初中数学图形对称和图形旋转与图形平移提高练习和常考题型和培优题(含解析)

1、-WORD格式一可编辑一-初中数学图形对称和图形旋转常考题型和常考题一.选择题（共 16小题）1 .以下图形中对称轴的数量小于3的是（）IA. /、' B.C.D.2 .如图，玲ABC的面积为6, AC=3 ,现将 ABC沿AB所在直线翻折，使点C落 在直线AD上的C'处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（J）A. 3 B. 4C. 5.5 D . 103 .如图，正 ABC的边长为2,过点B的直线U AB ,且 ABC与 A' BC关于直 线l科称，D那线段BC '上一动点，则 AD+CD的最小值是（）|kj11gi RLJrhj IVHsrA.

2、4 B. 3C. 2 D. 2+4 如图，对折空形纸片7ABCD，乎AB与DC重合得到折痕EF ,将纸片展平；再一次折叠，使点？ D落到IEf上点;G处，并使折痕经过点A,展平纸片后/ DAG的大小为（A. 30 0 B . 45 0 C. 60 0 D . 75 0亍.如图，将夕!那纸片 ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN ,若AB=2 , bC=4,那么线g MN的长为（）:/5第1页（共66页）f MBb.IJl3A.C.D. 26.如图，把正方形纸片 过点B折叠纸片，使点ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN ,再A落在MN上的点F处，折痕为BE .若AB的长为2

3、 ,则FM的长为（）A、2 一 £C. u D. 1kt 4jHr7 .如同在直角坐标系中，矩形 OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1,3）,将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且 AD交yj轴于点e,那么点,D的坐标为（）A. （一 ,） B（一,） C.（一,） D（一,）8 如图，矩形纸片 ABCD中，AB=2 , AD=6 ,将其折叠，使点 D与点B重合，得flk，折痕EF .则tan / BFE的值是（）第2页（共66页）A. B. 1 C 2 D. 39 .如图，AD为A ABC的BC边上的中线， 沿AD将4 ACD折叠，C的对应点为C已知/

4、 ADC=45。，BC=4 ,那么点B与C'的距离为（）A. 3 B.J2 C. 2 1 D. 410 .如图，等腰置角，: ABC中，/ACB=90点E为乙ABC内一点，且/ BEC=90 0 ,将 BEC绕C点顺时针旋转90 °，使BC 与AC重合，得到 AFC , 连接EF交AC于点M ,已知BC=10 , CF=6，则AM : MC的值为（）A. 4: 3也百；3二:4 C. 5: 3 D. 3: 511 ./如图，&ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为乙ABC内一点，将4 ABP 强时针旋转后七与 ACP '重合，如果AP=4 ,那么P, P&#

5、39;两点间的距离为（）A. 4 B. 4 C. 4 D. 812 . AABCK /ACB=90 ° , / A= a ,以 C 为中心将 ABC 旋转 0 角到 A1B1C /便转过衩中促特/ ABC的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则 旋车必/的 大小为（）第3页（共66页）A. a+10 ° B . a+20 ° C. a D. 2 aO,13 .如图，在三角形 ABC中，/ACB=90。，B B=50。，将此三角形绕点 C沿顺时针 方向旋转后得到三角形A' B' C,若点B'恰好落在线段 AB上，AC、A' B交

6、于点则/ COA '的度数是（）/11K1一A. 50 ° B . 60 ° C. 70 ° D , 80 °14 .如图， ABC中，AB=6 , BC=4 ,将 ABC绕点A逆时针旋转得到 AEF ,使 得AF II BC，延长BC交AE于点D ,则线段CD的长为（） irvA. 4 . B 5 C： 6 D D. 715 .就图，鹿* ABCD绕氐手 逆时针旋转30 0后得到矩形A1BC1D1 , C1D1与AD交 于点M ,延长DA交Ai i于F）若AB=1 , BC=,则AF的长度为（）DC.16 .如图；C=90,/ ABC=30,A

