二次函数的图象和性质教案

1、2.2二次函数的图象和性质一、教学目标(一 )知识与能力1.会用描点法画y=ax 2 函数的图象 .2.结合 y=ax 2 图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，及y 随 x 的变化情况 .3.为进一步理解其他形式二次函数打好基础.(二 )过程与方法1.学生尝试去发现二次函数的图象特征.2.在画图象过程中充分引导学生有目的去观察，体会其性质.3.让学生去发现、归纳、概括.(三 )情感、态度与价值观培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣.二、教学重点、难点及教学突破(一 )教学重点21.通过列表、描点、连线画函

2、数y=ax图象 .2.通过图象初步理解二次函数性质.(二 )教学难点结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.(三 )教学突破有“一次函数”画图象的基础，在画图象的基本方法上学生问题不会太大，但教师应结合列表的数据引导学生对抛物线图象大致趋势的理解.学生在结合图象观察、体会性质时会有一些困难，教师应大胆让学生自己发现，归纳，鼓励学生讨论，交流.通过学生间相互的取长补短最终能突破重难点.三、教学准备(一 )教师准备教师准备标有平面直角坐标系的小黑板，作图工具.有条件应准备多媒体课件.(二 )学生准备学生必备坐标纸，作图工具，草稿纸，同步练习册.四、教学过程(一 )复

3、习引入2为了进一步研究上节课提出的两个问题，就需研究二次函数的性质.我们知道形如y=ax+bx+c(a 0)叫二次函数， 而研究函数的主要工具是利用函数的图象.因此，我们这节课先研究最简单的形如2y=ax 的图象与性质 .(二 )尝试探索2画二次函数y=ax(a 0)的图象 .师：回忆一次函数的图象是什么?生：直线 .师：画函数图象的基本方法与步骤是什么?生：先列表，再描点，最后连线.师：请用上述方法画二次函数y=x 2 的图象，并引导学生思考怎样选择x 的值 (从 x=0 处对称地选取数据).生：思考后，列表 .x-3-2-10123y9410149师：学生描点后，引导学生分析应该用怎样的线

4、连接这些点呢?学生对此可能不太清楚，为了更好地让学生理解，可将图象在-1 x1 的范围内放大，先选择如下(x， y)值，再对应描点 .x4321-1- 5- 50- 5- 5y16941125250252512345551514916252525125图1图2再引导学生观察数据(点 )的变化趋势 (如图 1).因此，该图象应是用“光滑曲线”顺次连结各点.生：在坐标纸上完成y=x 2 的图象 (如图 2).师：像图 2 这样的曲线通常叫抛物线.继续引导学生观察图象的对称性，并指出图形延伸方向，找出图象上特殊的点 .生：通过观察，讨论得出：图象为轴对称图形，对称轴为y 轴；图象向上延伸；有一个最低

5、的点(原点 ).师：指出抛物线图象的特征：1.对称轴为y 轴 (x=0). 2.顶点为原点 . 3.开口向上 .(三 )比较、概括通过作图、比较，总结2y=ax (a0)的图象性质 .1.在同一坐标系中画y=x2 与 y=-x2 的图象 .教师引导学生观察发现图象的特征.112.在同一坐标系中画 y= 2 x2与 y=- 2 x2的图象 .教师引导，学生观察发现，对比总结，讨论交流，并将结论概括.函数 y=ax2(a0)的图象是一条抛物线，顶点为原点 (0， 0)，对称轴为 y 轴 (x=0)，当 a 0 时开口向上，当a 0 时开口向下 (渗透分类思想 ).3.2.当 x 值增大时， y 值

6、减小，图象自左向右下降 .结合 y=x 的图象及列表的左半部分比较x-3-2-10y9410教师引导学生观察上述问题后，学生继续分析y=x2并找出两种变化的分界处就是的右半部分图象的性质，对称轴 (x=0).11师：引导学生观察 y=-x2，y=2 x2， y=-2 x2的图象中 y 随 x 的变化情况 .学生观察，体会，交流，概括如下：2x 0 时， y 随 x 的增大而减小 (变函数 y=ax (a0)的图象是一条抛物线 . (1)当 a 0 时，具有这样的性质：化相反 )； x 0时， y 随 x 的增大而增大 (变化相同 ). (2)当 a 0 时，具有这样的性质：x 0 时， y 随 x 增大而增大； x 0时， y 随 x 的增大而减小 .将结论填入教材第 6 页的方框内 .(四 )课堂练习251.不画图象说出y=-4x2, y= 3 x2， y=- 2 x2的顶点坐标、对称轴、开口方向及x 0时 y 随 x 的变化情况 .2.写一个顶点在原点，开口向下的二次函数关系式_.3.若 y=kx2时， y 随 x 的减小而减小 ,则 k 的取值范围为 _.，当 x04.2_.若抛物线的图象与y=-3x 的图象关于 x 轴轴对称，则该抛物线对应的函数关系式为15. y=- 2 x2 的图象上有两点 (x1 ， y1 ),(x 2