高考数学专题高效升级卷(1217)

1、专题高效升级卷专题高效升级卷12 空间中的平行与垂直空间中的平行与垂直一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1.在空间，下列命题正确的是（ ）a.平行直线的平行投影重合b.平行于同一直线的两个平面平行c.垂直于同一平面的两个平面平行d.垂直于同一平面的两条直线平行答案：d2. 设a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是（ ）a.若a ，b ，且ab，则b.若a ，b ，且ab，则c.若a，b ，则abd.若a，b，则ab答案：d3. 已知直线a，b，c及平面，下列条件中，能使ab成立的是（ ）a.a，b b.a，bc.ac，bcd

2、.a，b答案：c4.已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a.若m，n，则mnb.若，则c.若m，m，则d.若m，n，则mn答案：d5. 已知平面平面，且直线a ，有下列命题：直线a；在内过定点p有且只有一条直线和直线a垂直；和平面垂直的直线一定与直线a垂直；在平面内有无数条直线和直线a平行.其中正确命题的个数为（ ）a.4 b.3 c.2 d.1答案：a6. 平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1 mn;mn m1n1;m1与n1相交 m与n相交或重合；m1与n1平行 m与n平行或重合.其中不正确的

3、命题个数是（ ）a.1b.2c.3d.4答案：d7. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（ ）a.和b.和c.和d.和答案：d8. 一条直线l上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是（ ）a.lb.lc.l与相交但不垂直d.l或l 答案：d9. 如图，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，acefg.现在沿ae、ef、fa

4、把这个正方形折成一个四面体，使b、c、d三点重合，重合后的点记为p，则在四面体paef中必有（ ）a.appef所在平面b.agpef所在平面c.epaef所在平面d.pgaef所在平面答案：a10. 如图，四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90.将adb沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd.则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是（ ）a.平面abd平面abcb.平面adc平面bdcc.平面abc平面bdcd.平面adc平面abc答案：d11. 正四棱锥sabcd的侧棱长为 ，底面的边长为 ，e是sa的中点，则异面直线be和sc所成的角等于（ ）a.30

5、b.45 c.60 d.90答案：c12. 在正方体abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，m、n分别是棱dd1、d1c1的中点，则直线om（ ）a.和ac、mn都垂直b.垂直于ac，但不垂直于mnc.垂直于mn，但不垂直于acd.与ac、mn都不垂直答案：a二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13. 设l，m表示两条不同的直线，表示一个平面，从“、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即： 答案： mlml_ mlml /14. 已知m、n为直线，、为平面，给出下列命题： n; mn; ; mn.其中正确命题的序号

6、是_.答案：nmm nm nm /nm15. 如图，pa o所在的平面，ab是 o 的直径，c是 o上的一点，e，f分别是点a在pb，pc上的射影，给出下列结论：afpb;efpb;afbc;ae平面pbc.其中正确命题的序号是_.答案：16. 已知四面体pabc中，papbpc，且abac，bac90，则异面直线pa与bc所成的角为_.答案：90三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17. 在四面体abcd中，cbcd，adbd，点e，f分别是ab，bd的中点，求证：（1）直线ef平面acd；（2）平面efc平面bcd.证明：（1）e，f

7、分别是ab，bd的中点，ef是abd的中位线.efad.ef 平面acd，ad 平面acd，直线ef平面acd.（2）adbd，efad，efbd.cbcd，f是bd的中点，cfbd.又efcff，bd平面efc.bd 平面bcd，平面efc平面bcd.18. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是bb1、cd的中点.（1）证明add1f;（2）证明面aed面a1fd1;（3）设aa12，求三棱锥fa1ed1的体积 .解：（1）证明：abcda1b1c1d1是正方体，ad平面dc1.又d1f 平面dc1，add1f.（2）证明：由（1）知add1f，可证aed1f，又adaea

