权证的蒙特卡洛模型及实证分析

1、权证的蒙特卡洛模型及实证分析孙倩怡 中国矿业大学理学院，江苏徐州 (221116)摘 要：本文利用指数加权移动平均模型计算参数改进了蒙特卡洛模型，通过所选的五粮YGC1(030002)进行定价并比较定价结果，发现改进后模型的预测结果要明显优于原模型，这也证实了近期历史价格数据对参数的影响要大于远期历史数据。最后本文对所选的五粮YGC1(030002)进行敏感性分析，发现对于该认购权证，参数的影响要显著大于参数 。关键词：权证；蒙特卡洛模型；指数加权移动平均模型；敏感性分析中图分类号：O2211引言2005年8月22日，宝钢权证(580000)正式发行上市，阔别市场11年之久的权证市场重新开闸。

2、此后，宝钢、鞍钢、武钢、万科、新钢矾、白云机场等权证在深、沪交易所上市。这也意味着经过十余年的探索与努力，我国金融衍生品市场发展进入了更高层次的阶段。在我国过去近两年的牛市中，权证更以其高额的收益吸引了无数投资者的追捧，由武钢权证单个交易日内涨幅达到500%即可见一斑。但高收益必然伴随着高风险，因此对权证进行合理的定价就显得尤为重要。权证本质意义上就是一个期权，因此它的定价可以借用期权定价的方法来完成。针对期权定价方法的研究有很多，其中包括Black-Scholes模型、二叉树定价模型、蒙特卡罗（Monte Carlo）数值模拟模型、有限差分模型、有限元模型等等。蒙特卡罗数值模拟模型是众多模型

3、中较为简单实用的一种，也是金融界运用较为广泛的一种模型。本文将重点考察蒙特卡罗数值模拟模型。蒙特卡罗数值模拟模型源于美国在第一次世界大战研制原子弹的"曼哈顿计划"，是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。随着各种“方差缩减”技巧和“拟蒙特卡罗方法”的出现，其理论基础得到了完善。该方法因其结构简单、易于实现等特点被广泛应用于各个领域，特别是在金融工程中用于对部分衍生产品的定价1。本文的研究目的是对Monte Carlo数值模拟模型进行合理改进，使该模型既可以获得更好的结果又更符合实际。利用Monte Carlo数值模拟模型对期权进行定价是基于标的资产价格呈对数

4、正态分布的假设，在考虑了行权价格、行权日及标的股价格对期权价格的影响后，建立数学模型编程进行计算机模拟从而得出期权价格。但考虑到实际情况，近期历史数据对模型的影响要大于远期数据，因此本文在初始Monte Carlo数值模拟模型的基础上利用指数加权移动平均模型估计参数。本文的数据选取五粮YGC1(030002)为权证定价的研究对象，其标的股为五粮液(000858)，时间跨度为2006年6月7日至2008年2月5日，取中间每个交易日的收盘价作为历史数据，并计算出对数收益率，用来估计参数。2权证定价理论简介权证2 3 4按行使时间划分，权证有欧式和美式两种。欧式权证规定持有人只有在约定时间到达时有权

5、买卖标的资产，而美式权证则允许持有人在约定时间到达前的任意时间行使买卖标的资是一种权利凭证，投资者付出权利金购买权证后，有权利在某一特定时期或时点按约定价格向发行人购买或卖出标的证券。权证持有人在支付权利金后获得的是一种权利，而非义务，行使与否由其持有人自主决定；而权证发行人在权证持有人按规定提出履约要求时，负有提供履约的义务，不得拒绝。根据不同标准，可以对权证进行不同分类。产的权利。目前我国上市交易的权证都为欧式权证。按权利行使方式划分，权证分为认购权证和认沽权证。对于认购权证，权证的持有人可于约定的期间或到期日，以约定的价格认购该项权证的标的资产；而对于认沽权证，权证持有人可于约定的期间或