7、C=2 , ABC绕点C顺时针旋转第4页（共66页）得乱A1B1C ,当A1落在AB边上时，连接 B1B ,取BB1的中点D ,连接A1D ,则A1D而长度£（）A. B. 2 C. 3 D. 2二.填空题（共 12小题）17 .已知点P彳（a, - 3）和点P2 （3, b）关于y轴对称，则a+b的值为 .18 .如图，Rt AAOB 中，/ AOB=90 ° , OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，点 A, B 的坐标分别为（，0） , （0, 1）,把RtAAOB沿着AB对折得到Rt AO' B, 则代O 'I ©的坐标为、.19 .如图

8、，平行四边形 ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 ABE折 叠，使点A正好与CD上的F点重合，若 FDE的周长为16 , FCB的周长为 28 ,则FC的长为一.20 立图，E为正方形ABCD的边DC上一点,DE=2EC=2 ,将 BEC 沿BE所在的直线对折得到 BEF ,延长EF交BA的延长线于点 M ,则AM=第5页（共66页）21,如图，'在矩臣.ABCD 中,AD=103：, D恰好落在B；、边上的F处，M,CD=6 , E是CD边上一点，沿 AE折叠 ADE 是AF的中点，连接 BM ,则sin /ABM=.22 .如图，在 RtZXABC 中,/ C=90 &#

9、176; , AC=6 , BC=8，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点E为边BC上的动点，将 CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则 由P身边AB距后的.最小值是JI* * *423 .将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF, EG为折痕，试问/ AEF+ /BEG=24 .如窗，在 Rt A ABC中，/ C=90 ° , / B=60 ° ,将 ABC绕点A逆时针旋转60 , 科 7Y7/77ndl点B、C分别落在点B'、C'处，联结BC'与AC边交于点D,那么 =.25 .如图，'消入、ABC绕点C按顺时针方向旋转至

10、A' B, ' C使点A'落在BC的延长 线上，已知/1 A=27C , / B=40'则/ ACB '二 度.第6页（共66页）26二如明 将 ABC绕点A逆时针旋转得到 ADE，点C和点E是对应点，若 . . * ，/'CAE=90 0 , AB=1 ,则 BD=.27 .如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分/ DBC ,交DC与点E,将4 BCE绕点C顺时针旋转90 0得到 DCF ,若CE=1cm T恻 BF= cm .28 .如图，在$角坐标素九已知点 A ( - 3, 0) , B ( 0, 4),对 OAB连 续作旋转变换，

11、依次得到三角形、？则三角形 的直角顶点与坐标原点的距离为.解答题(共16小题)29 .如图，在平行四边形 ABCD中将 ABC沿AC对折，使点B落在B '处,AB '和CD相交于O,求证：OD=OB ;330 .如囱将矩衫纸片 ABCD (AD>AB)折叠，使点C刚好落在线段 AD上，且K第7页（共66页）-WORD格式一可编辑一-2 Jr . If X K折痕分别'万边BC , AD相交，设折叠后点C, D的对应点分别为点 G, H,折痕分 别与边BC. AD相交于点E, F. II. |i;(1)判断四期 CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB=3 ,

12、BC=9 ,求线段CE的取值范围.31 .如图， AEF 中，/ EAF=45 0 , AG ± EF 于点 G,现将 AEG 沿 AE 折 叠得到 AEB ,将 AFG沿AF折叠得到 AFD ,延长BE和DF相交于点C.(1)求证：四边形 ABCD 是正方形；AB(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将 ABM 绕点A逆时针旋转，使与AD重合，得到 ADH ,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说 明理由.(3)若 EG=4 , GF=6 , BM=3，求 AG、MN 的长.32 .感知1如图厂 在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将 ABE沿AE 叠，使点B落在矩形

13、ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G,连结FC , 证/ GCF= /GFC .探究：将图中的矩形 ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断/GCF= / GFC是否仍然相等，并说明理由.应用：如图，若 AB=5 , BC=6 ,则 ADG的周长为.第9页(共66页)-WORD格式一可编辑一-33 .如图，四边形 ABCD表示一张矩形纸片， AB=10 , AD=8 . E是BC上一点, 将 ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，。O内切于 四边形ABEF .求：(1)折痕AE的长；(2) O O的半径./ J34 .如图1在4 AOB中，OA=OB , / A

