中考数学专题：反比例函数中的特殊图形存在性问题(原卷版)

1、专题20 反比例函数中的特殊图形存在性问题1、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（m0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD4，sinAOD，且点B的坐标为（n，2）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标2、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象经过点A（2，0），与反比例函数y（x0）的图象交于B（a，4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MNx轴，交反比例函数y（x0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶

2、点的四边形为平行四边形，求点M的坐标3、如图，一次函数yx+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点D（m，n）以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点A的坐标4、如图，一次函数yax+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点P（m，4），与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B，且ACBC（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由5、如图，正比例函

3、数y2x的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC若ABC的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由6、如图，已知反比例函数y的图象与正比例函数ykx的图象交于点A（m，2）（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由7、反比例函数y在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y的图象于点M，AOM的面积

4、为3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t1若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y的图象上，求t的值8、如图，反比例函数y的图象经过点，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B（1，a），射线AC与x轴交于点E，与y轴交于点C，BAC75°，ADy轴，垂足为D（1）求反比例函数的解析式；（2）求DC的长；（3）在x轴上是否存在点P，使得APE与ACD相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由9、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，3）两

5、点，与x轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当y1y2时，x的取值范围；（3）在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标10、如图，一次函数ykx+b（k0）与反比例函数y（a0）的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为（m，6），B点的坐标为（2，3），连接OA，过B作BCy轴，垂足为C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在射线CB上是否存在一点D，使得AOD是直角三角形，求出所有可能的D点坐标11、如图，直线yax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y（x0）相交于点P，PCx轴于点C，且PC4，点A的坐标为（4，0）（

6、1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QHx轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与AOB相似时，求点Q的坐标12、如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y（k0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；（2）如图（2），当k8时，分别求出正方形ABCD的顶点A、B两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形ABCD有重叠部分时，求k的取值范围13、如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标；（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由14、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作