6、到期日，以约定的价格沽出该项权证标的资产。按发行人的不同，权证分为股本权证和备兑权证。股本权证通常由上市公司自行发行，备兑权证是由基础资产发行人以外的第三方发行的权证。现阶段，我国上市交易的权证绝大部分都为备兑权证。权证作为一种衍生金融证券产品，其本质就是一个期权。从而我们可以用期权的定价理论来讨论权证的定价，也就是权证的理论价值。一是定价方式相同，都受到标的资产价格、履约价格、标的价格波动率、到期日和无风险利率等因素的影响；二是都具有风险管理功能，如投资者防止股票价格下跌造成损失，可以买进认沽权证，也可以卖出认购权证，进行对冲，无需进行股票现货买卖。三是都有杠杆效应，都具有以小搏大的功能，属

7、于高风险、高收益的产品。3Monte Carlo数值模拟模型3.1蒙特卡罗模拟的基本原理 蒙特卡洛模拟方法的基本思想611(,.,),nyfxxx=是, 将符合一定概率分布的大量随机数作为参数带入数学模型, 求出所关注变量的概率分布, 从而了解不同变量对目标变量的综合影响以及目标变量最终结果的统计特性。蒙特卡洛模拟方法的基本原理可简单描述如下: 假定函数蒙特卡洛模拟方法利用一个随机数发生器先生成一组样本值11211(,.,),nxxx 然后按11(,.,),nyfxxx=的关系式确定函数的值111211(,.,)nyfxxx=。反复独立抽样 (模拟) 多次()1,2,.i=, 便可得到函数的一

8、组抽样数据11(,.,)nyyy。当模拟次数足够多时, 便可给出与实际情况相近的函数 y的概率分布与其数字特征。应用蒙特卡洛模拟方法的前提是, 要确定目标变量的数学模型以及模型中各个变量的概率分布。如果确定了这两点, 就可以按照给定的概率分布生成大量的随机数, 并将它们代入模型, 得到大量目标变量的可能结果, 从而研究目标变量的统计学特征。因此, 应用蒙特卡洛模拟方法的具体步骤为: 第一步建立描述项目收益与若干影响因素之间的数学公式,称作蒙特卡洛分析模型。第二步 确定蒙特卡洛分析模型的主要风险变量。第三步 根据经验和历史数据, 求出各风险变量的概率分布。常用的概率分布有: 正态分布、对数正态分

9、布型、均一型和三角形,还有指数衰减型、用户自定义型。第四步 用计算机按照给定的概率分布生成大量的随机数, 用这些随机数作为各变量的参数代入分析模型, 求出预期收益(即模型的目标变量) 的值, 经过大量的模拟计算, 就可以得到目标变量的概率分布及统计特征, 从而预测在众多因素影响下的预期收益率及其概率分布。3.2期权定价的蒙特卡洛模拟方法在金融衍生证券的定价中，我们可根据非套利资产定价理论,将金融衍生证券的价格表示为其有效期内贴现盈利收益的期望值.其中期望值是针对风险中性的概率测度而言的.如考虑欧式衍生证券,假设在到期日T的盈利收益为Tf,则在当前时刻,其价格可表示为rTTfefE=.其中E代表

10、风险中性世界的期望值, r为无风险利率.如果在到期日以内r为常数,则该式可写为()rTTfeEf=.如果考虑美式衍生证券.假设()hs表示时刻,标的变量的值为s时的盈利收益,则其价格可表示为()rThsefE=.式中为该衍生证券在其有效期内的可能执行时刻.同样,如假设r在该衍生证券的有效期内为常数时,则上式又可写为()rThsfeE=.以上的公式在许多情况下也可表示为积分形式,蒙特卡罗模拟就是通过模拟上述的期望值或积分值来估计衍生证券价格的。3.3 蒙特卡罗方法在权证定价中的应用 蒙特卡洛方法在权证定价中的应用是基于资产价格呈对数正态分布的假设，重复模拟出资产在权证持有期内的走势，得到资产在权

11、证到期日的不同价格分布，由此根据权证在到期日资产不同价格下的价值分布，再取权证在到期日的价值均值的现值作为权证的价格。根据资产价格呈对数正态分布的假定，若我们已知资产在时间t(0)tT<<的价格tS，则经过间隔t后，资产的价格ttS+可由下式估计： exp()tttSStzt+=+ (3-1) 其中和分别为资产收益对数的均值和波动率，z为服从标准正态分布的随机变量。将权证的持有期T分为n个间隔相等的时段/tTn=，从资产在权证签约日的价格0S开始，重复利用公式（3-1）n次可得资产在权证到期日的一个价格TS，记行权价格为XS，再利用下面的公式： 认购权证 TTXC=max(S,0)

