[优秀费]统计PPT统原PP第七章抽样估计(上)

1、1第七章 抽样估计科学有险阻苦战能过关 陈 毅攻城不怕坚，攻书莫畏难 2抽样抽样推断推断图示图示： 抽样估计是在抽样及抽样分布的基抽样估计是在抽样及抽样分布的基础上，利用样本统计量对总体参数进础上，利用样本统计量对总体参数进行估计与推断。如图所示：行估计与推断。如图所示：总体总体总体参数总体参数样本样本样本统计量样本统计量抽样抽样估计估计第七章 抽样推断3笫一节笫一节 抽样抽样推断推断的基本概念的基本概念 一、抽样一、抽样推断推断的涵义的涵义 抽样估计抽样估计按照随机原则，从全及总体按照随机原则，从全及总体中抽取部分单位组成样本，对样本进行调查并中抽取部分单位组成样本，对样本进行调查并计算出各

2、种统计指标，以此对全及指标所在范计算出各种统计指标，以此对全及指标所在范围进行概率估计的统计方法围进行概率估计的统计方法 抽样推断的特点抽样推断的特点: 1、按随机的原则抽取样本。、按随机的原则抽取样本。 2、在数量上，以样本推断总体。、在数量上，以样本推断总体。 3、抽样推断的误差可以事先计算和控制。、抽样推断的误差可以事先计算和控制。 4、运用概率估计的方法、运用概率估计的方法4 二二、抽样、抽样推断推断中的几个基本概念中的几个基本概念 1、全及总体和样本总体、全及总体和样本总体 全及总体全及总体 被调查研究的事物的全体，被调查研究的事物的全体，母体母体。（见后张幻灯片）。（见后张幻灯片）

3、 样本总体样本总体 从全及总体中随机抽取的部分，从全及总体中随机抽取的部分，样本样本。 总体单位总体单位 总体单位数总体单位数 总体总量总体总量 n 有限有限 无限无限 特大特大 样本单位样本单位 样本单位数样本单位数 样本容量样本容量 n 有限有限 大样本大样本 n50 n30(资料资料精度不高，精度不高，要求要求方差小方差小)方法易方法易 社会经济社会经济统计统计 小样本小样本 n50 n不考虑顺序所有可能样本数不考虑顺序所有可能样本数重置抽样所有可能样本数重置抽样所有可能样本数不重置抽样所有可能样本数不重置抽样所有可能样本数xx)!(!nnnannnnnnb !)!(!nnnncnn!)

4、!1()!1(nnnndnn1624b1224a624c1024d7 详解详解 总体指标是指反映总体数量特征的综合指标，总体指标是指反映总体数量特征的综合指标，又称总体参数又称总体参数。在一个总体中，总体指标是唯一。在一个总体中，总体指标是唯一确定的量，而且是一个未知的量，需要通过样本确定的量，而且是一个未知的量，需要通过样本进行推算。进行推算。 常用的总体指标有总体标准差、总体成数的常用的总体指标有总体标准差、总体成数的标准差、总体平均数和总体成数等，分别用标准差、总体平均数和总体成数等，分别用s s, , s sp, , ，p, ,来表示。来表示。 总体标准差的计算公式为：总体标准差的计算

5、公式为：nxx2)(s总体成数标准差的计算公式为：总体成数标准差的计算公式为： )1 (pppsx x表示表示总总体单位体单位的某数的某数量标志量标志值值 p p总体中具有总体中具有某一标志表现某一标志表现的单位数在总的单位数在总体单位数中所体单位数中所占的比重。占的比重。x8 总体总体数量标志加权数量标志加权标准差、标准差、方差方差 指全及总体中根据各单位标志值计算的标准差（或方指全及总体中根据各单位标志值计算的标准差（或方差）差） 总体是非标志标准差（或总体是非标志标准差（或方差方差） 根据全及总体中的是非标志（或交替标志）计算的标根据全及总体中的是非标志（或交替标志）计算的标准差（或方差

6、）准差（或方差） 9 全及平均数全及平均数nnp1fxfxx全及成数 nnq010 样本指标样本指标 反映样本数量特征的综合指标，又称为样本统计反映样本数量特征的综合指标，又称为样本统计量。量。 样本指标有样本平均数、样本标准差、样本成数样本指标有样本平均数、样本标准差、样本成数和样本成数的标准差，分别用和样本成数的标准差，分别用 表示。表示。 ,pxssp样本样本修正修正标准差的计算公式标准差的计算公式为：为： 1)(2nxxs样本成数标准差的计算公式为：样本成数标准差的计算公式为： )1 (ppspx表示样本总体单位的某数量标志值表示样本总体单位的某数量标志值 p表示样本成数，即样本中具有

