二元一次方程组知识点及典型例题

1、二元一次方程组5、由个方程组成，并且方程组中含有个相同未知数，每个方程中含一、知识回顾：未知数的项的次数都为，这样的方程组叫做三元一次方程组。1 、含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一6、解三元一次方程组的基本思路是：通过或进次方程；能使二元一次方程的两个未知数的值叫做二元一次方行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转程的解。化为求解。2 、把具有未知数的方程合在一起就组成了一个二元一次方二、典型例题：程组；能使二元一次方程组的未知数的值叫做二元一次方程组1在方程 4x 2y 7 中，如果用含有 x 的式子表示 y ，则 y的解。2下列方程中

2、，那些是二元一次方程？3 、解二元一次方程组的基本思想是（ 1） 8x - yy (2) xy3 (3) 2x2 - y 91(5) x y y，它有和(4) x y 2两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含3已知方程 2x2m+3 +3y 4n-7 =4 是关于 x、y 的二元一次方程，则m 为多少？的式子表示出来， 再另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解， 这种方法叫做；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数（或）时，将两个方程的两边分别（或），4方程（ k2 -4 ）x2 +(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于 x、y 的方程，则：当 k 为何值时，就能消

3、去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做。方程为一元一次方程？当k 为何值时，方程为二元一次方程？4 、列方程组解应用题的步骤可概括为这几大步骤。x55 请写出一个以y1 为解的二元一次方程组x4 y16（1）y（ 2）2 x16（ 3 ） 3a b2a bxyz32（ 4 ） 2x 3 y z 2453xyz4x2ax by 7b 的值。7 已知是方程组的解，求 axy238已知等式ykxb ，当 x2 时， y1 ；当2xy7x1时，y 3 ；求 k， b 的值2xy,x2,9方程组的解为则被遮盖的两个数分别为多少？xy3y.3x5yk 210 若方程组3y的解 x 和 y 的和为

4、0，求 k 的值。2xk3x5 ym211 已知方程组2 x3 ym的解适合方程 xy 8 ，求 m 的值y1axby115 若 | 3a2b7 |(5a2b1) 20 ，则 ab 的值为多少？axby43xy 512 已知方程组axby6与方程组4 x7 y 1 的解相同，求a,b 的值16 求二元一次方程3x2 y15 的正整数解。4xy5axby3a ，b 的值。13 若方程组by与方程组3x2 y有相同的解，求ax112xyz1y 为多少？17 已知方程组6 yz，则 x3x1614 小红和小丽共同解方程组ax5y15a 的值，求得的4xby，由于小红看错了2x3x54x5y2z00

5、，则 x : y : z 的值为多少？解是，小丽看错了b 的值，求得的解是，（ 1）你能求出 a ，b 的18 已知x4 y3z，且 xyzy1y40正确的值吗？（2）方程组的正确的解为多少？2 xay16,2现在父母年龄的和是子女年龄的6 倍， 2年前父母年龄的和是子女年龄和的19 当 a 为何值时 ,方程组2 y0有正整数解 ?并求出正整数解 .x10 倍； 6 年后，父母年龄的和是子女年龄和的3 倍，问共有子女多少人。【典型题型二】行程问题：5x3y231甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300 米，若甲、乙两人p 的值。20 关于 x， y 的方程组y p的解是正整数，求整

6、数2 分钟后相x同时向东走 30 分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，遇，问甲、乙两人的速度是多少？三、二元一次方程组的应用：2甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同【典型题型一】简单的“和差积倍”问题：向而行，每隔 6 分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9 ；如果交换十位上的数与【典型例题三】百分比问题：个位上的数，所得两位数比原两位数大27 ，求这个两位数1有甲、乙两种债券，年利率分别是10与 12 ，现有 400 元债券，一年后获利 45 元，问两种债券各有多少？2 东风农场的两块试

7、验田，去年共产花生470kg改用良种后，今年共产花生523kg，已知第一块田的产量比去年增产16 ，第二块田的产量比去年增产10 ，【典型例题五】利润问题：这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千克？1一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20% ；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？【典型例题四】配套问题：1 一张方桌由1 个桌面， 4条桌腿组成，如果一立方米木料可以做方桌的桌面2甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按5050 个或做桌腿300 条，现有5 立方米木料，那么要用多少立方米木料做桌面。的利润定价，乙服装按 4

8、0 的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方均按 9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？桌？【典型例题六】工程问题：1加工一批零件，甲先单独做8 小时，然后又与乙一起加工5 小时完成任务。已知乙每小时比甲少加工2 个零件，零件共350 个。问甲、乙两人每小时各加工2 某服装厂生产一批某款式的秋装，已知每2 米的某种布料可做上衣的衣身3多少个零件？个或衣袖 5 只。现计划用 132 米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？2 某城市为了缓解

9、缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200 千米以外的一选购，在哪一家购买更省钱？条大河的水引到城市中。把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50 天。甲、乙两队合作了30 天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修 0.6千米； 10 天后，乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4 千米，结果如期完成。问：甲乙两队原计划3某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加每天各修多少千米？工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元当地一家农工商公司收购这种蔬菜140 吨，该公司加工厂

10、的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6 吨，但两种【典型例题七】经营决策问题：加工方式不能赔不是进行受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬1 某同学在 AB 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价是书包单价的4倍还少 8元方案一：将蔬菜全部进行粗加工；求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少？方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15 天完成2

11、某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打8 折销售，超市你认为哪种方案获利最多？为什么？B 全厂购物满 100元返还 30元购物券，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买他看中的两种物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以【典型例题五】图标信息题：1 下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李用 8000 元作为预订下表中比赛项目门票的资金。若全部资金用来预订篮球门票和乒乓球门票 10 张，问男篮球门票和乒乓球门票各订多少张？小李想用全部资金预订男篮，足球和乒乓球三种门票共10 张，他的想法能实现吗？请说明理由比赛项目票价（元 /场）男篮1000足球800乒乓球500蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元 /千克）41.21.61.1零用价（元 /千克）51.42.01.3他共用了 116 元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44 千克到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出小平能挣多少钱？【典型例题六】分类讨论题：某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉不超过 20 千克20到40千克40 千克以上每千克价格6 元5 元4 元张强两次共购买香蕉50 千克（第二次多于第一次）共付出264 元，请问张强第一次第二次分别购买香蕉多少千克？2 小平在蔬菜批发市场上了解到以下信息：【典型例题七