东华大学石红瑞自控实验二

1、实验二 控制系统的时域分析 （瞬态响应和稳定性）MP 5.1 考虑闭环传递函数请用解析方法和MATLAB的impulse函数，分别计算系统的脉冲响应，并比较所得的结果。解析方法：用反拉普拉斯变换求解：程序：>>syms s;>> G=2/(s2+3*s+2);>> F=ilaplace(G)结果：F =2*exp(-t) - 2*exp(-2*t)用impulse函数求解：程序：>>num=2;den=1 3 2;sys=tf(num,den);>>impulse(sys)>> grid on图形：MP5.2 某单位负反馈

2、系统的开环传递函数为当输入为斜坡信号时，（利用lsim函数）计算闭环系统在时间段的响应，并求出系统的稳态误差。程序：num=1 5;den=1 10 0 0;sys1=tf(num,den);sys=feedback(sys1,1);t=0:0.01:2;u=t;lsim(sys,u,t);grid on;图形：稳态误差的求解：syms s;G=(s+5)/(s2*(s+10);Kv=s*G;ess=limit(1/Kv,s,0)ess =0 %稳态误差为0MP5.3 某2阶系统如图MP5.3所示，它的极点位置同瞬态响应之间存在着对应关系。对控制系统的设计而言，掌握这种关系是非常重要的。考虑如

3、下4种情况;(1) ;(2) ;(3)(4) ;图MP5.3 简单的2阶系统画出这4种情况下的系统的单位阶跃和脉冲响应曲线，求出系统单位阶跃响应的峰值时间、调整时间和超调量P.O.%。（1）画曲线：程序：m文件wn=input('wn=');zeta=input('zeta=');num=wn2;den=1 2*wn*zeta wn2;sys=tf(num,den);subplot(211);step(sys,0:0.01:40);grid on;subplot(212);impulse(sys,0:0.01:40);grid on;结果：;（2）求各种性能指标

4、：程序：wn=input('wn=');zeta=input('zeta=');Tp=pi/(wn*sqrt(1-zeta2)Ts=4/(wn*zeta)PO=exp(-pi*zeta/sqrt(1-zeta2)wn=2zeta=0Tp = 1.5708Ts = InfPO = 1wn=2zeta=0.1Tp = 1.5787Ts = 20PO =0.7292wn=1zeta=0Tp = 3.1416Ts = InfPO = 1wn=1zeta=0.2Tp = 3.2064Ts = 20PO =0.5266注：以上的Tp表示峰值时间，Ts表示调整时间，PO表示超

5、调量MP5.4(不做) 考虑图MP5.4所示的负反馈控制系统，(a)用解析方法证明：该闭环控制系统对单位阶跃响应的超调量约为50%；(b)利用MALAB画出该闭环系统的单位阶跃响应曲线，由此估计系统的超调量，并与(a)的结果作比较。. 图MP5.4 负反馈控制系统（a）先求传递函数：>> num1=21;den1=1 0;num2=1;den2=1 2;>> sys1=tf(num1,den1);sys2=tf(num2,den2);>> sys3=series(sys1,sys2);>> sys=feedback(sys3,1)sys = 21

6、 - s2 + 2 s + 21 Continuous-time transfer function.由公式：又，则有（b） >> num1=21;den1=1 0;num2=1;den2=1 2;>> sys1=tf(num1,den1);sys2=tf(num2,den2);>> sys3=series(sys1,sys2);>> sys=feedback(sys3,1);>> step(sys)>> grid on;由图像可知超调量约为50%MP5.5(不做) 某单位负反馈系统的开环传递函数为利用MATLAB画出系统

7、的单位阶跃响应曲线，并由此确定系统的最大超调量,峰值时间,和调节时间,(2%准则)，将它们标注在图中。>> num1=50;>> den1=1 50 0;>> sys1=tf(num1,den1);>> sys=feedback(sys1,1)；>> step(sys);>> grid on;由此，最大超调量Mp为0，峰值时间Tp=7.48s，调整时间Ts=3.83sMP5.6 为了保持飞机的航向和飞行高度，人们设计了如图MP5.6所示的飞机自动驾驶仪。 (a) 假设框图中的控制器是固定增益的比例控制器 ，输入为斜坡信号，

8、利用matlab计算并以曲线显示系统的斜坡响应，求出10s后的航向角误差。 (b) 为了减小稳态跟踪误差，可以采用较复杂的比例积分控制器(PI)，即试重复(a)中的仿真计算，并比较这两种情况下的稳态跟踪误差。图MP5.6 飞机自动驾驶仪框图（a）仿真原理图：斜坡响应图形：由图像可知航向角误差： （b）仿真原理图：斜坡响应图像：航向角误差：分析：通过对比（a）（b）的跟踪误差，我们可以知道采用PI可以大大减少误差MP5.7 导弹自动驾驶仪速度控制回路的框图如图MP5.7所示，请用MATLAB/Simulink求系统的单位阶跃响应，并求出峰值、超调量，峰值时间、调整时间。. 图MP5.7 导弹自动

9、驾驶仪速度控制回路采用matlab程序：num1=0.1 5;den1=1 0;num2=100 100;den2=1 2 100;num3,den3=series(num1,den1,num2,den2);num,den=cloop(num3,den3,-1);sys=tf(num,den);t=0:0.01:4;y,t=step(sys,t);plot(t,y);grid on;由图像可以读出各性能指标：峰值：1.25;超调量：25%峰值时间：0.131s调整时间（for 2%）：2.55s采用simulink仿真：电路图：仿真结果图像：通过图形也可以读出各个性能指标大小MP5.8 设计如下系统的Simulink仿真图，求系统的阶跃响应曲线及超调量、调整时间。图MP5.8 非单位反馈控制系统仿真电路图形：仿真结果图形：超调量：（0.977-0.5）/0.5=95.4%