圆的极坐标方程

1、互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件：1. 极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合;2. 极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的正半轴的正半 轴重合轴重合;3. 两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同.极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式:设点设点m的直角坐标是的直角坐标是 (x, y) 极坐标是极坐标是 (,)x=cos, y=sin ) 0(tan,222 xxyyx oxy),(yxm1、直角坐标是、直角坐标是 (x, y) 极坐标是极坐标是 (,)2、极坐标是、极坐标是 (,) 直角坐标是直角坐标是 (x, y) 将下列直角坐标

2、转化为极坐标（1） （-1，3） （2） （-2，-2）例例3 已知两点（已知两点（2， ），（），（3， ）求两点间的距离求两点间的距离.32oxab解：解：aob = 6用余弦定理求用余弦定理求ab的长即可的长即可.简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程探 究如图，在极坐标系下半径为如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆的圆心坐标为的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用，你能用一个等式表示圆上任意一点的极一个等式表示圆上任意一点的极坐标坐标( , )满足的条件？满足的条件？oxc(a,0)m曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：一、定义：如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f( ,

3、)=0有如下关系有如下关系()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐标中所有坐标中至少有一个至少有一个)符合方程符合方程f( , )=0 ；()方程方程f( , )=0的所有解为坐标的点的所有解为坐标的点都在曲线上。都在曲线上。 则曲线的方程是则曲线的方程是f( , )=0 。例例1、已知圆已知圆o的半径为的半径为r，建立怎，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？方程更简单？求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为中心在极点，半径为r；()中心在中心在(a,0)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a；

4、()中心在中心在(a, )，半径为，半径为a r 2acos 2asin 圆心的极径与圆的半径相等0cos()a练习以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为为半径的圆的方程是半径的圆的方程是 .2cos.2sin44.2cos1.2sin1abcdc5),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为得两边同乘以解：yxyxyx5 3 co3s5sin已知一个圆的方程是 求圆心坐标例 ：和半径。14sin练习：、曲线的极坐标方程 化为直角坐标方程2.曲线极坐标方程 cos( -)=1化为直角坐6标方程4)2(22 yx20 xy222223020 xyxyxyxyx（）直角坐标方程的极坐标方程为（）直角坐标方程 的极坐标方程为（）直角坐标方程的极坐标方程为（）直角坐标方程的极坐标方程为例：cos3 sin0cossin10 3cos3sin(4)练习：说明下列极坐标方程表示什么曲线（） cos( -)