8、，19. 如图，已知矩形abcd中，ab10，bc6，将矩形沿对角线bd把abd折起，使a点移到a1点，且a1在平面bcd上的射影o恰好在cd上.（1）求证：bca1d;（2）求证：平面a1bc平面a1bd;（3）求三棱锥a1bcd的体积.（1）证明：a1在平面bcd上的射影o在cd上，a1o平面bcd.又bc 平面bcd，bca1o.又bcco，a1ocoo，bc平面a1cd.又a1d 平面a1cd，bca1d.（2）证明：四边形abcd为矩形，a1da1b.由（1）知a1dbc，a1bbcb，a1d平面a1bc.又a1d 平面a1bd，平面a1bc平面a1bd.20. 如图，已知直三棱柱a

9、bca1b1c1，acb90，acbc2，aa14.e、f分别是棱cc1、ab的中点.（1）求证：cfbb1;（2）求四棱锥aecbb1的体积;（3）判断直线cf和平面aeb1的位置关系，并加以证明.（1）证明：三棱柱abca1b1c1是直棱柱，bb1平面abc.又cf 平面abc，cfbb1.（3）解：cf平面aeb1.证明如下：专题高效升级卷专题高效升级卷13 直线与圆直线与圆一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1.过点（1，0）且与直线x2y20平行的直线方程是（ ）a.x2y10b.x2y10c.2xy20d.x2y10答案：a

10、2.直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（ ）a.x2y10b.2xy10c.2xy30d.x2y30答案：d3.若曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（ ）a.（，2）b.（，1）c.（1，）d.（2，）答案：d4.若pq是圆x2y29的弦，pq的中点是（1，2），则直线pq的方程是（ ）a.x2y30b.x2y50c.2xy40d.2xy0答案：b5. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为（ ）a. b.2c. d.2 答案：d3637. 已知向量a=(1，3)，b=(-1，k)分别与直线l1、l2的单位向量共线.若直

11、线l2经过点（0，5）且l1l2,则直线l2的方程为（ ）a.x+3y-5=0b.x+3y-15=0b.c.x-3y+5=0d.x-3y+15=0答案：b8. 已知直线xya与圆x2y24交于a，b两点，且| | |（其中o为坐标原点），则实数a是（ ）a.2b.2c.2或2d.以上答案都不对答案：c9. 动点a在圆x2y21上移动时，它与定点b（3，0）连线的中点的轨迹方程是（ ）a.（x3）2y24b.（x3）2y21c.（2x3）24y21d.（x ）2y2 答案：c2110.过定点p（2，1）的直线l交x轴正半轴于a，交y轴正半轴于b，o为坐标原点，则oab周长的最小值为（ ）a.8b

12、.10c.12d.4 答案：b11. 已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为（ ）a.10 b.20 c.30 d.40 答案：b666612. 若直线ax2by20（a0，b0）始终平分圆x2y24x2y80的周长，则 的最小值为（ ）a.1b.5c.4 d.32 答案：d22二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13. “直线ax2y10和直线3x（a1）y10平行”的充要条件是“a_”.答案：214. 直线yx1上的点到圆x2y24x2y40的最近距离是_.答案

13、：2 115. 若 o：x2y25与 o1：（xm）2y220（mr）相交于a、b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是_.答案：4216. 过点a（4，1）的圆c与直线xy10相切于点b（2，1），则圆c的方程为_.答案：（x3）2y2218. 已知方程x2y22（t3）x2（14t2）y16t490（tr）的图形是圆.（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点p（3，4t2）恒在所给圆内，求t的取值范围.解：（1）x（t3）2y（14t2）2（t3）2（14t2）216t49，此方程表示圆，（t3）2（14t2）216t490，整理得7t26t10，即

14、7t26t10， t1.71（3）圆心（t3，4t21），点p（3，4t2），圆的半径r27t26t1.点p恒在圆内部，t217t26t1，8t26t0.0t 19. 如图，在平面直角坐标系xoy中，a（a，0）（a0），b（0，a），c（4，0）， d（0，4），设aob的外接圆圆心为e.43专题高效升级卷专题高效升级卷14 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共12小题，每小题小题，每小题4分，共分，共48分）分）1.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为（ ）a. b.1c.2d.4答案：c212.若一个椭圆长轴的长度、短轴

