史）史& J+2xq&+v）上=*+丫, xxx x+y x x+y把x+y=l代入上式得

24、：原式二1;故答案为：1.【点评】此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.2220.若a=2bW0,则的值为 W .a2-ab2一【分析】把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果.【解答】解：.a=2b,.原式34bJ2b2 2故答案为：反 2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.分解因式：ax2 - 2ax+a= a (x - 1)"；计算：+7零，、二 x2-2(.x-1) (.x+2；1 x+1.【分析】直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式得出答案, 再利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【解答】解：ax

25、- - 2ax+a=a (x： - 2x+l)=a (x-1)2 .4+2xx2-l (x-1) (x+2) 二 2x(xT)Q+2)(x+1)(x-1)2(2+x)二 1 x+1,故答案为：a (x- 1) 2； _L. x+1【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的 乘除运算，正确分解因式是解题关键.22.分解因式：2a3-8a= 2a (a+2)(a-2).【分析】原式提取2a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=2a (a2 - 4) =2a (a+2) (a-2),故答案为：2a (a+2) (a-2)【点评】此题考查了提公因式法及公式法的综合运用，熟练掌

26、握因式 分解的方程是解本题的关键.23 .因式分解：a3 - 4a= a (a+2) (a-2).【分析】首先提取公因式a,进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解：a3 - 4a=a (a2 - 4) =a (a+2) (a - 2).故答案为：a (a+2) (a - 2).【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握 平方差公式是解题关键.24 .分解因式：3ax- - 6axy+3ay-二 3a (x y) 一 .【分析】先提取公因式3a,再对余下的多项式利用完全平方公式继 续分解.【解答】解：3ax? - 6axy+3ay)=3a (x2 - 2xy+y),=3

27、a (x - y) 2,故答案为：3a (x - y)【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个 多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解， 同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.25 .分解因式：2x - 8xy+8y-= 2 (x - 2y) ” .【分析】首先提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：2x2 - 8xy+8y2=2 (x2 - 4xy+4y)=2 (x - 2y) 2.故答案为：2 (x-2y) 2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利 用完全平方公式分解因式是解题关键.-126 .计算：(Ji

28、 - 3. 14) °- 2V3sin60° -(工)=0 .2【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幕的性质和零指数 幕的性质分别化简得出答案.-1【解答】解：(n - 3. 14) ° - 2V3sin60° - (-X)2=1 -返+22=3 - 3=0.故答案为：0.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.27 .己知实数m、n满足n-2|+G=0,则m+2n的值为3.【分析】根据非负数的性质即可求出m及n的值.【解答】解：由题意可知：n - 2=0, m+l=0,nF-l, n=2,m+2n- - 1+4=3,故答案为：3

29、【点评】本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m及n的值，木 题属于基础题型.28 .若代数式x?+kx+25是一个完全平方式，则k=-10或10 .【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值.【解答】解：代数式x?+kx+25是一个完全平方式，=- 10 或 10.故答案为：-10或10.【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的 关键.29.若关于x的二次三项式x4ax+工是完全平方式，则a的值是 土 41.【分析】这里首末两项是X和L这两个数的平方，那么中间一项为加 2上或减去X和工积的2倍，故-a=±1,求解即可2【解答】解：中间一项为加上或减去X

30、和工积的2倍，2故 a=±l,解得a=±l,故答案为：±1.【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减 去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.关键是注意积的2倍的 符号，避免漏解.30.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行2 3 4第3行98765第4行10111213141516第 5行252423222120191817 则2017在第45行.【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2,由此估算2017所在 的行数，进一步推算得出答案即可.【解答】解：441936, 452=2025,2017在第45行.故答案为：45.【点

31、评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、 归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.31 .如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律.依此规律用含m, n的代数式表示V，则y=m (n+2).【分析】根据数的特点，上边的数及比左边的数大2的数的积正好等于右边的数，然后写出M及m、n的关系即可【解答】解：TX (2+2) =4, 3X (4+2) =18, 5X (6+2) =40,y=m （n+2）,故答案为m （n+2）.【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数及比左边的 数大2的数的积正好等于右边的数是解题的关键.32 .己知 ai= - , a2=, a

32、3= -, aF, a5=-,，贝lj as= .25101726-65_-【分析】根据己给出的5个数即可求出比的值；【解答】解：由题意给出的5个数可知：=（一1）避磬n2+l当 n=8 时,a3=65故答案为：或65【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题 属于中等题型.33 .观察下列式子：1义 3+1=2）7X9+1=8125X27+1=26，；79X81+l=802；可猜想第2016个式子为（3如s - 2） X3.+i= （3刈6 - 1） 2.【分析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n=2016 即可求解.【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：

33、(3=2) X3n+l=(3n- 1) 2,当 n=2016 时，(32016 - 2) X 32016+l= ( 32016 - 1 ) 2,故答案为：(3.6- 2 ) X 32016+1= (32016 - 1 ) 2.【点评】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数及 序数n之间的关系是解题的关键.34 .设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p,且满足p=m: - n,若这列数为-1, 3, -2, a, - 7, b，则b= 128.【分析】根据题意求出a,再代入关系式即可得出b的值.【解答】解：根据题意得：a=32- ( -2) =11,贝ijb="2 - (

34、- 7) =128.故答案为：128.【点评】本题考查了规律型：数字的变化美；熟练掌握变化规律，根 据题意求出a是解决问题的关键.35 .如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放 下去，则第10个图形中小圆点的个数为144.【分析】根据题目中各个图形的小黑点的个数，可以发现其中的规律, 从而可以得到第10个图形中小圆点的个数.【解答】解：由题意可得，第一个图形的小圆点的个数为：3X3=9,第二个图形的小圆点的个数为：4X4=16,第三个图形的小圆点的个数为：5X5=25,第十个图形的小圆点的个数为：12X12=144,故答案为：144.【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关

35、键是明确题意，发现 题目中图形的小圆点的变化规律.36 .刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒 摆出的图案应该是第20是 个.第1个第2个第3个【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将 此规律用代数式表示出来即可，然后代入10086求解即可.【解答】解：由图可知：第1个图形的火柴棒根数为6；第2个图形的火柴棒根数为11；第3个图形的火柴棒根数为16；由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5, 所以可以得出规律:搭第n个图形需要火柴根数为:6+5(n - l)=5n+l, 令令+1=10086,解得：n二得17.故答案为：2017.【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键在于通过题中图形的变 化情况，通过归纳及总结找出普遍规律求解即可.37.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正