12、S (3-2 ) 认沽权证 TXT=max(S,0)PS (3-3) 可得权证在到期日的一个价值，重复做这样的模拟m次，可得权证的m个可能的价值，记无风险利率为r，再取 TrTCECe=或TrTPEPe= (3-4) 即可得到权证的价格。总结上述过程，我们可以得出蒙特卡罗数值模拟方法计算权证价格的过程如下： （1）输入资产及权证的有关参数0S，TS，T，r，时段数n和模拟次数m，并计算/tTn=； （2）关于i=1，2，m作下列模拟和计算，由式1exp()kkSStzt+=+，k=0，1，n-1从0S开始模拟得TnSS=，TTX=max(S,0)CS或TXT=max(S,0)PS；

13、（3）计算TEC或TEP。在这一模拟过程中，存在着模拟次数和计算精度之间的矛盾。根据理论分析的要求，在模拟时t的长度应充分小，模拟的次数应尽可能多，以便使所得的资产价格估值尽可能的涵盖资产价格的真实分布，但这样无疑会大大增加模拟的计算工作量。一般来说，对于存续期限短的权证，我们可以取一个工作日作为时段的长度；对于期限相对较长的权证，可以取一周或十个工作日作为时段，以减少模拟单个资产到期日价格所需的工作量，同时又能较好的模拟资产的价格走势。对于模拟次数，一般要求不少于1000次，比较理想的次数在5000到10000之间。3.4 方差缩减方法在利用蒙特卡洛方法模拟标的资产的价格运动过程时需要生成大

14、量的服从标准正态分布的随机变量，并进行大规模运算。由于利用计算机进行仿真必然存在着计算误差以及舍入误差，随着计算量的加大以及问题复杂程度的提高，蒙特卡洛方法的定价精度就会受到很大的影响。为了提高算法处理误差的能力，获得高精度、稳定的结果，我们需要减小所产生的随机数据的方差，这就导致了方差缩减方法62(1/2)0irTTZiTSSe+=的出现。相反变量法是处理金融定价问题中一个最常用的、最简单的方差缩减技术。我们先通过一个简单的例子来介绍该方法。下面考虑利用计算机建立B.S.模型，对一个标的为无分红股票的欧式看涨期权进行定价的问题。该模型虽然不需要通过计算机进行仿真模拟，我们仅以此作为介绍相反变

15、量法思想的例子。在B.S.模型中，股票价格服从对数正态分布。在风险中性度量下最终的股票价格可以由以下公式得出。 (3-5) 此处0S是当前股票的价格，r是无风险利率， 是股票价格的波动率，T是期权的有效期，iZ是服从标准正态分布的独立样本。记行权价格为K，则在n次重复试验后得到一个期权价格的无偏估计为： 11max0,nrTiTiCeSKn= (3-6) 。L因为iZ是服从标准正态分布的独立样本，由正态分布的性质可知iZ也是服从正态分布的独立样本。因此可以将iZ代入公式（3-5）进行计算，得出对应于iZ的iTS，该价格同样可以作为一个有效的样本，进而由公式（3-6）得到max0,rTiiTCe

16、SK=，该值也是期权价格的无偏估计。至此就得到了2n个期权价格的无偏估计值，整理为2iiiCCC+=，1,2in= 假设生成一个随机数据所需的时间非常小，那么就可以认为获得iC所需的时间应是获得iC的时间的两倍。因此为了在相同的效率下，使用相反变量法要优于不使用方差缩减技术的一般方法，应满足条件2()()iiVarCVarC。我们可以很容易的证明该条件得以满足，定义函数()iiCZ=，其中是股票价格关于iZ的函数同期权贴现值同iZ的函数的合成函数。作为两个单调增函数的合成函数，也是单调增的。所以下面的不等式成立： ()()()()iiiiEZZEZEZ (3-7) 所以有 ,()()