15、的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）a. b. c. d. 答案：b545352513. 已知双曲线 1（a0，b0）的一条渐近线方程是y x，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为（ ）a. 1b. 1c. 1d. 1答案：b22ax22by3362x1082y92x272y1082x362y272x92y4.已知抛物线y22px（p0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）a.x1b.x1c.x2d.x2答案：b5. 若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，5 ），直线y3x2与它相交所得的中点横

16、坐标为 ，则这个椭圆的方程为（ ）a. 1b. 1c. 1 d. 1答案：b221752x252y252x752y502x752y752x1252y6. 已知椭圆 1（ab0）的左焦点为f，右顶点为a，点b在椭圆上，且 bfx轴，直线ab交y轴于点p.若 2 ，则椭圆的离心率是（ ）a. b. c. d. 答案：d22ax22byappb232231217. 若椭圆 1（ab0）的离心率为 ，则双曲线 1的渐近线方程为（ ）a.y xb.y2xc.y 4xd.y x答案：a22ax22by2322ax22by21418. 已知双曲线 1（a0，b0）的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与

17、双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）a.（1，2 b.（1，2）c.（2，）d.2，）答案：d22ax22by9. 点p是双曲线 y21的右支上一点，m、n分别是（x ）2y21和（x ）2y21上的点，则|pm|pn|的最大值是（ ）a.2b.4c.6d.8答案：c42x5510. 抛物线y24x的焦点为f，准线为l，经过f且斜率为 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，akl，垂足为k，则akf的面积是（ ）a.4b.3 c.4 d.8答案：c33311. 若点o和点f（2，0）分别为双曲线 y21（a0）的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则 的

18、取值范围为（ ）a.32 ，）b. 32 ，）c. ，）d. ，）答案：b22axopfp33474712. 已知曲线c1的方程为x2 1（x0，y0），圆c2的方程为（x3）2y21，斜率为k（k0）的直线l与圆c2相切，切点为a，直线l与曲线c1相交于点b，|ab| ，则直线ab的斜率为（ ）a. b. c.1d. 答案：a82y333213二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13. 已知抛物线y22px（p0）的焦点f恰好是椭圆 1（ab0）的左焦点，且两曲线的公共点的连线过点f，则该椭圆的离心率为_.答案： 122ax22by21

19、4. 在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a（4，0）和c（4，0），顶点b在椭圆 1上，则 _.答案： 252x92ybcasinsinsin4515. 已知f1、f2是双曲线 1（a0，b0）的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是_.答案： 122ax22by316.已知抛物线c：y22px（p0）的准线为l，过m（1，0）且斜率为 的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b，若 ，则p_.答案：23ammb三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17. 为了考察冰川的融化状况

20、，一支科考队在某冰川上相距8 km的a，b两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过a、b两点的直线为x轴，线段ab的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）.考察范围为到a，b两点的距离之和不超过10 km的区域.（1）求考察区域边界曲线的方程;（2）如图所示，设线段p1p2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍.问：经过多长时间，点a恰好在冰川边界线上?解：（1）设边界曲线上点p的坐标为（x，y），则由|pa|pb|10知，点p在以a，b为焦点，长轴长为2a10的椭圆上.此时

21、短半轴长b 3.所以考察区域边界曲线（如图）的方程为 1.2245 252x92y（2）易知过点p1，p2的直线方程为4x3y470.因此点a到直线p1p2的距离为d .设经过n年，点a恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得 .解得n5，即经过5年，点a恰好在冰川边界线上.22)3(4|4716|53112) 12(2 . 0n53118. 设f1、f2分别是椭圆e：x2 1（0b1）的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列.（1）求|ab|;（2）若直线l的斜率为1，求b的值.解：（1）由椭圆定义知|af2|ab|bf2|4，又2