7、某一标志表现的单位表示样本成数，即样本中具有某一标志表现的单位数在样本单位数中所占的比重。数在样本单位数中所占的比重。11 统计量统计量 是根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标是根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标 12 4、抽样误差、抽样误差 统计误差统计误差 登记性误差登记性误差(登记或计算登记或计算) (统计值与实际值之差统计值与实际值之差)代表性误差代表性误差 系统性误差系统性误差(偏差偏差 违反随机原则违反随机原则) (非全面调查非全面调查) 随机误差随机误差 实际误差实际误差(某一样本某一样本) (不同样本带来不同样本带来) 平均误差平均误差(全部样本全部样本) 抽

8、样平均误差抽样平均误差(抽样误差抽样误差)：由于抽样的随机性而产生的，：由于抽样的随机性而产生的，样本指标与总体指标之间的平均误差，是所有可能样本指标与总体指标之间的平均误差，是所有可能出现的样本指标的标准差。出现的样本指标的标准差。 5、置信区间和置信概率、置信区间和置信概率置信区间置信区间：估计的总体指标所在的范围。：估计的总体指标所在的范围。置信概率置信概率：置信区间的可靠性大小。：置信区间的可靠性大小。13 置信区间和置信概率的解释置信区间和置信概率的解释 置信区间置信区间临界值临界值2z14三、抽样估计的作用三、抽样估计的作用 1、用于无限总体或特大总体、用于无限总体或特大总体 如环

9、境污染如环境污染 、大气测量大气测量 、 含水率等。含水率等。 2、用于破坏性试验、用于破坏性试验 3、用于其它特殊总体、用于其它特殊总体 没必要或不可能全面没必要或不可能全面调查的总体。调查的总体。 4、验证和修正全面调查的结果、验证和修正全面调查的结果 如人口普查如人口普查。15 第二节第二节 抽样估计的理论基础抽样估计的理论基础 对概率论与数理统计知识的简单回顾。对概率论与数理统计知识的简单回顾。 一、正态分布一、正态分布 1、密度函数、密度函数数学期望数学期望 决定正态分布曲线的位置决定正态分布曲线的位置标准差标准差 决定正态曲线的形状，决定正态曲线的形状，当当值变小时，中心分布升高，

10、正态曲线趋于集中；值变小时，中心分布升高，正态曲线趋于集中；当当值变大时，中心分布降低，正态曲线趋于平缓。值变大时，中心分布降低，正态曲线趋于平缓。 2、标准正态分布、标准正态分布 =0 =1的正态分布的正态分布t=1 =68.27%t=2 =95.45%t=3 =99.73%t=1.645 =90% t=1.96 =95%t=2.58 =99% 3、标准化标准化 变量代换变量代换22221)(ssxexfx2221)(xexfsxz16 在概率论在概率论 和统计学中，一个离散性随机变量的和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望）期望值（或数学期望、或均值，亦简称

11、期望）是试验中是试验中每每次可能结果的概率乘以其结果的总次可能结果的概率乘以其结果的总和。和。换句话说，期望值是随机试验在同样的机换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同会下重复多次的结果计算出的等同“期望期望”的的平均值。（换句话说，平均值。（换句话说，期望值是该变量输出值期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。）值集合里。） 离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率p的乘积之和称为数学期望的乘积之和称为数学期望 连续型随机变量连续型随机变量x的概率密度函数

12、为的概率密度函数为f(x),若积若积分绝对收敛，则称分绝对收敛，则称此积分值为随机变量此积分值为随机变量x的数的数学期望学期望 17 若若xn( ( ,s s 2) ) ，则随机变量，则随机变量 服从标准正态分服从标准正态分布，即布，即n(0,1)(0,1)r （ ） 0.6728 0.900.950.95450.990.9973t （ ） 1.00 1.6451.962.002.583.00若若x xn n( ( ,s s 2 2) )，要求，要求p( (x1 1 x 3|3s s 的概率很小，因此可认为正态随机变量的取的概率很小，因此可认为正态随机变量的取值值几乎全部集中在几乎全部集中在