17、()()0iiiiiiCOVCCEZZEZEZ= (3-8) 又因为 1()(,)22iiiiiiCCVarCVarVarCCovCC+=+ (3-9) 所以 2()()iiVarCVarC 综上所述，相反变量法是一种简单有效的方差缩减方法。4 权证定价实例 4.1参数估计本文所研究的五粮YGC1(030002)是以五粮液(000858)为标的物的百慕大式备兑认购权证，发行于2006年4月3日，初始存续期为两年，最后交易日为2008年3月26日，行权起始日为2008年3月27日，曾先后于2006年6月6日和2007年5月9日调整行权价格及行权比例，其最新行权价格为4.8980元，最新行权比为1

18、：1.4020。考虑到百慕大式权证的特点，将其近似看作到期日为2008年3月27日的欧式权证进行研究，同时该权证的标的股五粮液(000858)曾先后于2006年6月6日和2007年5月9日进行分红配股，在下面进行蒙特卡洛模拟时，对标的股价格进行除权除息。选取2006年6月7日至2008年2月5日间的五粮液(000858)每个交易日的收盘价作为资产历史价格数据。因为在该权证的存续期曾发生过一次行权价格的调整，因此所选择的时间范围以五粮YGC1(030002)行权价格调整日为分界点被分为两个阶段，对这两个阶段分别使用蒙特卡洛模拟方法进行定价分析。时间划分如下：利用06年6月7日至07年4月30日的

19、214个价格数据进行蒙特卡洛模拟，记为时间段A；利用07年5月8日至08年2月5日的187个价格数据进行蒙特卡洛模拟，记为时间段B。除此之外，再选取07年8月6日至08年2月5日的124个价格数据进行蒙特卡洛模拟，记为时间段C，作为对照组。数据的选取确定下来后，开始进行参数的估计。为了使用蒙特卡洛方法对五粮YGC1(030002)进行定价，首先要确定模型中的各个参数。现在利用其标的资产五粮液(000858)历史价格数据估计和，公式如下： ln(/)ittESSt+= (4-1)  2varln(/)ittSSt+= (4-2) 其中t取为一天，ttS+、tS定义同公式（3-1）。首先

20、用C+进行数据处理各时间段的价格历史数据，将其转化为资产价格对数收益率，再利用SAS7ln(/)ittESS+的统计功能计算各时间段对应的及varln(/)ittSS+如下表： 表4-1ln(/)ittESS+及varln(/)ittSS+值时间段ln(/)ittESS+varln(/)ittSS+A0.0051842120.001011130B0.0023171970.001142914C0.0014019450.001115310因为t取为一天，我们设一年有250个交易日，则1/250t=进而由公式(4-1)及(4-2)计算得各时间段的参数和的估计值如下表： 表4-2 参数估计时间段A1.

21、296053000.2527825B0.579299250.2857285C0.350486250.2788275现在来选取无风险利率，首先，在蒙特卡洛模型中，无风险利率被认为是固定的常数。由于中国金融市场存在诸多不完善的地方，对于无风险利率很难准确估计，目前国内研究者有采用定期存款利率、国债利率和银行间拆借利率作为无风险利率的估计。本文采用一年期定期存款利率作为无风险利率。国内目前的一年期定期存款利率为4.14%，扣除20%的利息税后实际利率为3.312%，再转化为连续复利为ln(10.0312)0.032583r=+= 4.2 蒙特卡洛模拟定价下面基于时间段A进行蒙特卡洛模拟，考虑到每10

22、股派4股并分0.06元的影响，故0(35.660.06)/1.425.43S=元。利用SAS软件编写蒙特卡洛方法的程序，重复进行10000次模拟，将每隔10步所得到的一万个数据的均值导出，与对应时刻的五粮液(000858)市场收盘价作比较，如下图： 010203040506070801153045607590105120140170时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-1 时间段A标的资产预测价格走势图 -7-下面基于时间段B进行蒙特卡洛模拟，039.27S=元。利用SAS软件编写蒙特卡洛方法的程序，重复进行10000次模拟，将每隔2步所得到的一万个数据的均值导出，与对应时刻的五