14、OB=50 ° ,将 AOB绕O点顺时针旋转30。，/到.COD , jOC交AB于点F , CD分别交AB、OB于点E、H .求证： eF=EH .135 .如图，在正方形：ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且/ EAF=45 ° ,将 ADF争点A顺时针呼转90 °后，得到 ABQ，连接EQ ,求证：(1 ) EA是 / QED的平分线;*nL|222(2) EF=BE +DF . i 41.第9页（共66页）36 .如图，已知 ABC中，AB=AC ,把 ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到 ADE 连接BD , CE交于点F .(1)求证： AEC ADB

15、 ;(2)若AB=2 , / BAC=45。，当四边形 ADFC是菱形时，求 BF的长.37 ;如帼，AOB 中，/ AOB=90 ° A AO=3 , BO=6 , AOB 绕点 O 逆时针 旋转到L A' oB*於，此时线段A' B与'BO的交点E为BO的中点，求线段 6小拗直八38 .如图，在等腰 ABC中，AB=BC , / A=30 °将 ABC绕点B顺时针旋转30得 A1BC1 , A1B交AC于点E, A1C1分别交AC、BC于D、F两点.(1)证明： ABE C1BF ;(2)证明：EAFC；(3)试判断四吃ABC1D的形状，并说明理

16、由.第10页（共66页）-WORD格式一可编辑一-39 .如图， ABC 中，AB=AC=2 , / BAC=45 ° ,将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转角a得到 AEF ,且0 ° < a< 180 ° ,连接BE、CF相交于点D .(1)求证：BE=CF ;(2)当a=90时° ,求四边形 AEDC的面积.40.1 如图/如S形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB ' C' , D点'C的对 应点 C+'恰似落在CB的延长线上，边AB交边C ' D于点E.1(1)/证： BC=BC '

17、;(2)今 AB=2 , BC=1 ,求 AE 的长.> C41 . ( 1 )如图，在正方形 ABCD中， AEF的顶点E , F分别在BC , CD边 上，高AG与正方形的边长相等，求/ EAF的度数.(2)如图，在 Rt AABD 中，/ BAD=90 ° , AB=AD，点 M , N 是 BD 边上的 任意两点，且/ MAN=45。，将 ABM 绕点A逆时针旋转90 °至 ADH位置, 连接NH ,试判断MN2, ND2, DH 2之间的数量关系，并说明理由.(3)在图面，若 EG=4 , GF=6 ,求正方形 ABCD的边长.42 .在平面直角坐标系中，

18、O为原点，点A ( - 2, 0),点B (0, 2),点E,点 F分别为OA, OB的中点.若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形 OE ' D ', F'记旋转角为a .(1 )如图，当 a=90。时，求AE ' , BF '的长；(2)如图，当 a=135 ° ,求证：时 AE ' =BF ,'且 AE '，BF '(3)直线AE '与直线BF '相交于点P,当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点 E '、D '、F '的坐标(直接写出结果即可). 1 niwn I

19、 " . V/I _ 口4/*'ll n 寸,、尸43 .如图 1 v< ABC 卜，/ ACB=90 0 , BC=2, / A=30。，点 E, F 分别是 线段 BCI：AC 的点，Mp EF .(1)线< be yArw中系是二一IBG /(2)如图2%当 CEF绕点C顺时钵渔轮a时卜.0 0 < a< 180 ° ),连结AF ,BE, (1)中的结论是否仍然成立,如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.(3)如图3 ,当 CEF绕点C顺时针旋转a 时(0 ° <a< 180 0 ),延长 FC 交 AB 于

20、第13页(共66页)点D,如果AD=6 -2 ,求旋转角a的度数.-WORD格式一可编辑一-44人 已知；在 AOB 与2 COD.中，OA=OB , OC=QD,，/ AOB= / COD=90 ：， IK v k，（1 ）如图1 ,点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC ,点M为线段BC的中点，连结OM ,则线段AD与OM之间的数量关系是，位置关系是；（2）如图2,将图1中的 COD绕点O逆时针旋转，旋转角为 0° <a<90 ° ）.连结 AD、BC ； 的I两个结论是否仍然成立.）点M为线段BC的中点，连午OM .请你判断（1 ）中 h成立，请证明