13、3 3s s， +3+3s s 区间内。区间内。一般正态分布与标准正态分布的一般正态分布与标准正态分布的关系关系12z3sx18 二、样本的分布二、样本的分布 1、样本的代表性、样本的代表性 分布越接近于总体的样本代表性越强，然而有些分布越接近于总体的样本代表性越强，然而有些接近，有些不接近。接近，有些不接近。 总希望接近总体的样本数量多一些，抽到它们的总希望接近总体的样本数量多一些，抽到它们的概率高一些。概率高一些。 样本平均数样本平均数是样本的代表值是样本的代表值，研究它的分布规律，研究它的分布规律是研究样本代表性问题的关践。是研究样本代表性问题的关践。总总 体体 的的 分分 布布 单位数

14、单位数n 分布未知分布未知 均数均数 标准差标准差样样 本本 的的 分分 布布 单位数单位数n 不太偏不太偏 均数均数 标准差标准差s样本均数分布样本均数分布 单位数单位数 正态分布正态分布 均数均数 标准差标准差 2、大数定理：、大数定理：只要只要n充分大，样本的分布充分大，样本的分布一致一致于总体于总体的分布，样本均数的分布，样本均数趋近趋近于总体于总体均数均数，样本标准差趋近于总，样本标准差趋近于总体体标准差标准差。(所谓一致性是指随着样本容量增大时，所谓一致性是指随着样本容量增大时，统计量的值越来越统计量的值越来越接近总体接近总体评估参数的真实值评估参数的真实值)xnncxsxxx19

15、常见的抽样分布常见的抽样分布样本均值样本均值的抽样分布的抽样分布 （1 1）重复抽样条件下样本均值的抽样分布）重复抽样条件下样本均值的抽样分布单个样本单个样本均值均值的抽样分布的抽样分布m 如果抽取的样本是大样本，样本均值如果抽取的样本是大样本，样本均值 的概率分布趋的概率分布趋近于近于期望为期望为 ，方差为方差为s s2 2/ /n的正态分布的正态分布，即，即x),(2nnxs将样本均值这一随机变量标准化将样本均值这一随机变量标准化, ,得到一个得到一个数学期望为数学期望为0 0且方差为且方差为1 1的标准正态变量的标准正态变量，即此标准正态变量为，即此标准正态变量为z，则有：，则有： )1

16、 ,0(/nnxzs样本平均数样本平均数是样本的代表值，研究它的分布是样本的代表值，研究它的分布规律是研究样本代表性问题的关践。规律是研究样本代表性问题的关践。20不重复抽样条件下样本均值的抽样分布不重复抽样条件下样本均值的抽样分布不重复抽样与重复抽样条件下的情况基本相同不重复抽样与重复抽样条件下的情况基本相同,惟一不同的是惟一不同的是样本方差不再是样本方差不再是s s2/n,而是等于重复抽而是等于重复抽样的样本均值的方差乘以修正因子样的样本均值的方差乘以修正因子 。所以只要样本的容量足够大所以只要样本的容量足够大, , 样本均值样本均值 的概的概率分布趋近于期望为率分布趋近于期望为 ，方差为

17、，方差为 的正态的正态分布，即分布，即 1nnnx12nnnns1,2nnnnnxs21 样本成数的抽样分布样本成数的抽样分布 （1 1）重复抽样条件下样本成数的抽样分布）重复抽样条件下样本成数的抽样分布 单个样本成数的抽样分布单个样本成数的抽样分布 大样本条件下大样本条件下样本成数样本成数p近似地服从均值为总体近似地服从均值为总体成数成数p，方差为，方差为p(1-(1-p)/)/n的正态分布的正态分布，即，即 )1 (,(npppnp样本成数进行标准化变换后，得到一个数学期望为样本成数进行标准化变换后，得到一个数学期望为0 0且且方差为方差为1 1的标准正态变量，即此标准正态变量为的标准正态

18、变量，即此标准正态变量为z，则有：，则有： ) 1 , 0(/ )1 (nnppppz22(2)(2)不重复抽样条件下样本成数的抽样分布不重复抽样条件下样本成数的抽样分布样本方差不再是样本方差不再是p(1-p)/n，而是等于重复抽样的而是等于重复抽样的样本均值的方差乘以修正因子样本均值的方差乘以修正因子n- -n/ /n-1-1，即在不重，即在不重复抽样条件下复抽样条件下, ,样本均值的方差为：样本均值的方差为： 所以只要样本的容量所以只要样本的容量n足够大足够大, , 样本均值样本均值 的概率分布的概率分布趋近于期望为趋近于期望为 ，方差为，方差为 的正态分布，的正态分布，即即 x1)1 (