23、粮液(000858)市场收盘价作比较，如下图： 0510152025303540451591317212529时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-2时间段B标的资产预测价格走势图再将模拟得到的权证到期日的内在价值贴现至到期日之前存续期内，并与权证实际走势进行比较，得下图：010203040506013579111315时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-3时间段B权证预测价格走势图下面基于时间段C进行蒙特卡洛模拟，039.27S=元。利用SAS软件编写蒙特卡洛方法的程序，重复进行10000次模拟，将每隔2步所得到的一万个数据的均值导出，与对应时刻的五粮液(000858)市场收盘价作

24、比较，如下图： 0510152025303540451591317212529时间（日）价格（元）实际价格模拟价格 -8-图4-4时间段C标的资产预测价格走势图再将模拟得到的权证到期日的内在价值贴现到到期日之前存续期内，并与权证实际走势进行比较，得下图：01020304050601591317212529时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-5时间段C权证预测价格走势图对三个时间段进行蒙特卡洛模拟得标的资产在到期日终值以及相应的权证到期价值（行权价为4.8980，行权比为1：1.402）如下表： 表4-3 蒙特卡洛模拟价格与实际价格对照时间段资产到期日 模拟价格资产实际 价格权证

25、预测 价值权证实际 价值A82.6154725.92108.80445827.749B42.4758525.9252.684145727.749C39.2770625.9248.199442127.749对比标的资产价格走势图以及表3-3中的数据可以看出，基于近期数据估计参数和所形成的蒙特卡洛模型预测精度较基于远期数据估计参数和所形成的蒙特卡洛模型的预测精度高。比较时间段B、C的预测结果亦能发现，在进行中、短期预测时，历史数据选取范围不宜过大，要根据剩余的存续期来决定历史数据的选取范围。而表4-2中不同时间段的没有太大差异，因此可以认为在蒙特卡洛模型中参数起决定性作用。同时通过观察时间段A的标

26、的资产预测价格走势图的前半部分不难发现蒙特卡洛模型具有很强的趋势性，因为估算出参数后即为一常数，故该模型不能好好的预测出与历史数据整体走势相违的价格变动，也就是说该模型适用于中、短期的权证定价。最后时间段B、C的权证价格走势图表明，利用一般的蒙特卡洛模拟方法对权证进行定价，对投资者制定合理的投资决策无积极的影响，因为根据蒙特卡洛模型得出的权证理论价格与实际权证价格走势相违。4.3 利用指数加权移动平均模型改进蒙特卡洛模型已知参数的估计公式如下： ln(/)ittESSt+= (4-3) 即不管数据是远期的还是近期的都同等看待，或者说是等权重的，但有上一节的结果可以看出基于近期的数据进行定价要比

27、基于远期数据进行定价精确，也就是说近期的数据对预测影响较远期的要大，因此为了更精确地估计参数，我们采取指数加权平均模型进行估算，具体公式如下： 11knttkkRtw= (4-4)  -9-其中 iii1Rln(S/S)= (4-5) 1nkkw= (4-6) 称为衰减因子，且满足01<<。该模型的合理性在于所有权重值的和为1，即 11kmkw= (4-7) 为了使用该模型估计时间段B和时间段C的参数，取为0.25、0.5、0.75，利用C+编写相应程序实现公式(4-4)，计算得各时间段的参数的估计值如下表： 表4-4 指数加权改进后的参数时间段B时间段C0.250.00

28、8009-2.00156750.500.010423-2.732750.750.001566-3.612375下面基于时间段B上不同所对应的的进行蒙特卡洛模拟，取上一节中时间段B对应的值，039.27S=元。利用SAS软件编写蒙特卡洛方法的程序，重复进行10000次模拟。1=0.25时，将每隔2步所得到的一万个数据的均值导出，与对应时刻的五粮液(000858)市场收盘价作比较。0510152025303540451591317212529时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-6时间段B标的资产加权预测价格走势图再将模拟得到的权证到期日的内在价值贴现到到期日之前存续期内，并与权证实际走势进行