22、|ab|af2|bf2|，得|ab| .（2）l的方程为yxc，其中c .22by3421b设a（x1，y1），b（x2，y2），则a，b两点坐标满足方程组 化简得（1b2）x22cx12b20.则x1x2 ，x1x2 .因为直线ab的斜率为1，所以|ab| |x2x1|，即 |x2x1|.则 （x1x2）24x1x2 ，解得b . 1222byxcxy212bc22121bb234298222)1 ()1 (4bb221)21 (4bb224)1 (8bb2219. 已知椭圆c经过点a（1， ），两个焦点为（1，0），（1，0）.（1）求椭圆c的方程;（2）e，f是椭圆c上的两个动点，如果直

23、线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明直线ef的斜率为定值，并求出这个定值.解：（1）由题意，c1，可设椭圆方程为 1，因为a在椭圆上，所以 1，23221bx22by211b249b解得b23，b2 （舍去）.所以椭圆方程为 1.（2）设直线ae方程：yk（x1） ，代入 1得（34k2）x2 4k（32k）x4（ k）2120.设e（xe，ye），f（xf，yf），因为点a（1， ）在椭圆上，4342x32y2342x32y2323所以xe ，yekxe k.又直线af的斜率与ae的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得xf ，yfkxf k.所以直线ef的斜率kef ，即直线ef的斜率

24、为定值，其值为 .224312)23(4kk23224312)23(4kk23efefxxyyeffexxkxxk2)(212120. 在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆 1的左、右顶点为a、b，右焦点为f.设过点t（t，m）的直线ta，tb与此椭圆分别交于点m（x1，y1）、n（x2，y2），其中m0，y10，y20.92x52y（1）设动点p满足pf2pb24，求点p的轨迹;（2）设x12，x2 ，求点t的坐标;（3）设t9，求证：直线mn必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）.解：由题设得a（3，0），b（3，0），f（2，0）.（1）设点p（x，y），则pf2（x2）2y2，pb2

25、（x3）2y2.由pf2pb24，得（x2）2y2（x3）2y24，化简得x .故所求点p的轨迹为直线x .312929专题高效升级卷专题高效升级卷15 圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题3. 过点（0，1）作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有（ ）a.1条b.2条c.3条d.4条答案：c4. 对于抛物线c：y24x，我们称满足 s1s2b.s2s1s3c.s1s2s3d.s2s3s1答案：b12.设a1，a2，an是1，2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数（i1，2，n）.如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的

26、顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）a.48b.96c.144d.192答案：c二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分）分）13.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n_.答案：2014.已知一个线性回归方程为 1.5x45（xi1，7，5，13，

27、19），则 _.答案：58.515.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）：如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是_.答案：甲甲108999乙101079916.已知关于某设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程 x 表示的直线一定过定点_.答案：（4，5）使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0y ba 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共4小题，每小题小题，每小题9分，共分，共36分）分）17.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校

28、a，b，c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.高校相关人数抽取人数a18xb362c54y（1）求x，y；（2）若从高校b，c抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校c的概率.解：（1）由题意可得由题意可得 ，所以x1，y3.（2）记从高校b抽取的2人为b1，b2，从高校c抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校b，c抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种.设选中的2人都来自高校c的事件为x，则

29、x包含的基本事件有（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共3种.因此p（x） .故选中的2人都来自高校c的概率为 .18x36254y10310318.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装的件数x（件）之间的一组数据如下：已知 280， 45 309， 3 487，此时r0.050.754.（1）求 ， ；（2）判断一周内获纯利润y与该周每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程.x3456789y66697381899091712iix712iiy71iiiyxxy解：（1） （3456789）6， （66697381899091

30、）79.86.（2）根据已知 280， 45 309， 3 487，得相关系数r 0.973 3.由于0.973 30.754，所以纯利润y与每天销售件数x之间具有显著线性相关关系.利用已知数据可求得回归直线方程为4.745 7x51.385 7.x71y71712iix712iiy71iiiyx)86.797-309 45)(67280(86.7967-487 32219.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90，100），100，110），140，150）后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）