不等式证明三(分析法)

1、学习必备欢迎下载不等式证明三（分析法）教材： 不等式证明三（分析法）目的： 要求学生学会用分析法证明不等式。过程：一、介绍“分析法”：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。二、 例一、求证：372 5证：370,250综合法：只需证明： (37) 2(2 5)221 < 25展开得：1022120 215即：22110 2211021510 22120即：21 < 25（显然成立） (37 ) 2(2 5)2 3725 37 25例二、设 x > 0，y > 0，证明不等式： ( x 211y2 ) 2(x

2、 3y3 ) 3证一：（分析法）所证不等式即：(x 2y 2 ) 3(x 3y 3 ) 2即： x 6y63x 2 y 2 (x 2y2 ) x6y62x3 y 3即： 3x2 y 2 ( x 2y 2 ) 2x3 y3只需证： x2y 22 xy3 x 2y 22 xy2 xy 成立311 ( x 2y2 ) 2( x 3y3 ) 3证二：（综合法） (x 2y 2 ) 3x 6y63x2 y 2 ( x 2y2 )x6y 66x3 y3学习必备欢迎下载x6y 62x3 y 3( x3y3 )211x > 0，y > 0， ( x2y 2 ) 2( x3y 3 ) 3例三、已知：

3、 a + b + c = 0，求证： ab + bc + ca 0证一：（综合法） a + b + c = 0 (a + b + c)2 = 0展开得： abbccaa 2b2c22ab + bc + ca 0证二：（分析法）要证 ab + bc + ca 0a + b + c = 0故只需证 ab + bc + ca (a + b + c)2即证： a 2b 2c2abbcca0即： 1 (ab) 2(bc) 2(ca)2 0（显然）2原式成立证三： a + b + c = 0 c = a + bab + bc + ca = ab + (a + b)c = ab(a + b)2 =a2b2

4、ab=( ab) 23b 2024例四、（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。ll2证：设截面周长为 l，则周长为 l 的圆的半径为，截面积为，22周长为 l 的正方形边长为 ll2，截面积为4422ll问题只需证：>24即证：l2l 242>16两边同乘 4，得： 11l 24学习必备欢迎下载因此只需证： 4 >（显然成立）2l2l也可用比较法（取商）证，也不困难。>42三、 作业： P18练习13及习题 6.3余下部分补充作业：1已知 0< <，证明： 2sin 2c

5、ot2略证：只需证： 4 sincos1cos0 <<sin> 0sin故只需证： 4 sin 2cos1cos即证： 4(1 cos )(1cos ) cos1cos 1 + cos > 0只需证： 4(1cos ) cos1即只需证： 4 cos24 cos10即： (2cos1)20（成立）2 已知 a > b > 0， 为锐角，求证： a secb tana2b2略证：只需证： (a secb tan) 2a2b2即： a 2 tan2b 2 sec 22ab tansec(a tanbsec )20 （成立）3 设 a, b, c 是的 ABC 三边，S 是三角形的面积，求证：c2a 2b24ab 4 3S略证：正弦、