29、比较，得下图： -10-01020304050601591317212529时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-7时间段B权证加权预测价格走势图2=0.5时，将每隔2步所得到的一万个数据的均值导出，与对应时刻的五粮液(000858)市场收盘价作比较。0510152025303540451591317212529时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-8时间段B标的资产加权预测价格走势图再将模拟得到的权证到期日的内在价值贴现到到期日之前存续期内，并与权证实际走势进行比较，得下图： 01020304050601591317212529时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-9时

30、间段B权证加权预测价格走势图3=0.75时，将每隔2步所得到的一万个数据的均值导出，与对应时刻的五粮液(000858)市场收盘价作比较。 -11-0510152025303540451591317212529时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-10时间段B标的资产加权预测价格走势图再将模拟得到的权证到期日的内在价值贴现到到期日之前存续期内，并与权证实际走势进行比较，得下图： 01020304050601591317212529时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-11时间段B权证加权预测价格走势图下面基于时间段C上不同的进行蒙特卡洛模拟，取上一节中时间段C对应的值，039.

31、27S=元。利用SAS软件编写蒙特卡洛方法的程序，重复进行10000次模拟。1=0.25时，将每隔2步所得到的一万个数据的均值导出，与对应时刻的五粮液(000858)市场收盘价作比较。0510152025303540451591317212529时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-12时间段C标的资产加权预测价格走势图再将模拟得到的权证到期日的内在价值贴现到到期日之前存续期内，并与权证实际走 -12-势进行比较，得下图： 051015202530354045501591317212529时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-13时间段C权证加权预测价格走势图2=0.5时，将

32、每隔2步所得到的一万个数据的均值导出，与对应时刻的五粮液(000858)市场收盘价作比较。0510152025303540451591317212529时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-14时间段C标的资产加权预测价格走势图再将模拟得到的权证到期日的内在价值贴现到到期日之前存续期内，并与权证实际走势进行比较，得下图： 051015202530354045501591317212529时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-15时间段C权证加权预测价格走势图3=0.75时，将每隔2步所得到的一万个数据的均值导出，与对应时刻的五粮液(000858)市场收盘价作比较。 -13-0

33、510152025303540451591317212529时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-16时间段C标的资产加权预测价格走势图再将模拟得到的权证到期日的内在价值贴现到到期日之前存续期内，并与权证实际走势进行比较，得下图： 0510152025303540455013579111315时间（日）价格（元）实际价格模拟价格图4-17时间段C权证加权预测价格走势图对两个时间段各自的不同的取值所得到的预测价格走势进行分析得到标的资产在到期日终值以及相应的权证到期价值（行权价为4.8980，行权比为1：1.402）如下表： 表4-5 指数加权蒙特卡洛模拟价格与实际价格对照时间段资产到期日

34、模拟价格资产实际价格权证预测 价值权证实际 价值B0.2539.5709625.9248.6114899227.7490.539.5828125.9248.6281036227.7490.7539.5393625.9248.5671867227.749C0.2530.8342725.9236.3626505427.7490.528.1616225.9232.6155952427.7490.7525.2515225.9228.5356350427.749观察以上结果不难发现，由指数加权移动平均模型估算的参数所构成的蒙特卡洛模型的预测精度得到了很大改善。首先基于改进过的上的蒙特卡洛模型在权证剩余存

35、续期上的标的资产走势预测较上一节的模型有了很大改进，尤其是历史数据取自时间段C的蒙特卡洛模型很好的预测了未来标的资产价格下降的趋势。其次，到期日标的资产及权证的模拟价格也更接近实际价格。再次，图4-12、4-14、4-16以及表4-5中时间段C的数据表明取为0.75所得到的蒙特卡洛模型的预测精度最高，这说明对于本文所选择的五粮YGC1(030002)以及其标的资产五粮液(000858)，近期数据在估计其未来中、短期资产收益对 -14-数均值时的作用十分重要。最后，比较六个权证价格走势图也能发现，在时间段C中取为0.75时得到的权证价格曲线对于投资者的指导意义最为明显，图4-16中的红