21、；若不成立，请睨明理由；（ 好八、想3,）如图3 ,将图1中COD绕点O逆时针旋.到使 COD的一边OD恰与 AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在 111 iljlr *中线段AD与OM之间的数量关:3上，点M为线段BC的中 是否发变化，写出你的猜,并加以证明.第15页（共66页）-WORD格式一可编辑一-初中数学图形对称和图形旋转常考题型和常考题参考答案与试题解析一.选择题（共 16小题）1 . （2016?青海）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A.B.C.D.【分析】 根据对称轴的概念求解.【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴.故选D

22、.【点评】本题考查了轴对称图形， 解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴.2. （2016?枣庄）如图， ABC的面积为6, AC=3 ,现将 ABC沿AB所在直 线翻折，使点C落在直线AD上的C'处，P为直线AD上的一点，则线段BP 的长不可能是（）A. 3 B. 4 C. 5.5 D . 10【分用 出-B.作BN ± AC于N , BM XAD于M ,根据折叠得出/ C ' AB= / CAB ,Th1用根据角子分赧性底猫出BN=BM ,根据三角形的面积求出BN ,即

23、可得出点B到AD wH jflr 的最短而离箕4,得出选项即可.第14页（共66页）【解答I解：如图：过 B 作 BN XAC 于 N , BM XAD 于 M ,将 ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C'处,. / C ' AB= / CAB ,，BN=BM ,: ABC的面积等于6 ,边AC=3 ,，XAC X BN=6 ,，BN=4 ,，BM=4 ,即4B到:Ad的最短距离是4,八Bp.市长不小心4 , '1上只有选项A的3不正确，故选A. V【点评】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题 的关键是求出B到AD的最短距离，注意

24、：角平分线上的点到角的两边的距离 相等.3. （2016?百色）如图，正 ABC的边长为2,过点B的直线U AB ,且 ABC与 A' BC关'于直线l对称，D为线段BC '上一动点，则 AD+CD的最小值是（）Jr VHk 1BHr t 911jfIA； 4 B 3 C . 2 D . 2+【分析4 连接CC ',4据 ABC、 A' BC均'为正三角形即可得出四边形 A' BCC为'第15页（共66页）菱形进而得出点C关于BC'对称的点是A',以此确定当点D与点B重合时，AD+CD 的值最小，代入数据即可得出结

25、论.加答:T解:G接CC如图所示.1 I fvh ABC/ A| BC均为正三角形，./ ABC= / A' =60 , A A' B=BC=A ' , C'i1.1. A' C II B BCIF 11 n a二四边形A' BCC为'菱形，点C关于BC'对称的点是 A',当点D与点B重合时，AD+CD 取最小值，此时 AD+CD=2+2=4 .故选A.【点评】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点 C关 于BC'对称的点是A'是解题的关键.4. （2016?南充）如图，对折矩形纸片

26、ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF , 将纸片展平；再一次折叠，使点 D落到EF上点G处，并使折痕经过点A,展平纸 片后/ DAG的大小为（）A. 30 ° B . 45 ° C. 60 ° D , 75 °分析】 直接科用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出/2=/ 4,再利用甲穿的而叫出/ 1=/ 2=/3,进而得出答案.解泮1解：卜图所示：由题意可得：/1=/ 2, AN=MN , / MGA=90 ° ,j|I h /而第16页（共66页）-WORD格式一可编辑一-则 NG= AM ,故 AN=NG ,则/ 2=/ 4,: EF

27、/ AB , 工，/ 4= / 3 ,?./ 1= / 2= /3= 义 90 ° =30第17页（共66页）【点评】 此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出/ 2= /4是 解题关键.5. （ 2016?通辽）如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN ,若AB=2 , BC=4 ,那么线段MN的长为（）D. 2【分理工 首先利用勾股定理比产出BD的长，进而得到BO的长，在直角三角形 CDN茁根据勾月基理求武DN ,即得胪BN ,在直角三角形BON中，用勾股定理求出ON即可.【解答】解：如图，连接BM , DN同矩形新小, ABCD tjD=AB=

28、2 , / C=90-WORD格式一可编辑一-在 RtABCD 中，BC=4 ,根据勾股定理得，BD=二2由折叠得，/ BON=90 0 , MN二MN , BN=DN ,; BC=BN+CN二4, ， CN=4 - BN ,在 RtACDN 中,CD=2 ,根据勾股定理得,CN2+CD2=DN2,(4 - BN ) 2+22二BN 2,BN=在 Rt ABON 中,ON=MN=2ON=',【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和勾股定理，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对 应角相等.解此类题目常用的方法是构造直角三角形.6.

