湖北省武汉市蔡甸区高三数学第四次模拟考试仿真二试题 文

1、湖北省武汉市蔡甸区2017届高三数学第四次模拟考试（仿真二）试题 文考试时间：2017年 5月24日15:00-17:00 试卷满分：150分注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设

2、全集ur，集合，则图中阴影部分所表示的集合为a或b或c.d. 2已知复数（），则“”是“为纯虚数”的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c既不充分也不必要条件 d充要条件3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（ ）a96里 b48里 c 192 里 d24里4设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）a b c d5双曲线e：(，)的一个焦点

3、f到e的渐近线的距离为，则e的离心率是a. b. c. 2 d. 36已知角的终边经过点p(1.1)，函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,则= （ ）a. b. c. d. 7已知，下列不等式成立的是a. b. c. d.8某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ）a48b54c60d64 9已知 函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如 右图是某个算法的程序框图，若输入的值为48时，则输出的值为（ ）a.7b.8c.9d.1010已知函数的图象关于对称，且在上单调，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（ ）ab

4、cd0 11已知定点，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是( )a.椭圆 b.双曲线 c.抛物线 d.圆12定义在上的函数满足，.若关于的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是（ ）a. b.c. d.第卷本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，且，则_14已知且满足约束条件，则的最小值为_15已知三点都在体积为的球的表面上，若，则球心到平面的距离为 16已知等比数列满足，.设数列的前项和为，若不等式对一切

5、恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分） 在中，角的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长18（本题满分12分）某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：停靠时间2.533.544.555.56轮船数量12121720151383（1）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；（2）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的

6、时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率 19（本题满分12分）如图，在三棱柱中，底面abc是等边三角形，且平面 ，为的中点.(1) 求证：直线平面 ；(2) 若，是的中点，求三棱锥的体积20（本题满分12分）已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）设，过点作斜率不为0的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（

7、本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程； （2）点、分别在直线和圆上运动，求的最小值。23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.2017年汉阳一中高考模拟试题（二）参考答案1.d 2.d 3.a 4.d 5.c 6.a 7.d 8.c 9.c 10.b 11.b 12.d13.9 14.6 15.3 16.(,17 （1），由正弦

8、定理可得：，又角为内角，又，-6分（2）有，得又，所以的周长为-12分18. 解：（）-5分（）设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，则若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则，所以必须等待的概率为答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为-12分19.（本小题满分12分）（）连接ac1，交a1c于点f， 则f为ac1的中点，又为的中点，所以df，又平面a1cd，又平面a1cd，所以平面a1cd5分（）三棱锥的体积7分其中三棱锥的高h等于点c到平面abb1a1的距离，可知9分又所以12分20. 解: （i）法1：设,则依题意有，整理得,即为曲线的方程. 法2：由椭圆第二

9、定义知，曲线是以为焦点，以直线为相应准线，离心率为的椭圆，易得曲线的方程为. -5分 （）设直线,则，即即 -12分（21）（本小题满分12分）解：（1）因为点在曲线上，所以，解得因为，所以切线的斜率为0，所以切线方程为-5分（2）因为， 当时，所以函数在上单调递增，则； 当，即时，所以函数在上单调递增，则； 当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，则；当，即时，函数在上单调递减，则 - 10分综上，当时，；当时，；当时， -12分22、(i)直线l的普通方程为x-y+1=0,圆c的直角坐标方程： -5分 ()由平面几何知识知：最小值为圆心c到l的距离减半径，pq的最小值为。 10分23. 解：（1）由得，解得，又不等式的解集为，所以，解得；-5分（2）当时， 设，则，所以的最小值为， -8分故当不等式对一切实数恒成立时实数的取值范围是. -10分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f23