36、线可以看作权证价格走势的一条支撑线，投资者可以通过观察权证价格走势与该支撑线间的差异来决定自己的投资策略。5敏感性分析权证是一种带有杠杆效应的高风险金融衍生产品，具有一定的投资风险。因此，权证投资者在享受权证带来的高收益的同时也要尽量规避其风险。我们下面就研究权证价值对各个定价因素的敏感性，为投资者的投资和风险控制提供参考依据。需要说明的是，本章以下分析计算除特殊说明，均采用蒙特卡洛模型，因为该模型简单易算，就风险分析的效果来看与其他模型相差无几。而且，我们风险分析的最主要目的不是精确的度量风险，而是给出风险分析的总体框架，给出方向性的建议。 一般的权证敏感性分析均是考虑各种避险参数，即权证对

37、标的股价格的敏感度（Delta值）、权证对标的股对数收益均值的敏感度（值）、权证对标的股价波动率的敏感度（Vega值）、权证对存续期的敏感度（Theta 值）。 5.1 权证价值对标的股价的敏感度值 （Delta指标）是用来衡量标的股票价格变化所对应的权证价格的预计变化率。直观的来说，Delta实际上就是当股价变化1个单位时，权证的价格变化。由于Delta直接反映了权证价格与标的资产的关系，因此又被称为价位风险。当然，Delta仅仅是一个理论值，可以作为实际操作的一个参考。其计算公式为：= 权证价格变动/标的股价格变动本文利用时间段C上取0.75的改进后蒙特卡洛模型分别计算五粮液(000858

38、)和五粮YGC1(030002)在剩余存续期的价格走势,从而得到五粮权证(030002)自08年2月5日后不同时间上Delta值。 表5-1 五粮YGC1(030002)Delta值时间（自2月5日后）权证价格 变动标的股价格 变动理论 Delta值实际 Delta值1-2 日-0.1932-0.543040.3557822.410-11日-0.18464-0.476430.3875420.81853720-21日-0.17999-0.418860.4297191.08771930-31日-0.17745-0.37070.4786741.001299如上表所示，五粮YGC1为认购权证，因此其D

39、elta值为正，即权证价值是随股价同向变化的。同时可以看出理论Delta值随剩余存续期的缩短而变大，这是因为权证自身对数波动率参数要小于标的股的波动率。同时理论Delta值明显小于实际Delta值，由此可见仅利用权证历史数据估计其未来走势具有一定的误差，这也说明不可将权证看作一般的有价证券，它要受到标的股价、标的股价波动率等多方面因素的影响。同时理论Delta值较小将导致投资者低估标的股价变化对权证价格带来的影响，不利于投资者做出合理的短线投资决策。5.2权证价值对标的股对数收益均值的敏感度值第4部分的结果表明，在蒙特卡洛方法中标的资产的对数收益率均值对模型的预测精度影响十分巨大，它决定了蒙特

40、卡洛方法预测的未来标的资产价格走势的方向以及速度。的估计由当前的走势以及剩余存续期决定。其中当前的走势决定了的正负，而剩余存续期则决定了指数加权移动平均模型中参数的取值。一般情况下，对于认购权证，在牛市中0>，在熊市中0<；剩余存续期越短，参数取值越大。 -15-=权证价格变动/标的资产对数收益的均值变动下面我们假设其他定价参数与5.1相同，分别取不同的标的资产对数收益的均值水平，其中均值变化恒为1，利用蒙特卡洛方法对五粮YGC1进行定价，并计算指标。表5-2五粮YGC1(030002) 指标对数收益均值权证价格值值/权证价格-331.3286234-236.371051

41、45.0424280.138638-142.07915995.7081090.135652048.54082926.4616690.133118155.85554167.3147120.130958264.13591208.280370.129107373.50942279.3735110.127514上表值均为正数表明标的资产的对数收益率均值与权证价格是同向变化的，值/权证价格0.13则表明均值的影响十分显著。同时不同对数收益均值水平下的值/权证价格没有太大的变化，这是因为蒙特卡洛模型中含一项没有与随机变量相乘，也就是说一旦确定下的取值，那么它对模型的影响就是不变的。因此合理的估计值对模型就

