初一c春季班数学案--

1、成实外名师工作室北师版初一数学春季教学讲义师者物语：将来还在远方，过去可以不是回忆，把握自己的现在就赢得了自己板块二平行线与相交线考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内容考核；分值2530 分一、知识网络图：二、知识梳理：（一）中的大小关系71余角、补角、对顶角的定义和性质：1 .余角的定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2 .补角的定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3 .对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4 .互为余角的有关性质： Z 1 + Z 2=90

2、76; ,则/ 1、/2互余.反过来，若/ 1, /2互余.则/ 1 + 7 2=90°.同角或等角的余角相等，如果/l十/ 2=90° , / 1+/ 3= 90°,则/ 2= / 3.5 .互为补角的有关性质：若/ A + /B=180°则/人、/B互补，反过来，若/ A、/B互补，则/ A+/B=180°.同角或等角的补角相等.如果/ A + /C=18 0°, /A+/B=18 0° ,则/ B=/C.6 .对顶角的性质： 对顶角相等.（二）两直线平行的判别和性质：1 .同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.2

3、 .“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.3 .平行线的判别：（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么.这两条直线互相平行.（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（4）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等.那么这两条直线平行。（5）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.备注：其中（3）、（4）、（5）这三种方法都是由角的数

4、量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系 （平行)的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.4 .平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等。(2)两直线平行，内错角相等。(3)两直线平行，同旁内角互补。5 .两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。尺规作线段和角1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 做法： 例作一条线段等于已知线段 例作一个角等于已知角 三.基础练习1、观察右图并填空：(1) Z1 与(2) Z5 与是同位角； 是同旁内角；是

5、内错角；2、当图中各角满足下列条件时(1) / 1 = Z4;(2) /2 = /4;(3) /1 + /3 = 180 ;，你能指出哪两条直线平行？d c3.如图：/ 1=100° 3 2=80° / 3=105° WJ/4=4.AC两条直线被第三条直线所截，则(同位角相等B同旁内角互补内错角相等D以上都不对5.如图，若/ 3=/4,则 若 AB/CD,则/4ADC三、典型例题分析：【例1】已知：/ A= 30°,则/ A的补角是点拨：此题考查了互为补角的性质.度.图1(3) Z1 与A . / 2 =45C. / AOD与/ 1互为补角期c【例2】如

6、图l,直线AB, CD相交于点 O, OEAB于点O, OF平分 /AOE, / 1 = 15 30',则下列结论中不正确的是(B. / 1 = 7 3D. / 1的余角等于75°30'【例3】如图2,直线a / b,则/ A CB =【例4】如图3, AB /CD,直线EF分别交A B、CD于点E、F, EG平分Z B EF,交CD于点G, / 1=5 0° 求，/ 2的度数.A【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐 30°,第二次向右拐 30°B.第一次向右拐 30

7、°,第二次向左拐130°C.第一次向右拐 50°,第二次向右拐130° D,第一次向左拐 50°.第二次向左拐 130°【例6】如图4,已知B D±AC, EFXAC , D、F为垂足，G是AB上一点, 求证：/ AGD= / ABC .填空平行线、相交线练习题1、一个角的余角是 30o,则这个角的大小是 .2、一个角与它的补角之差是20o,则这个角的大小是 .3、如图，如果/ = /,那么根据 可得AD / BC （写出一个正确的就可以）.4、如图，/ 1 = 82o, / 2 = 98o, / 3 = 80o,贝U/ 4

8、 = 度.5、如图，直线 AB, CD, EF相交于点 O, AB ± CD , OG平分/ AOE , /FOD = 28o,则/ BOE = 度，/ AOG = 度.6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 7、如图，AB/CD, / BAE = 120 o, / DCE = 30o,则/AEC = g.10、如图，正方形 ABCD边长为8, 值为M在DC上，且 DM = 2 , N是AC上一动点，则 DN + MN 的最小二.选择题11、下列正确说法的个数是（同位角相等 对顶角相等等角的补角相等B.2,C. 3,两直线平行，同旁内角相等D. 413、A.下列图中/

9、1和/2是同位角的是（）、， B.、， C.、,D.、卜列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短;14、B.过一点有一条直线平行于已知直线;C.和已知直线垂直的直线有且只有一条; 15、一束光线垂直照射在水平地面， 则平面镜与地面所成锐角的度数为（D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.在地面上放一个平面镜， 欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,)A. 45o, B. 60o, C.75o, D. 80o16、如图，A.二、解答题:DH/ EG/ EF,且DC/ EF,那么图中和/ 1相等的角的个数是2 B. 4 C. 5 D. 617、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）已

10、知点P、Q分别在/ AOB的边OA, OB上（如图 ）.作直线PQ,过点P作OB的垂线，过点 Q作OA的平行线.18、已知线段AB,若19、如图，已知 AB / CD, Z 1 = Z2,求证.:/ E=Z F匡0DC = 2cm ,求 AB 的长.20、如图所示，在 AFD和 BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断: AD = CB AE = FC / B = ZD (4) AD / BC请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使/ APG= 120o.请在长方形A