29、（2016?宿迁）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开， 折痕为MN ,再过点B折叠纸片，使点 A落在MN上的点F处，折痕为BE .若 AB的长为2 ,则FM的长为（）j 1- F JO«（A 2 B. C. D. 1'【分为厂根据翻折不峻性，AB=FB=2 , BM=1 ,在RtABFM中，可利用勾股定理 求出FM的值.第18页（共66页）-WORD格式一可编辑一-【解答】 解：:四边形 ABCD为正方形，AB=2 ,过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FB=AB=2 , BM=1 ,则在Rt BMF中，FM=,故选：B .【点评】此题考查了翻折变

30、换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键.7. （2017?岱岳区模拟）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1 , 3）,将矩形沿对角线 AC翻折，B点落在D 点的位置，且 AD交y轴于点E,那么点D的坐标为（）A.（一,） B（一,）C.（一,） D（一,）【分析A过D作DF ± AF于F ,根据折叠可以证明 CDE AOE ,然后利用全 等三的呼$得到 OE=DE , OA=CD=1 ,设OE=x ,那么CE=3 x, DE=x ,禾 用勾股定理即可求出 OE的长度，而利用已知条件可以证明 AEO ADF ,而 AD=AB=3

31、 ,接着利用相似三角形的性质即可求出 DF、AF的长度，也就求出了 D的 遥'【解答】解：如图，过D作DF XAF于F,点B'的坐标为（1 , 3）,AO=1 |AB=3 ,根据折叠小知：CD=OA ,而/ D= / AOE=90 0 , / DEC= / AEO ,. CdE 累& AOE ,OE=DE , OA=CD=1 ,设 OE=x ,那么 CE=3 -x, DE=x ,1 I。D第"9页（共66页）-WORD格式一可编辑一-222.二在 Rt DCE 中，CE=DE+CD ,:(3 - x) 2=x2+i2,， AEOADF ,而 IAD=AB=3

32、, 一5 4 即2 1,A A 4J DF=77 可片OF= . t 1 =I MJI点d"而坐标短(-Hin【点评r此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关 键是枳,折叠g勺隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用 它们的性质即可解决问题.I8.，2。16?福州自主招生）如图，矩形纸片 ABCD中，AB=2 , AD=6 ,将其折叠, * I使点D<1点B重合，得折痕EF.则tan / BFE的值是（）I | 11<11 1| W-一工.At K第20页（共66页）-WORD格式一可编辑一-CA. B. 1 C. 2 D . 3

33、【分析】 首先过点E作EH XBC于点H ,由矩形的性质，可得EH=AB=2 ,由折叠 的性质，可得BE=DE ,设AE=x ,由勾股定理即可求得方程：22+x2= (6-x) 2,解 此方程即可求得 BH的长，易得 BEF是等腰三角形，又由等腰三角形的性质， 可求得BF的长，继而求得答案.【解答】 解：过点E作EH XBC于点H ,二四边形ABCD是矩形，EH=AB=2 , / A=90 ° ,设 AE=x ,则 DE=AD - AE=6 - x,由折叠的性质可得：BE=DE=6 - x,在 Rt AABE 中，AB2+AE2=BE2, 即 22+x2=(解得：x=,BH=AE=:

34、 AD / BCLDEF= / BFE , v ZDEF= / BEF ,./ BEF= /BFE ,BF=DE=FH=BF BH=tan / BFE= = =3>11H Ur tH I第21页（共66页）-WORD格式一可编辑一-【点评】此题考查了折叠的性质、 矩形的性质、 等腰三角形的判定与性质以及勾 股定理.此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法， 注意掌握折叠前后图形的对应 关系，注意数形结合与方程思想的应用.9. （2016?阜新）如图， AD为A ABC的BC边上的中线，沿 AD将4 ACD折叠，C的对应点为C',已知/ ADC=45,BC=4 ,那么点B与C '