42、显得尤为重要。5.3权证价值对标的股价波动率的敏感度Vega值 权证价值对股价的波动水平也非常敏感，理论上股价格波动水平对权证定价的重要性不亚于其它任何一个因素。权证价值对正股价格波动水平的敏感性可以用Vega 来描述。理论上来讲，股价格波动水平越大，权证的价值也越大。这个很好理解，因为在权证的存续期里，股价的波动越大，使得在到期日权证处于更深度价内或者价外的可能性也越大。更深度的价内权证的价值更大，而更深度的价外权证价值则仍为 0，这显然是不对称的。这就是价格波动水平增加将使权证价值增大的原因。Vega=权证价格变化/波动率的变化下面我们假设其他定价参数同第一节的，分别取不同的正股价格波动水

43、平，其中波动率的变化恒为10%，利用蒙特卡洛方法对五粮YGC1进行定价，并计算Vega 指标。表5-3 五粮YGC1(030002)Vega值波动率权证价格Vega值Vega/权证价格10%28.3519-20%28.43700.8510.02992630%28.56691.2990.04547240%28.74201.7510.06092150%28.96302.210.076304首先上表数据充分表明权证的价格与波动率是同方向变化的，而且随着波动率的提高，Vega值也在上升，即随着波动率的提高，五粮YGC1(030002)对于同一波动率变化越敏感。其次，相对于值/权证价格值、Vega/权证

44、价格的值都很小，这是因为标的股票五粮液(000858)的价格远远大于五粮YGC1(030002)所定的行权价格，所以即使标的股票的波动率很大，权证处于价外的情况仍不常见，故对权证的价格影响就有限，这也是在第4部分的改进模型中没有对波动率的估算作改进的主要原因。5.4 权证价值对存续期的敏感度Theta值 接下来我们分析权证价值对存续期的敏感性，它可以通过Theta指标来反映。这里我们将Theta 定义为权证价值对存续期长度的敏感性，即存续期长度变化一单位引起的权证价值变化量。 -16-Theta=权证价格变化/到期时间变化。一般在其他因素不变的情况下，不论是买权还是卖权，到期时间越长

45、，权证的价值越高；随着时间的经过，权证价值则不断下降。时间只能向一个方向变动，即越来越少。因此按照公式计算的theta是正值。但一般用负来表示，以提醒权证持有者，时间是你的敌人。对于权证来说，权证多头的theta为负值，权证空头的theta为正值。负theta意味着部位随着时间的经过会损失价值。对权证买方来说，Theta为负数表示每天都在损失时间价值；正的Theta 意味着时间的流失对你的部位有利。对权证卖方来说，表示每天都在坐享时间价值的收入。同样假定其他参数同第一节的且不变，分别取不同的剩余存续期T，且T=5日（一年有250个交易日）。利用蒙特卡洛方法对五粮YGC1进行定价，并计算Thet

46、a 指标。表5-4五粮YGC1(030002) Theta值剩余存续期(年)权证价格Theta值0.0231.6080083-0.0434.3129374-135.246450.0637.2529049-146.998370.0840.3956037-157.134940.1043.7962223-170.03093五粮YGC1(030002)的Theta值都为负值，说明随着到期日的逼近，权证的价值变小，之所以数值较大，除了时间价值减少这一原因，该权证的标的资产下跌的价格走势则起了决定性的影响。而其绝对值随剩余存续期的减少而减少，这表明剩余存续期越短，该权证对同样的剩余存续期变化的敏感度就越小。但表中未能反应的是Theta 值与股价相对于行权价比率的关系。 6结论与展望6.1实证分析结论 首先在本文4部分中，我们分别利用蒙特卡洛模型以及改进后的蒙特卡洛模型对五粮YGC1(030002)进行了定价研究，通过比较结果的优劣，我们可以得出以下结论： 一、通过在五粮YGC1(030002)不同时间段上的定价研究发现，对权证进行蒙特卡洛定价时，预测适用于中、短期定价，即当前权证的剩余存续期不宜过长，因为较长的剩余存续期将导致更多的不确定因素以及价格发生突变的机率增加，而蒙特卡洛模型的常数一经确定就不再更改，无法预测到未来的突发事件。同时为了最大程度的减小