11、B边上找一点P,使/ APC= 120o.然后把多余部分割下来,试着叙述怎样选取 P点及其选取P点的理由.22、如图D,已知 AB /CD, / ABE和/ CD郎平分线相交于 F, / E = 1400,求/ BFD的度数.CD平行线证明题专项1 如图，已知 AB/ CD, /1 = /3,试说明 AC/BD.2、如图，已知/ BAF = 50° , / ACE = 140° , CDXCE,能判断 DC/ AB 吗？为什么?3、如图，已知CD± AD , DA XAB , / 1 = / 2。则DF与AE平行吗？为什么?4、如图，AB / CD,AD / BC

12、, / A=3 / B.求/ A、/ B、/ C、Z D 的度数.5、如图，AB / CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM 平分/ BGF,HN平分/ CHE,那么，GM与HN平行吗？为什么?6、已知，如图 15, /ACB= 600, Z ABC = 500, BO、CO 平行于BC的直线，求/ BOC的度数。7、已知：如图 2 99, AD/BC, /1 = /2, /3=/4. DE 与1图 2-998、已知：如图 AB / CD, EF 交 A B 于 G,交 CD 于 F, FH 平分/ EFD ,交 AB 于 H , / AGE=50 0 求: / BHF的度数。9、如图

13、，直线 AB、CD相交于点 O, OA平分/ COE, / COE: / EOD=4 : 5,求/ BOD的度数。110、如图 21, AB / DE, / 1 = / ACB , / CAB =万 / BAD，试说明 AD / BC.12、如图：已知 AD/ BE, Z1 = Z2,请 说明/ A=Z E的理由.13、已知，如图， BCE、AFE 是直线，AB/CD, /1 = /2, / 3=/4。求证：AD /BE。C5、已知:如图17、如图“ED,101,5, 6.求证：ad Re若要能使Ab / D应满用u42,7&如图，已知AB CD,EB。L AO Fc I A'

14、'AR 于 c 12,求证do Lab./ 1 = / j，试说明EP/Fq1 3JrDG/BA交CA于G.求证19.如图，已知 ABC, AD BC于D, E为AB上一点，EF BC于F12.20.已知：如图/ 1 = /2, /C=/D,问/ A与/ F相等吗？试说明理由.21.已知 DB/FG/EC, A 是 FG 上一点，/ ABD = 60° , Z ACE = 36AP平分/ BAC,求：/ BAC的大小；/ PAG的大小22 .如图，已知/ ABC=90 ° ,/1=/2,/DCA= 2 CAB, 求证:(1)CD ±CB;(2)CD?平分/

15、 ACE.23 .已知/ B=Z BGD / DGF= / F,求证：/ B + /F =180°。24 .已知，如图 11, / BAE吆 AED=180 , / M=Z N,试说明：/ 1=7 2.25 .如图，已知直线l 1 / l 2,直线13和直线l1、l2交于点 3口 D,在G D之间有一点p,如果p点在C D 之间运动时，问/ PAC / APB / PBD之间的关系是否发生变化 .若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C D不重合），试探索/ PAC / APB / PB之间的关系又是如何?26 .如图是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图，再沿 BF折叠成图.（1）若

16、/ DEF=20,则图中/CFE度数是多少？(2)若/ DEF=a ,把图中/ CFE用a表示.CN27.如图 10,已知 AB / CD, / 1 =/2,求证:C图1028.已知，如图 11,若/ BED = / B + /D,求证：AB / CD;。若 AB / CD,求证：/ BED = / B + / D图1129.已知，如图 9, DC 平分/ ACB, Z B =70 , DE / BC,求：/ EDC 与/ BDC 的度数；30.如图 12,已知 AB/CD,求 1 2 3 4 531.如图，如果/ 1 = 30 , Z 2 = 75 求/ BCE的度数平行线与相交线培优训练平

17、行线的判定：(2) (3) 平行线的性质：(2) (3) 例题精讲例1 :如图1 18,直线a / b,直线AB交a与b于A , B, CA平分/ 1, CB平分/ 2,求证：/ C=90°练习1 .思考：两直线a, b被直线AB所截（如图1 18所示），CA CB分别是/ 1与/2的平分线，若/ C=90° ,问直线a与直线b是否一定平行?规律用向升方向的所有角的和等于另练习2.如图所示，AA/ BA时，则规律：所有角的和=（角的个数一1） x练习3.如图已知，AB / CD. AF,CF分别是 EAB、 ECD的角平分线，F是两条角平分线1的父点；求证： F AEC .

18、2例2:求证：三角形内角之和等于180练习1.求证：四边形内角和等于360°2 .证明：五边形内角和等于 540°图 1-6例 3: 如图 126 所示.AE/ BR / 1=3/ 2, / 2=25° ,求/ C.A.& B图 126练习1.如图，已知 AB/ CD且/ B=40° , / D=70° ,求/ DEB勺度数练习2.已知：如图，DE/ CB ,求证：/ AEDW A+B练习3.AB/ DE /AB生 800 , / CD匿 140° ,求 / BCD例4.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象 叫做光的折射，在图中，/ 1=43° , /2=27° ,试问光的传播方向改变了多少