35、;的距离为（）A. 3 B i2 C. 2 D . 4【分析】根据扰蹙前后筛相等可知/RtABDC '中，由勾股定理得BC从而得/ BDC ' =90 ,【解答】解：:把 ADC沿AD对折，点C落在点C， ACD AC' D,，/ ADC= / ADC ' =45 ,又; AD为A ABC的中线,BC=4 ,，BD=CD= BC=2，BD=DC ' =2 ,即三角形BDC '为等腰直角三角形,在RtABDC '中，由勾股定理得：BC '=二2解题过程中应注意折叠【点评】本题考查图形的翻折变换以及勾股定理的运用,“第22页（共66页

36、）是一种对称变换，：它属于轴对称，根据轴对称的性质， 折叠前后图形的形状和大 小不变，如本题中折叠前后角相等. .Jw 10. （ 2017仅大石桥市校级一模）如图，等腰直角 ABC中，/ ACB=90。，点E为 ABC狐一点，且/ BEC=90。）将 BEC绕C点顺时针旋转90 ° ,使BC与AC重合，得到 AFC ,连接EF交AC于点M ,已知BC=10 , CF=6，则AM : MC的值为（）A. 4: 3 B. 3: 4 C. 5: 3 D. 3: 5【分析】由旋转可以得出BECA AFC, / ECF=90 ° ,就有 EC=CF=6 , AC=BC=10 ,/

37、BEC= / AFC=90。，由勾股定理就可以求出AF的值，进而得出CE II AF ,就有CEM AFM ,就可以求出 CM , DM的值，从而得出结论.【解答】 解：: BEC绕C点旋转90 0使BC与AC重合，得到 ACF , . BEC AFC , / ECF=90EC=CF=6 , AC=BC=10 , / BEC= /DFC=90 0 .在Rt AAFC中，由勾股定理, 得AF=8 .:，AFC=90 0 ,/ AFC+ /ECF=180 0 ,EC / AF ,. CEM AFM ,= AM : MC=4 : 3,故选A.【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用

38、， 相似三角形的判定及性质的运用， 勾股定理的运用， 平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形相似是关键.第23页（共66页）-WORD格式一可编辑一-11.（/?017?曲靖礼 如图， ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为AJr 口V IABCr 一点，将 ABP逆时针旋转后，与乙ACP '重合，如果AP=4 ,那么P, P'小点间C的距离为（2） KA. 4 B. 4 C. 4 D. 8【分析】 根据旋转的性质知：旋转角度是90。，根据旋转的性质得出 AP=AP' =4,即 PAP'是等腰直角三角形，腰长AP=4,则可用勾股定理求出斜边PP'的

39、长.【解答】解：连接PP', ABP绕点A逆时针旋转后与 ACP '重合，. ABPA ACP ',即线段AB旋转后到AC ,旋转了 90° ,. / PAP' =/BAC=90 0 , AP=AP ' =4,PP' =4.【点评】本题考查旋转的性质和直角三角形的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.12 . （ 2017?®岳区模拟） ABC 中，/ ACB=90 ° , / A= a ,以 C 为中心将4 ABC旋坳4木氏 A1B1C （旋转过程中保持 A

40、BC的形状大小不变）B点恰落在 A1B1上，如闻则旋转a e的大小为（）第24页（共66页）邑A. a+10 ° B. a+20° C. a D. 2 a【分析】由旋转的性质可知，BC=B1，/ 1 / a ,可知/1 / 1° a ,C A = A=CBB= B =90在等腰 CBBi中，根据三角形内角和定理可得2 ( 90° - a ) +片180, °由此可得旋转角e的大小.【解答】解：由旋转得BC=B ,/%/0ABC=1CA1= A= B1 =90等腰 CBB中，/CBB/° -a ? Z B ,11= B 1=90BCB=

41、 1vA CBB 中，/ CBB+ /B+ /BCB0 ,1111=1802( 90 ° - a )+ 6=180 , ° 0=2 a ,【点评】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等.13 . （2016?株洲）如图，在三角形点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A，B，ABC中，/ ACB=90 0 , / B=50 ° ,将此三角形绕交于点O ,则/ COA '的度数是（）A' B' C,若点B'恰好落在线段 AB上，AC、

42、,由旋转的性质可得出 BC=B ' CA 50 ° B 60 ° C 70 ° D 80 °【分析】由三角形的内角和为180 °可得出/ A=40第25页（共66页）-WORD格式-可编辑-从而得' B=/ BB ' ：C=50 , 0再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结 论.【廨答】廨：二.在三角福.ABC中，/ ACB=90。，/ B=50。，./ A=180 0 / ACB。：/ B=40 ° .由旋转的性质可知：BC=B ' C,，/ B= / BB ' C=50 . 0又BB