19、2nnnnppps1)1 (2nnnnppps1)1 (,nnnnpppnp233、中心极限定理（、中心极限定理（是总量和是总量和分布分布，大数针对一个样本无分布），大数针对一个样本无分布） (1)若总体为正态分布，样本均数若总体为正态分布，样本均数 也服从正态也服从正态分布分布。 (2)总体为任意分布总体为任意分布(不太偏不太偏)，样本均数，样本均数 随着随着n的增大的增大而趋近于而趋近于正态正态分布分布。(n50) (3)样本平均数的平均数样本平均数的平均数等于总体平均数等于总体平均数 = (4)样本平均数的标准差为（即抽样平均误差样本平均数的标准差为（即抽样平均误差样本指标与总体指样本指

20、标与总体指标之间的平均误差，是所有可能出现的样本指标的标准差。）：标之间的平均误差，是所有可能出现的样本指标的标准差。）： 重置抽样重置抽样 不重置抽样不重置抽样xxxnxssnnnnnnnnxssss11) 1( n)(nnxx为抽样比nn24 抽样误差，用抽样误差，用 (与数学期望的区别在于是否有右下角码与数学期望的区别在于是否有右下角码) 表表示，理论上：示，理论上： 数理统计证明，样本标准差数理统计证明，样本标准差 s 是总体标准差是总体标准差 的偏误估的偏误估 计量，而计量，而 是总体标准差是总体标准差的无偏估计量。的无偏估计量。 当当n1时，时，n-1n， ，可用样本标准差，可用样

21、本标准差 s 代替总体代替总体标准差标准差计算。计算。 抽样误差的计算公式：抽样误差的计算公式： 重置抽样：重置抽样： 不重置抽样：不重置抽样： xnxxssssnn1ssnsnsnxx1ssnsnnnsnnnnx111s25回顾总结：回顾总结：一、抽样误差的概念（一）抽样误差的概念（一）抽样误差的概念(这里这里不同于平均误差不同于平均误差) 抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本不足以代抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本不足以代表总体而引的样本指标与被估计的相应总体指标的离差。表总体而引的样本指标与被估计的相应总体指标的离差。第三节第三节 抽样误差抽样误差26（二）二）抽样平均误差抽

22、样平均误差(简称抽样误差简称抽样误差)：由于抽：由于抽样的随机性而产生的，样本指标与总体指样的随机性而产生的，样本指标与总体指标之间的平均误差，是所有可能出现的样标之间的平均误差，是所有可能出现的样本指标的标准差。本指标的标准差。 （三）影响抽样平均误差的因素三）影响抽样平均误差的因素 1、总体各单位标志值的差异程度、总体各单位标志值的差异程度 2、样本容量的大小、样本容量的大小 3、抽样方法的不同、抽样方法的不同 4、抽样组织方式的不同、抽样组织方式的不同nxs27v一）样本平均数的平均误差一）样本平均数的平均误差p155p155：sss代替可用snnux2重复抽样重复抽样: :不重复抽样：

23、不重复抽样：12nnnnuxs 例例8-3n=10000 8-3n=10000 某灯泡厂对产品质量调查，资料为：某灯泡厂对产品质量调查，资料为：灯泡耐用时间（小时）灯泡耐用时间（小时）组中值组中值x x个数个数f fxfxf600600800800700700909063000630003893760389376080080010001000900900800800720000720000512005120010001000120012001100110013013014300014300047923204792320合计合计- -1020102092600092600087372808737

24、280fxx228p要求：要求：采用重复抽样方式，计算抽样平均误采用重复抽样方式，计算抽样平均误差差 ； 采用不重复抽样方式，采用不重复抽样方式， n=100000n=100000个，计个，计算抽样平均误差算抽样平均误差9081020926000fxfx55.9210208732802ffxxs小时88. 21100000102010000102055.92122nnnnuxs小时9 .2102055.92nsnuxsxu解：解：xu29v二）样本成数的抽样平均误差（二）样本成数的抽样平均误差（注意抽样平均注意抽样平均误差和均值误差和均值表示的不同表示的不同在于右下角在于右下角）ppnppup

