两点间的距离公式(5)课件

1、 两点间的距离公式两点间的距离公式 =艰苦的劳动艰苦的劳动+少谈空话。少谈空话。-爱因斯坦（美爱因斯坦（美国）国）灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。-培根（英国）培根（英国） 一、问题探求一、问题探求1、右图中，直线、右图中，直线L1：x=3与直线与直线L2：y=-2有什么有什么位置关系？位置关系？xyCX=3Oy=-2xyCOBA答案：答案：L L1 1LL2 2。2、若直线、若直线L1与与L2相交于点相交于点C，点，点B，A分别是分别是L1，L2上的点，则线上的点，则线段段AB，AC，BC间有何关系？间有何关系？答案：答案：AB2=AC2+BC2。3、

2、右图，数轴上、右图，数轴上A，B两点间的距两点间的距离是离是 。xOAB-235平面上任给两点平面上任给两点A，B，用，用 表示两点间的距表示两点间的距离。上图中，离。上图中， 。ABABABxx 4、右图中，点、右图中，点B，C间的距离是间的距离是 。xyBCO312求法：求法： 。BCyyBC5、右图中，点、右图中，点A，C间的距离是间的距离是 ；点；点B，C间的距离是间的距离是 ；A,B间的距离是间的距离是 。6、若、若A，B两点的坐标分别是两点的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2),则则A，B两点两点间的距离是多少？间的距离是多少？xyOB(x2,y2)A(x1,y1)C(x2

3、,y1)A1B18610B(3,4)xyOC(3,-2)A(-5,-2)ACBC12xx 12yy 二、两点间的距离公式二、两点间的距离公式若两点若两点A，B的坐标分别为的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点则有两点A，B的距离公式的距离公式212212)()(yyxxABxyOB(x2,y2)A(x1,y1)C(x2,y1)例例1、已知点、已知点A（x，3），），B（7，-1）的距离为）的距离为5，求点，求点A的坐标。的坐标。解：解：5)31()7(22xAB即即 （7-x）2+（-4）2=52，所以有（所以有（x-7）2=9所以所以x-7=3或或x-7=-3,因此因此x=

4、10或或x=4.所以，点所以，点A的坐标是（的坐标是（10，3）或（）或（4，3）。）。第一步：建立坐标系，用坐标表示有关第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几所几何关系何关系. .例例2、证明平行四边形四条边的平方和等、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和于两条对角线的平方和.yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC 举例举例解题参考解题参考所所求求得得证证两两条条对对角角线线的的平平方方和和为为平平方方和和为为由由题题意意可可得得：四四

5、条条边边的的各各点点坐坐标标为为角角坐坐标标系系及及平平行行四四边边形形解解：如如右右图图：做做平平面面直直 )(2)0()()0()0(|BD|AC|)(2)0()()00()0(2)|AB(|2|AB|),(),(),0 ,(),0 , 0(,2222222222222222222222222cbacabcbacbacabaaBCDACDBCcbDcbaCaBAABCDyxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC例例2、已知、已知ABC的三个顶点是的三个顶点是A（-1，0），），B（1，0），）， ，试判断，试判断ABC的形状。的形状。)23,21(CxyOA(-1,0)B(

6、1,0)23,21(C解：因为解：因为1)23()21(22BC, 2AB3)23()23(22AC有有222ABBCAC所以，所以， ABC是直角三角形。是直角三角形。 点拔：判断三角形的形状，先求出三角形点拔：判断三角形的形状，先求出三角形的各边长，再根据边的关系判断的各边长，再根据边的关系判断。 例例4、求过点、求过点P（-3，5），且与直线），且与直线L：3x-4y-5=0垂直的直线垂直的直线L1的方程。若直线的方程。若直线L1与与L的交点是的交点是H，求，求P，H间的距离。间的距离。解：直线解：直线L的斜率的斜率k= ,所以与所以与L垂直的直线垂直的直线L1的斜的斜率为率为 。于是，

7、过点。于是，过点P且与直线且与直线L垂直的直线垂直的直线L1的的方程是方程是4334y-5= (x+3)34解方程组解方程组)3(3450543xyyx得交点得交点 ，)2511,2527(H由两点间的距离公式可得由两点间的距离公式可得534)25115()25273(22PH.P点到直线的距离点到直线的距离llP.oxy: Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离点到直线的距离QPOyxlQP（x0，y0）l:Ax+By+C=0问题：问题：求求 法一：写出直线法一：写出直线PQ的的方程方程，与，与l 联立求出点的坐标，联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求得然后用两点间的距离公式求

8、得 .PQ法二：法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设设AB0,OyxldQPR100,;ABlxypxlR x y这时 与 轴轴都相交,过 作 轴的平行线 交 与点S02,ylSxy作轴 的 平 行 线 交 与 点10020,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyOyxldQPRS0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：d RSPRPS 例例1:求点求点P(-1,2)到直线到

9、直线2x+y-10=0； 3x=2的距离。的距离。解：解： 根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？例例2： 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353

10、145314)7(28073222 d任意两条平行直线都可以写任意两条平行直线都可以写成如下形式：成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,lP x yPl在直线 上任取一点,过点 作直线 的垂线,垂足为Q002222AxByCPlAB则点 到直线 的距离为:PQ10010PlAxByC点 在直线 上，001AxByC 2122CCABPQ（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）反馈练习：反馈练习：等于则，的距离等于：）到直线，点（myxlm10433. 13.A3.B33.C333.或D（ ）的最小值是则是原点，上，）在直线，（若点

11、OPOyxyxP04. 210.A22 .B6.C2 .D（ ）DB的取值范围则，的距离不大于）到直线，若点（ayxa31344. 310, 0. A10, 0.B133,31.C ,100 ,.D离等于平行，则它们之间的距互相与已知两直线0160323. 4myxyx4 . A1332.B2635.C26137.D（ ）（ ）DA5、求直线、求直线x-4y+6=0和和8x+y-18=0与两坐与两坐标轴围成的四边形的面积标轴围成的四边形的面积oxyx-4y+6=08x+y-18=0MNP(提示：提示：( ,0),N(0, ),9432直线直线MN方程：方程：4x+6y-9=0,P(2,2)到直线到直线MN的距离的距离d= ,112 133 134MN 四边形四边形OMPN OMN+PMN154 .（1）x轴上轴上A，B两点间距离公式两点间距离公式ABxxAB（2）平面直角坐标系中，）平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离公式两点间的距离公式212212)