sa、、三角形中位线[精选文档]

1、 问题：问题：a,ba,b两地被池塘隔开两地被池塘隔开, ,如何测量如何测量a a、b b两地之间的距离呢？两地之间的距离呢？利用全等三角形的知识利用全等三角形的知识. .dabc.e6.3 三角形的中位线三角形的中位线银川十四中银川十四中 李丽新李丽新fabc中点中点ed中点中点概念形成概念形成你还能画出几条三角形的中位线？你还能画出几条三角形的中位线？ 连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形三角形的中位线的中位线。概念对比概念对比它与三角形的中位线有什么相同和不同之处？它与三角形的中位线有什么相同和不同之处？中位线中位线中线中线（1 1）相同之处相同之处都与边的都与

2、边的中点中点有关有关（2 2）不同之处：不同之处： 三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是边的都是边的中点中点 三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是边的是边的中点中点，另一个端，另一个端点是三角形的顶点点是三角形的顶点回顾：如何做三角形的中线？回顾：如何做三角形的中线？探究新知探究新知 猜一猜：猜一猜： abcabc的中位线的中位线dede和边和边bcbc的关系怎样的关系怎样? ?abcde位置关系位置关系：debc数量关系数量关系：de= bc.21 即：三角形的中位线平即：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它行于第三边，并且等于它的一半的一半. 我能行 如图：在如图：

3、在abcabc中，中，d d是是abab的中点，的中点，e e是是acac的中点。的中点。 则有：则有：debc ，de= bc.21abcdef分析分析: 延长延长de到到f,使使ef=de , 连接连接cf 易证易证ade cfe， 得得cf=ad , cf/ab 又可得又可得cf=bd,cf/bd 所以四边形所以四边形bcfd是平行四边形是平行四边形 则有则有de/bc,de= df= bc 2121 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半abcde几何语言几何语言de= bc.de是是abcabc的中位线的中位线 debc，21三角形中

4、位线定理有两个结论：三角形中位线定理有两个结论：（1 1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2 2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 已知：如图已知：如图(1) e(1) e、f f分别为分别为abab、acac的中点。的中点。 efbc efbc（根据（根据 ）(2)(2)若若bc =10cmbc =10cm， 则则ef =ef = 。(3)(3)若若ef =6cmef =6cm， 则则bc =bc = cmcm。三角形中位线定理三角形中位线定理512abc

5、ef （1 1）如图，在）如图，在abcabc中，中，d d、e e分别分别为为abab、acac的中点的中点,de=3cm, c,de=3cm, c7070, ,那么那么bc=bc= cm, aedcm, aed 学以致用学以致用 e d c b a （2 2）若在）若在abcabc中，中， d d、e e、f f分别是分别是abab、acac、bcbc的中点的中点, ab, ab、acac、bcbc的长分别为的长分别为6cm6cm、8cm8cm和和10cm. 10cm. 则则defdef的周长是的周长是 cmcm，面积为面积为 cmcm2 2, ,为原三为原三角形面积的角形面积的 。670

6、12641abc.nm解决方案解决方案（1 1）在）在a a、b b外选一点外选一点c c，连结，连结acac和和bc bc （2 2）并分别找出）并分别找出a ca c和和bcbc的中点的中点m m、n n，连结，连结mn mn （3 3）测量）测量mnmn的长度的长度（4 4）由于）由于mnmn是是abcabc的中位的中位线，根据三角形中位线定理线，根据三角形中位线定理得得ab=2mnab=2mn。 问题：问题：a,ba,b两地被池塘隔开两地被池塘隔开, ,如何测量如何测量a a、b b两地之间的距离呢？两地之间的距离呢？巩固升华巩固升华 例例1.1.已知已知abcabc中，中，d d是是

7、abab上一点，上一点，ad=acad=ac，aecdaecd，垂足是，垂足是e e、f f是是bcbc的中点，的中点，求证：求证：bd=2efbd=2ef。 a bcdef 例例2 2、如图，在四边形、如图，在四边形abcdabcd中，中，e e、f f、g g、h h分别是分别是abab、bcbc、cdcd、dada的中点。四边的中点。四边形形efghefgh是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？abcdefgh 从例从例1 1中你能得到中你能得到什么结论？什么结论？ 顺次连接顺次连接四边形各边中点四边形各边中点的线段组的线段组成一个成一个平行四边形平行四边形巩固升华巩固升华回顾

8、小结，共同提升回顾小结，共同提升 （1 1）这节课学习了哪些内容？）这节课学习了哪些内容？ （2 2）应注意哪些概念之间的区别？）应注意哪些概念之间的区别？1 1、三角形中位线是三角形中重要的线段、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与，要与三角形的中线区分开来。三角形的中线区分开来。2 2、三角形中位线定理有两个结论：、三角形中位线定理有两个结论：（1 1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2 2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。3 3、证明线段倍分关系的方法常有三种：、证明线段倍分关系的方法常有三种：a ab bc cd de e中点中点中点中点（1 1）三角形中位线定理。）三角形中位线定理。a ab bc cd d中点中点（2 2）直角三角形斜边上的中）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。线等于斜边的一半。a ab bc c30300 0（3 3）直角三角形中）直角三角形中30300 0角所对角所对的直角边等于斜边的一半。的直角边等于斜边的一半。布置作业