25、代替可用1重复抽样重复抽样: :不重复抽样不重复抽样: :11nnnnppup 例例8-4 8-4 某校有某校有20002000名学生，现用重复和不重复抽名学生，现用重复和不重复抽样方法抽选样方法抽选100100名学生调查英语四级考试情况，其中名学生调查英语四级考试情况，其中成绩在成绩在7070分以上的学生占分以上的学生占15%15%，计算抽样平均误差。，计算抽样平均误差。30解：重复抽样：解：重复抽样：%5.3035.010015.0115.011或nppnppup不重复抽样：不重复抽样：%48. 30348. 012000100200010015. 015 . 011或nnnnppup31

26、概念概念 抽样极限误差是指一定概率下抽样误差的可能范围。用抽样极限误差是指一定概率下抽样误差的可能范围。用 表表示。示。如：如：1010个样本的均值与总体均值之差个样本的均值与总体均值之差( (误差误差) )分布在分布在-1.5-1.51.51.5之间，围绕之间，围绕抽样平均误差抽样平均误差0.870.87波动（此时，波动（此时，t t* *0.87=1.50.87=1.5），这），这就是就是抽样误差的范围抽样误差的范围，称抽样极限误差。，称抽样极限误差。v 用于平均数估计和比率估计表示为：用于平均数估计和比率估计表示为：或置信系数称置信水平其中：11下：在pxppxx二、抽样极限误差二、抽样

27、极限误差32计算计算根据概率论和数理统计的论证，抽样极限误差有：根据概率论和数理统计的论证，抽样极限误差有：常用概率值常用概率值分界的指示点 和1- 概率为概率值（临界值）是其中：zuz2x22zr （ 1- ） 0.6728 0.900.950.95450.990.9973t （ ） 1.00 1.6451.962.002.583.0033q总体均值估计总体均值估计：xxuz2 例例8-5 8-5 见例见例3 3资料。资料。要求：若要求：若 为为95%95%，计算重复抽样下的允许误差。，计算重复抽样下的允许误差。解：解： = = 1.96 1.96 12z小时（见后页） 684. 59 .

28、296. 12xxuz 例例8-3 8-3 某灯泡厂对产品质量调查，资料为：某灯泡厂对产品质量调查，资料为：灯泡耐用时间（小时）灯泡耐用时间（小时）组中值组中值x x个数个数f fxfxf600600800800700700909063000630003893760389376080080010001000900900800800720000720000512005120010001000120012001100110013013014300014300047923204792320合计合计- -1020102092600092600087372808737280fxx234解释：上例抽样平均

29、误差解释：上例抽样平均误差9081020926000fxfx55.9210208732802ffxxs小时88. 21100000102010000102055.92122nnnnuxs小时9 .2102055.92nsnuxs解：解：35q总体比率估计：总体比率估计：ppuz2 例例8-6 8-6 见例见例4 4资料。资料。要求：若要求：若 为为95.4595.45，计算重复抽样下的允许误差。计算重复抽样下的允许误差。解：解：10.0700.035(见后页)2.00uz2.00zp2p2 例例8-4 8-4 某校有某校有20002000名学生，现用重复和不重复抽名学生，现用重复和不重复抽样方

30、法抽选样方法抽选100100名学生调查英语四级考试情况，其中名学生调查英语四级考试情况，其中成绩在成绩在7070分以上的学生占分以上的学生占15%15%，计算抽样平均误差。，计算抽样平均误差。36解：重复抽样：解：重复抽样：%5.3035.010015.0115.011或nppnppup不重复抽样：不重复抽样：%48. 30348. 012000100200010015. 015 . 011或nnnnppup解释：上例成数抽样平均误差解释：上例成数抽样平均误差37第四节第四节 参数估计参数估计 参数估计就是根据样本的指标来对总体指标等进行的推测估算过程，也称为统计估计。抽样估计是在抽样及抽样分

31、布抽样估计是在抽样及抽样分布的基础上，利用样本统计量对总体参数的基础上，利用样本统计量对总体参数进行估计与推断如图所示：进行估计与推断如图所示： 。 总体总体总体参数总体参数样本样本样本统计量样本统计量抽样抽样估计估计38 一、一、点估计：点估计是指用样本指标代点估计：点估计是指用样本指标代替总体指标的估计方法，也称为替总体指标的估计方法，也称为定值估定值估计；计； 统计量选择的标准统计量选择的标准 （一）无偏性（一）无偏性 如果样本统计量的如果样本统计量的数学期望等于数学期望等于其估计的总体参数，其估计的总体参数，则这个估计统计量就叫做该总体参数的无偏估计量。则这个估计统计量就叫做该总体参数