43、' C=/A+/ACB' =40+ ° / ACB ', / ACB，=10 ,。RiM I Avlff/COA' =/AOB ' =/OB 'C+/ACBr=ZB+/ACB ' =60 . 0 故选 B .HI M【点评】本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出/ ACB ' =10 , °本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转 的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键.14 . （ 2016?朝阳）如图， ABC中，AB=6 , BC=4 ,将 AB

44、C绕点A逆时针旋转得到 AEF ,使得AF II BC ,延长BC交AE于点D ,则线段CD的长为（）A. 4 B. 5 C. 6 D . 7,求出BD即可解决问题.【分析】 只要证明 BACs/ BDA ,推出【解答】解：: AF II BC ,./ FAD= /ADB , = / BAC= / FAD , ./ BAC= / ADB , / B= / B ,. BAC BDA , =第#页（共66页）-WORD 格式一可编辑 一-，BD=9 ,，CD=BD - BC=9 - 4=5 , 故选B .【点评】 本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识, 解题的关键是正确寻找

45、相似三角形，属于中考常考题型.15 （. 2016?黔西南州）如图，矩形 ABCD绕点B逆时针旋转、口0 °后得到矩形 A1BC1 D1 , CiDi 与 AD 交于点 M ,延长 DA 交 AiDi 于 F,% AB=1 , BC=, 则AF的长度为（）V-A . 2 -% B.C, 3D3 D .不-1【分析】方法1, £求出/ CbD ,根据旋转角，判断出点 C1在矩形对角线BD上, 求出BD ,再求出/ DBF ,从而判断出 DF=BD ,即可.方法2 ,延长BA交A1D1于H ,先确定出/ AFD 1=30。，在用含30 °的直角三 角形的性质依次求出B

46、H , AF即可.【解答】解法1 ,:连接BD ,如图所示:,CD=AB=1BC=禧彩- IABCD中C=90 在葭£ BCD .甲；Cd=1 ,BD=2 ,./ CBD=30 0 , / ABD=60-WORD格式-可编辑-第27页（共66页）由旋转得，/ CBC1= / ABA1=30 0 , 点Ci在BD上，连接BF ,由旋转得，AB=A iB, 矩形Ai BC1D1是矩形ABCD旋转所得，BA1F= /BAF=90 ° ,; BF=BF ,， A1BF ABF ,A1BF= / ABF , / ABA1=30 0 ,ABF= /ABA1=15 ° ,= /

47、 ABD=60 0 , 一I jA. ./ DBF=75。，丫 J: AD II BC ,ADB= /CBD=30 ° ,BFD=75 0 ,，DF=BD=2 ,，AF=DF - AD=2 -,方法2,如图，延长BA交A1D1于H,由旋转得,A1B=AB=1 , / CBC1= /ABA1=30 ° , /BA1D1= /BAF=90。，在四边形 A1BAF中，根据四边形的内角和 得，/ A1FA=150 ° , AFH Z =30 0 , 在 R1AA1BH 中，A1B=1 , / A1BA=30 ° ,，BH=, . AH=BH - AB= - 1

48、JJfA在RtAAFH中AFH=30 0 , .,.AE= AH=2第28页（共66页）-WORD格式一可编辑一-第29页（共66页）【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角函数；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.16 . （ 2016?无锡）如图， Rt AABC 中，/ C=90,A ABC=30,AC=2 , ABC 绕点C顺时针旋转得 A1B1C ,当A1落在AB边上时，连接 B1B ,取BB1的中点D ,连接AQ,则A1D的长度是（TTA.rB. 2 C. 3 D.【分而首先证，明 ACA1干CB1是等边

49、三角形，推出 A1BD是直角三角形即可解决问题.【解答】解：/ ACB=90,/ ABC=30/ ABC=60. ACA1是等边三角形,AA1=AC=BA1=2 ,BCB= /ACA =60. BCB i是等边三角形,B BB1=2, BA1=2 , /A1BB1=90BD=DB 1=,，A1D=故选A J3-WORD格式一可编辑一-S【点评】 本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定 和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明ACA , BCB是等边三角形，11属于中考常考题型.二.填空题（共 12小题）17 . （ 2017春？杭州月考）已知点P1 （ a, - 3）和

