带电粒子在电场磁场的运动

1、带电粒子带电粒子在电场、磁场中的运动在电场、磁场中的运动第第 五五 节节13.5.1 13.5.1 带电粒子在电场、磁场中的运动带电粒子在电场、磁场中的运动bvqeqdtvdmbvqeqfffme 1. 运动方程运动方程 2.带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动v0qfmbv0b(1)qbmvrtqbmvrrvmbqv 2200200 t=r2v=2 mqb螺距螺距 ：vvvbrv(2)b与与成成角角0r =m vqb=qbsinmv 0v= sinv0v= cosv0垂直磁场方向作圆周运动垂直磁场方向作圆周运动,平行平行于磁场方向作均速直线运动于磁场方向作均速直线运动.ht=v=qb

2、cosmv 02qbm2vr2tqbmvr + 受力受力f有关有关公式公式eqeqeq运动运动匀加速匀加速抛物线抛物线斜抛运动斜抛运动加速度加速度meqmeqmeq匀速直线匀速直线匀速圆匀速圆周运动周运动螺旋螺旋运动运动mqvbmsinqbv 0qbmvrtqbmvrrvmbqv 2200200电场电场磁场磁场+ bvq bvq bvq 0qbmvrtqbmvrrvmbqv 2200200t=r2v=2 mqbr =m vqb=qbsinmv 0ht=v=qbcosmv 02 21idabvqf 13.5. 2 应用应用 1. 磁聚焦磁聚焦hb b一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场方

3、一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场方向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经过一向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子束会聚个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子束会聚到一点的现象叫到一点的现象叫磁聚焦。磁聚焦。它广泛应用于电真空器件中如电子显微镜中。它起了它广泛应用于电真空器件中如电子显微镜中。它起了光学仪器中的透镜类似的作用。光学仪器中的透镜类似的作用。 u阴阴极极控制极控制极阳极阳极bl调节调节b，使比值，使比值 l/v0 x为正整数为正整数n,即：即： l/v0 x n又因为：又因为：qbmt 2 qumvx 2021222

4、28lbmnmq q/m=(1.758819620.00000053)1011 c/kg3.磁约束磁约束-带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁场中的运动一个带电粒子进入一个带电粒子进入轴对称轴对称会聚磁场，如图所示会聚磁场，如图所示,在在yz平面内做圆周运动。由于磁场的不均匀性，洛仑兹平面内做圆周运动。由于磁场的不均匀性，洛仑兹力的大小要变化，所以带电粒子在力的大小要变化，所以带电粒子在yz平面内不是匀速平面内不是匀速圆周运动圆周运动,半径逐渐变小。半径逐渐变小。带电粒子的活动被束缚在一根磁感应线附近的小范围带电粒子的活动被束缚在一根磁感应线附近的小范围内内,也就是说带电粒子回旋轨道

5、的中心也就是说带电粒子回旋轨道的中心(引导中心引导中心)只能沿磁只能沿磁感应线作纵向移动感应线作纵向移动,而不能横越它而不能横越它.只有当粒子发生碰撞时只有当粒子发生碰撞时,引导中心才能由一根磁感应线跳到另一根磁感应线上引导中心才能由一根磁感应线跳到另一根磁感应线上.带电粒子进入轴对称的会聚磁场，它便被约束带电粒子进入轴对称的会聚磁场，它便被约束在一根磁力线附近的很小范围内，它只有纵向在一根磁力线附近的很小范围内，它只有纵向沿磁力线的运动，而沿磁力线的运动，而无横向跨越无横向跨越。或者说在横。或者说在横向输运过程中它受到很大的限制。向输运过程中它受到很大的限制。结论结论* 磁镜磁镜在受控热核反

6、应中在受控热核反应中,不仅要求引导中心受到横向约束不仅要求引导中心受到横向约束,也也希望有纵向约束希望有纵向约束,用用磁镜装置磁镜装置能限制中心的纵向移动能限制中心的纵向移动.理论可以证明理论可以证明,当两端磁场足够强时当两端磁场足够强时,粒子纵向运动被抑止粒子纵向运动被抑止,而沿反方向运动而沿反方向运动.这种运动方式如同光线遇镜面反射一样这种运动方式如同光线遇镜面反射一样.线圈线圈线圈线圈b磁约束装置磁约束装置等离子体等离子体磁磁 塞塞地磁场的磁感应线地磁场的磁感应线s北极北极n南极南极1958年人造卫星的探测发现年人造卫星的探测发现,在距地面几行公里和两在距地面几行公里和两万公里的高空万公

7、里的高空,分别存在内外两个环绕地球的辐射带分别存在内外两个环绕地球的辐射带,现称现称之为之为范艾仑范艾仑辐射带辐射带。辐射带辐射带。范艾仑范艾仑辐射带辐射带(van allen belts)因为它具有较高的能量，曾在人造卫星的发射等空因为它具有较高的能量，曾在人造卫星的发射等空间科学中发现了它，并给予了必要的考虑。间科学中发现了它，并给予了必要的考虑。带电粒子（如宇宙射线的带电粒子）被地磁场捕获，带电粒子（如宇宙射线的带电粒子）被地磁场捕获，绕地磁感应线作螺旋线运动，在近两极处地磁场增强，绕地磁感应线作螺旋线运动，在近两极处地磁场增强，作螺旋运动的粒子被折回，结果沿磁力线来回振荡形成作螺旋运动

