垂直与弦的直径教学设计

1、27.2垂直于弦的直径教学设计27.2 垂直于弦的直径义务教育课程标准实验教科书华东师范大学出版社九年级数学下册教 学 目 标知识 技能探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质； 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题.数学 思考在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对 称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程.解决 问题进一步体会和理解研究几何图形的各种方法； 培养学生独立探索，相互合作交流的精神.情感 态度使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态 度和积极参与的主动精神.教 学 重 占 八、垂径定理及其推论的发现、记忆与

2、证明。教 学 难 占 八、垂径定理及其推论的运用。教 具圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件问题与情境师生行为创 设 情 境 导 入 新 课1赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲， 我们能求出主桥拱的半径吗？2 .将你手中的圆沿圆心对折，你会发 现圆是一个什么图形？3 .将手中的圆沿直径向上折，你会发 现折痕是圆的一条弦，这条弦匕直径 有什么样的位置关系？前两个问题可以由学生动手 操作，并观察结果，得到初步 结论。后两个问题作为问题情境，激 发学生学习兴趣，引导学生进 一步的学习。教1. 1.圆的对称性（探究）圆是轴对称图形吗？它肩几 条对称轴？分别是什么？圆的对称性由学生发现并总 结，教师进行板书。学过

3、2. 2.垂径定理（思考）如图：AB 是。的一条弦，作 直径CD,使CDXAB,垂足E。这个图形是对称图形吗你能发现图中肩哪些相等的线 段和弧？请说明理由。你能用一句话概括这些结论教师循序渐进地将一个个的程合进行思考和总结，师生T总 结垂径定理并板书。学生小组讨论，发现垂径定理 的证明方法，并由学生代表发 言。作吗？垂径定理：垂直于弦的直径平交 流 探 究 新 知分弦，并且平分弦所对的两条弧。 你能用符号语言表达这个结论 吗？学生尝试将文字转变为符号 语言，用几何符号表达定理的3.垂径定理的推论如上图，若直径CD平分弦AB则 直径CD是否垂直且平分弦所逻辑关系。教师更正并板书。 教师明确定理中

4、的条件和结 论，初步理解“知二得三” 口对的两条弧？如何证明？你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也垂 直于弦，并且平分弦所对的两条 弧）如果弦AB是直径，以上结论还成立 吗？诀的含义。教师提出问题，引导学生进行 思考和讨论。学生尝试得出垂径定理的推论，教师规范并板书。教师提醒学生此中的弦f 不能是直径。简单应用如图。在。中弦AB的长为8cm,圆心。到AB的距离OD=3cm则。的半径为cm简单应用由学生独立完成，教师可 让学生自己进行评判.发式训练变式训练一：若。的直径为10cm,弦AB的长为8cm,求圆心。到AB的距离为cm 。在典型应用中教师可通过问题设 置，引导学生联系弦、

5、半径、弦心 距或者拱高等因素，从而构成直角 三角形，利用勾股定理解决问题。 这也是解决计算问题的主要方法，灵变式训练二：若。的直径为10cm, 圆心。到AB的距离为3cm,弦AB的长 为cm。教师一定要重点重申。活应用变式训练三：若圆心到弦的跑离用d 表示，半径用R表示，弦长用a表示， 这三者之间有怎样的关系式 式？。提高能总结添加辅助线的方法： 半径半弦弦心距 构造三角Rt 勾股定理用一用 问题解决很容易力生活中的应用如图，是赵州桥的几何示意图，若其 中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为7.2米，你能求出它所在的圆的 主桥拱半径吗？提示：此中直角三角形AOEfr只有AD 是已知量，但可

6、以通过弦心距、半径、 拱高的关系来设未知数，利用勾股定 理列出方程。此题是垂径定理计算题中另一种 题型，主要利用将垂径定理、勾股 定理、方程的知识进行综合应用。 教师在提示后让学生进行小组讨 论，然后进行总结，得出结论，让 学生做好笔记，养成良好的学习习 惯。利用垂径定理进行的几何证明 教材第82练习第2题。学生练习、教师点评小结升华之小结升华(1) (1)本节课你学到了哪些数学知识？(2) (2)在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？(3) (3)这些方法中你又用到了哪些数学思想？教师提出问题，学生回顾本节 课所学知识，自己进行小结， 养成梳理知识的习惯。7作作业布置学生练习业(1

7、)教材82页练习第1题 88页第11题分层作业如图，AB为。的弦，O O的半径为5, OCL AB于点 D,交。于点C,且CD= l , 则弦AB的长是多少？教师指导板书设计24、1.2垂直于弦的直径1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.符号语言：: CD是直径，CDXAB小小小小 .AE=BE, AC=BC，AD=BD.3、垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧.符号语言：: CD是直径，CDXABAE=BE, 小小小小AC=BC,AD=BD.4、添加辅助线的方法：解决圆中的问题

8、时，可以用垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理解决问题。教学反思：1、 教师不是知识的占有者， 也不是课堂的主宰者， 而是学习共同体的一员。本课凸显“创设情境动手操作 自主探索、交流合作模型建立定理应用”的教学过程，体现了新课改理念。2、“数因形而直观， 形因数而入微。 ” 由特殊到一般， 突出重点，突破了难点，抓住了关键，充分利用现代信息技术，提高了课堂教学、./ 、/效益。3、课堂练习及时反馈， “一题多变”的形式，培养学生解决问题的灵活性，加深学生对知识的内涵和外延的理解。4、 问题是数学的心脏， 数学思想方法是数学的灵魂。 本节课通过编顺口溜得形式对本节课所学定理的应用进行了高度的概括， 学生易于记忆。顺口溜也是本课的一个亮点。通过本课的学习，学生不光掌握了垂直定理的内容， 更重要的是学会了如何利用垂径定理解决生活中的实际问题的数学方