50、点P2 （ 3, b）关于y轴对 称,则a+b的值为-6 .【分析】 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ”求出a、b 的值，然后相加计算即可得解.【解答】解：二点P1 （ a, - 3）和点P2 （3, b）关于y轴对称， a= - 3) b= - 3)a+b= - 3+ (- 3) = - 6.故答案为：-6 .【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好 对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数;（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.（2016?宁夏）如图,点A, B的坐标分别为Rt AAOB 中，

51、/ AOB=90。，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上,0) , (0, 1),把Rt AAOB沿着AB对折得到RtZXAO' B,则点O'的坐标为 （，）5第31页（共66页）-WORD格式一可编辑一-【分析作O' C± y轴于点C,首先根据点A, B.的坐标分别为，0) , (0,(1)得到/ BAO=30 ° ,从而得出/ OBA=60 ° ,然后根据 Rt AAOB沿着AB对折得到Rt AO' B,得到/ CBO ' =60 , 0最后设BC=x ,则OC ' = x,利用勾股定理求得x的值即可求解.一

52、A【解答】解：如图，作O' 'Ciy轴于点C,的,0) , (0, 点A, B的坐标分理为(1),OB=1 , OA亍管tan / BAO=. ./ BAO=30 0 , ./ OBA=60 0 ,v RtAAOB沿着AB对折得到 RtZXAO' B, ./ CBO ' =60 , .设 BC=x ,则 OC '二 x,x2+ （ x ） 2=1 , * J解得：x=3 （负值舍去），。c=LOC=OB+BC=1+ =, 点O?的坐标为（，）.f |H|故答案为：（;f .Y点评】本题考查了翻折变换及坐标与图形的性质的知识，解题的关键是根据点A秒点(B的

53、坐标确定三角形为特殊三角形，难度不大.第31页（共66页）WORD格式-可编辑19. 1 2017春？仪制?校级月考）如图，平行四边形 ABCD中，点E在边AD上,以BE为折痕，将4 ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若 FDE的 周长为16 , FCB的周长为28 ,则FC的长为6 .【分析】根据翻折不变性以及平行四边形的性质,由 BF+BC+CF=28 ,第#页（共66页）BF=AB=DF+FC , BC=AD=ED+EF ,进行等量代换即可解决.【解答】 解：: BEF是由 BEA翻折,，EA=EF , BF=BA ,二四边形ABCD是平行四边形,B BC=AD=AE+DE=EF

54、+ED , AB=BF=DC=DF+CF ,; CF+BC+BF=28 , DE+EF+DF=16，CF+DE+EF+DF+CF=28 ,，2CF+16=28 ,，CF=6 ,故答案为6 . 广【点评】本题考查翻折变换、 平行四边形的性质， 解题的关键是利用翻折不变性 解决问题，学会整体代入的数学思想，属于中考常考题型.20 . （ 2017?河南模拟）如图，E为正方形 ABCD的边DC上一点，DE=2EC=2 ,将 BEC沿BE所在的直线对折得到 BEF ,延长EF交BA的延长线于点M ,则 AM= 2 .-WORD格式一可编辑一-jv【分析】设叭M=x .由题意BA=BC=CD=BF=3

55、, CE=EF=2 ,由翻折得至以 BEC= / BEF=/ EBM ,推出 MB=|ME=x+3 ,在 Rt ABFM 中，由 BM2=MF2+BF2,可得（x+3 ） 2=32 +I a % I I（x+2卜. 2 ,：解:方程即可.【擀答八卜：设AM=x.; DE=2eC=2 ,. DE=2 , EC=1 ,| CD=3，?M 1fl"四边弦ABCD是正方形,AB=BC=CD=3 , CD / AB , / C=90 °. BEF是由 BEC翻折得到，丁. / BEC= / BEF= / EBM , EC=EF=1 , / EFB= / C=90 ° ,BM=EM=3+x , FM=x+2 ,在 RtABFM 中，:BM2=MF2+BF2,.（ x+3） 2 =32+（x+2） 2,x=2 , = AM=2 .