8、的粒子被折回，结果沿磁力线来回振荡形成范范阿仑辐射带。阿仑辐射带。当太阳黑子活动引起空间磁场的变化，使粒子在两极当太阳黑子活动引起空间磁场的变化，使粒子在两极处的磁力线引导下，在两极附近进入大气层，能引起处的磁力线引导下，在两极附近进入大气层，能引起美妙美妙的北极光的北极光。范艾仑范艾仑(j.a.van allen)辐射带辐射带 宇宙带电粒子被地球磁场俘获并在艾仑宇宙带电粒子被地球磁场俘获并在艾仑北极光北极光地轴地轴b增大增大sn北极北极南极南极带内作螺旋式振荡运动。带内作螺旋式振荡运动。北北 极极 光光nsd1d22、回旋加速器回旋加速器cyclotron、 获得高能带电粒子的仪器获得高能带

9、电粒子的仪器磁铁磁铁n,s -中间强匀磁场中间强匀磁场-常量常量d1; d2 - d型盒型盒-r d1,d2 缝隙缝隙 - 交变电场交变电场e eb 中心中心-离子源离子源结构结构:原理原理:缝缝 2d1d q转方向转方向 e加速加速qq转方向转方向 常常量量qbmt 21缝中时间：缝中时间：t121 振荡频率：振荡频率：e）（qbmvrmqbrvmm 最大速度：最大速度：mrbqmvmm22221221 最大能量：最大能量：高能粒子高能粒子v qo d1d2e密封在真空中的两个金属盒（密封在真空中的两个金属盒（d1和和d2）放在电磁铁）放在电磁铁两极间的强大磁场中，如图所示两盒之间有一窄缝，

10、两极间的强大磁场中，如图所示两盒之间有一窄缝，中心附近放有离子源。两盒间接有交流电源，中心附近放有离子源。两盒间接有交流电源，它在它在缝隙里的交变电场用以加速带电粒子。缝隙里的交变电场用以加速带电粒子。mqbrv maxr为盒的最大半径。为盒的最大半径。qbmt2交变电场的周期恰好为回旋一周的周期交变电场的周期恰好为回旋一周的周期时即粒子绕时即粒子绕过半圈恰好电场反向，粒子又被加速。因为回旋周过半圈恰好电场反向，粒子又被加速。因为回旋周期与半径无关，所以可被反复加速，至用致偏电极期与半径无关，所以可被反复加速，至用致偏电极将其引出。将其引出。带电粒子束带电粒子束n线圈线圈s铁铁芯芯接振荡器接振

11、荡器电子回旋加速器电子回旋加速器环形环形真空室真空室回旋加速器真空室示意图束流线束流线高压高压电源电源真空泵真空泵测量电容测量电容离子源离子源束流束流探测器探测器d形形电极电极真空室真空室 静电静电偏转板偏转板微调微调电容电容四极四极透镜透镜 束流束流探测器探测器e.o. 劳伦斯劳伦斯 (1901-1957) 设计的设计的 世界上第一台回旋加速器世界上第一台回旋加速器中国第一台回旋加速器 中国科学院高能物理研究所中国科学院高能物理研究所 90mev加速器加速器倍恩勃立奇倍恩勃立奇(bainbridge)质谱仪质谱仪狭缝狭缝偏转板偏转板照相底片照相底片离子源离子源.+ br匀强磁场匀强磁场粒子径

12、迹粒子径迹速度选择器速度选择器狭缝狭缝偏转板偏转板照相底片照相底片离子源离子源.+ br匀强磁场匀强磁场粒子径迹粒子径迹速度选择器速度选择器通过速度选择器通过速度选择器后粒子的速度后粒子的速度在洛伦兹力作用下粒子在在洛伦兹力作用下粒子在匀强磁场作圆周运动时匀强磁场作圆周运动时e=bv(1)brmqv=(2)rbemqb由式由式(1)、(2)得：得：rm即：即：利用质谱仪可以测出利用质谱仪可以测出元素中个同位素的含量元素中个同位素的含量磁流体发电（磁流体发电（mhd）(magnetohydrodynamics)磁流体发电原理图磁流体发电原理图磁体磁体磁力线方向磁力线方向高温气体高温气体燃烧器燃烧

13、器sn磁流体发电磁流体发电效率可达效率可达55%实验指出：实验指出：1879年霍耳发现年霍耳发现:在匀强磁场中通电的金属导体的上下在匀强磁场中通电的金属导体的上下表面出现横向电势差，这一现象称为表面出现横向电势差，这一现象称为霍耳效应霍耳效应。bi+ + + + + + +abuh霍耳效应霍耳效应bibruhh :霍耳系数霍耳系数，它是和材料的性质有关的常数，它是和材料的性质有关的常数hr经典电子论对霍耳效应的解释经典电子论对霍耳效应的解释abnv=eiu =hbibnebibne()1=n电子数密度电子数密度behv=behv=u2u1=h=aehu=hbvauvvfeh+ + + + + + +12afebveeeffhme 1nerh=根据霍耳系数的正负号可以确定半导体的类型，根据霍耳根据霍耳系数的正负号可以确定半导体的类型，根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度。系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度。bibruhh bib