公开课参数方程优秀课件

1、.1专业数学.2认知目标：认知目标：1. 弄清曲线参数方程的概念弄清曲线参数方程的概念2. 能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程3.化参数方程为普通方程化参数方程为普通方程情感目标：情感目标： 一个好的朋友，是一剂良药一个好的朋友，是一剂良药能力目标：能力目标： 善于发现两个不同事物之间的关系，并利用这个善于发现两个不同事物之间的关系，并利用这个关系将两个事物结合。关系将两个事物结合。.3R=5O(4,2)2225)2(4yx）（ 这是一个圆，就找圆的标准方程，圆心坐标以及半径：222)(Rbyax ）（a,b）=(4,2),R=5这种方程统称为曲线的普

2、通方程思考：谁告诉你这是一个圆的。如果我们一开始不知道这是一个圆，那该怎么办.4物资投出机舱后，它的运动由下列两种运物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：动合成：（1）沿）沿ox作初速为作初速为100m/s的匀速直线运动；的匀速直线运动；X，y没有直接关系，也就是没有直接关系，也就是说我们找不到标准方程了。说我们找不到标准方程了。怎么办？怎么办？（2）沿）沿oy反方向作自由落体运动。反方向作自由落体运动。思考，用化归法100m/s.5xy500o0,y 令10.10 .ts得100 ,1010 .xtxm代入得2100 ,1500.2xtygt解：设物资出舱后t时刻，水平位移为x，垂直高

3、度为y，则有答案我们算出来了，这个曲线的方程我们得到了吗？.6( ),( ).xf tyg t（2）1、参数方程的概念：、参数方程的概念： 一般地一般地, 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标（如果曲线上任意一点的坐标（x, y）都可）都可以表示为某个变数以表示为某个变数t的函数，并且对于的函数，并且对于t的每一个允许值的每一个允许值, 由方程组由方程组(2) 所确定所确定的点的点M(x,y)都在这条曲线上都在这条曲线上, 那么方程那么方程(2) 就叫做这条曲线的就叫做这条曲线的参数方程参数方程, 联系联系x,y之间关系的变数之间关系的变数t叫做叫做参变数参变数, 简

4、称简称参数参数.关于参数的几点说明：关于参数的几点说明： 1.参数是联系变数参数是联系变数x,y的桥梁的桥梁,2.参数方程中参数可以有物理意义参数方程中参数可以有物理意义, 几几何意义何意义, 也可以没有明显意义。也可以没有明显意义。3.同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同, 曲线参数方曲线参数方程形式不一样，复杂程度也不一样。程形式不一样，复杂程度也不一样。4.在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围2100 ,1500.2xtygt（1）.72、普通方程与参数方程的比较：、普通方程与参数方程的比较：普通方程参数方程曲线上点曲线上点M（x,y)直接满足方直接满足方

5、程程f (x , y) =0时；方程时；方程f (x , y) =0就是曲线的就是曲线的普通方程普通方程。当方程中当方程中x x与与y y之间的关系不易发之间的关系不易发现时，可通过一个参数寻找他们现时，可通过一个参数寻找他们的关系，为的关系，为参数方程参数方程。直接，简单，方便直接，简单，方便找准参数后，可以大大简化方程找准参数后，可以大大简化方程自由恋爱自由恋爱红娘介绍红娘介绍用法优点比喻缺点有些曲线方程较复杂，甚至有些曲线方程较复杂，甚至无解无解有些曲线的参数不好找有些曲线的参数不好找.8 如图以原点为圆心，分别以a、b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作A

6、MOx，垂足为M，过点B作BPAM，垂足为P，求当半径OA绕O旋转时点P的轨迹的参数方程。为参数为终边的正角，取为始边，是以，的坐标是设点Ox)yx(P 分析：APBMN作BNOx.9) 1 (sincossin|BNPcos|MbyaxOBMyOAOx参数方程出来了，然后如何将参数方程改写为普通方程APBMNAMBN(X,y).103、化参数方程为普通方程：、化参数方程为普通方程：转化方法二：含有三角函数的参数方程，可用相关三角公式消除转换思想：参数方程和普通方程是曲线的两种不同形式，只要能把参数方程的参数去掉，就得到了普通方程。转化方法一：简单的参数方程可用代入法消去参数代入消元2100

7、,1500.2xtygtsincosbyax三角函数公式普通方程是什么，用作课堂练习。2)100(21500 xgy.11解：由（2）式得 化下面参数方程为普通方程，并指明方程所表示的曲线类型和形状tytx41221（2）（1）yt4221)4( yx 带入（1）式得它表示顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在（1/32,0）开口向右的抛物线xy812即.12学生练习：学生练习：sincosbyax请思考，用三角函数的知识将下列参数方程转化为普通方程。.131、有参数2、一一对应1、分别找x、y与参数的关系。2、联立方程组转化方法一：简单的参数方程可用代入法消去参数转化方法二：含有三角函数的参数方程，可用相关三角公式消除认知目标：认知目标：1. 曲线参数方程的概念曲线参数方程的概念2. 如何求简单曲线的参数方程如何求简单曲线的参数方程3.如何化参数方程为普通方程如何化参数方程为普通方程情感目标：一个好的朋友