32、的无偏估计量。（二）一致性（二）一致性 所谓一致性是指随着所谓一致性是指随着样本容量样本容量增大时，增大时，统计量的值统计量的值越越来越来越接近总体接近总体评估参数的真实值。评估参数的真实值。（三）有效性（三）有效性 所谓有效性是指无偏性估计量中所谓有效性是指无偏性估计量中方差最小方差最小的估计量。的估计量。39二、二、区间估计区间估计区间估计是构造一个区间，区间估计是构造一个区间，并且使总体参数落在该区并且使总体参数落在该区间有一定概率保证程度的间有一定概率保证程度的估计方法。估计方法。总体平均数总体平均数的抽样估计的抽样估计（总体一般水平的代表）（总体一般水平的代表）x40 一）总体均数估

33、计的公式一）总体均数估计的公式 中心极限定理表明，只要中心极限定理表明，只要n足够大足够大(n50)，样本均，样本均数的分布就数的分布就趋近于正态分布趋近于正态分布 ，作变量代，作变量代换换 则则z服从于标准正态分布：服从于标准正态分布：)x,xn(xsxxxzs) 1 , 0( nz )(tzps)(txxpxs)(xtxxps)(xtxxpss)(xxtxxtpss)(xxtxxtxp41 二）区间估计的特点二）区间估计的特点 第一、抽样估计计算的是总体指标所在的范围称为置信区间。第一、抽样估计计算的是总体指标所在的范围称为置信区间。 不等式表示：不等式表示： 区间表示：区间表示： 定值表

34、示：定值表示： 第二、置信区间表明的是一个可能范围，不是可靠范围，总第二、置信区间表明的是一个可能范围，不是可靠范围，总体落在置信区间内的概率称为置信概率（体落在置信区间内的概率称为置信概率（1-）。用）。用表示。表示。 第三、扩大置信区间可提高置信概率，缩小置信区间可降低第三、扩大置信区间可提高置信概率，缩小置信区间可降低置信概率，扩大或缩小的倍数称为概率度，用置信概率，扩大或缩小的倍数称为概率度，用t表示。表示。 称为极限抽样误差，是抽样误差的最大限度。称为极限抽样误差，是抽样误差的最大限度。 例如：若概率度例如：若概率度t=2 ，则极限误差为，则极限误差为 ，置信区间为，置信区间为 ，置

35、信概率为，置信概率为95.45%。ss)(xxtxxtxpxxtxxtxssxxtxtxss,xtxsxxtsxxs2xxxxss2,242 三）抽样误差的计算三）抽样误差的计算 以上公式中，以上公式中， 的计算是抽样估计的基础，称为抽样平均的计算是抽样估计的基础，称为抽样平均误差，简称抽样误差，用误差，简称抽样误差，用 表示。理论上：表示。理论上： 数理统计证明，样本标准差数理统计证明，样本标准差 s 是总体标准差是总体标准差 的偏误估的偏误估 计量，而计量，而 是总体标准差是总体标准差的无偏估计量。的无偏估计量。 当当n1时，时，n-1n， ，可用样本标准差，可用样本标准差 s 代替总体代

36、替总体标准差标准差计算。计算。 抽样误差的计算公式：抽样误差的计算公式： 重置抽样：重置抽样： 不重置抽样：不重置抽样： ss)(xxtxxtxpxsxnxxssssnn1ssnsnsnxx1ssnsnnnsnnnnx111s43四四)大样本平均数抽样估计综述大样本平均数抽样估计综述)(xxxxxpxxt 重置抽样重置抽样 不重置抽样不重置抽样 估计步骤：估计步骤：1、据样本资料计算、据样本资料计算 和和s2、根据置信概率、根据置信概率确定确定t(正态分布表正态分布表)3、计算抽样误差、计算抽样误差(重置或不重置重置或不重置)4、计算极限抽样误差、计算极限抽样误差5、计算置信区间、计算置信区间6、回答、回答nsnsnxx1ssnsnnnsnnnnx111sx44大样本平均数抽样估计举例大样本平均数抽样估计举例对某灯泡厂随机抽取对某灯泡厂随机抽取500个灯泡个灯泡进行质量检验，结果如右表所示。进行质量检验，结果如右表所示。求该厂全部灯泡平均耐用时间的求该厂全部灯泡平均耐用时间的取值范围取值范围(置信概率为置信概率为.9973)。解：解：灯泡平均耐用时间灯泡平