必修五数列知识点总结

1、子曰：知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者；必修五数列学问梳理1.数列的前n项和与通项的公式S1n1Sna1a2an；an.SnSn1n2|精.例1.已知以下数列an的前n项和Sn，分别求它们的通项公式2nan.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|Sn2n3n；Sn31.*|欢.|迎.|下.|载.设数列an满意a13a223a3n1.3ann*,nN3.，就an数列an中，a1a2a3an2nN，求a3a5的值.已知数列an的首项a11，其前n项和2Snnann1求数列an的通项公式设S、T分别是等差数列a、b的前n项和，Sn7n2，就a5.nnnnTnn3b52n1

2、第1页，共5页子曰：知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者；2.数列的单调性递增数列:对于任何nN,均有an1an.递减数列:对于任何nN,均有an1an.2021-2021海淀区高三年级期中已知数列an满意：a1a2a3annan,n1,2,3,|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*（I）求a1,a2,a3的值；|*|欢.|迎.|下.|载.（）求证：数列an1是等比数列；（）令b2na1（n1,2,3.），假如对任意nN*，都有b1tt2，求实数t的nnn4取值范畴.2.等差数列学问点通项公式与前n项和公式通项公式ana1n1d，a1为首项，d为公差.前n项和公式S

3、nna12an或Snna11nn21d.2第2页，共5页子曰：知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者；等差中项:假如a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.即：A是a与b的等差中项2Aaba，A，b成等差数列.等差数列的判定方法定义法：an1and（nN，d是常数）an是等差数列；中项法：2an1anan2nNan是等差数列.|精.ananb一次an是等差数列n|品.|可.|编.|辑.|学.|习.SAn2Bn常数项为0的二次an是等差数列|资.|料.*|*等差数列的常用性质|*|*|数列an是等差数列，就数列anp、pan（p是常数）都是等差数列；|欢.|迎.|下.|载.等差数列an

4、中，等距离取出如干项也构成一个等差数列，即an,ank,an2 k,an3 k,为等差数列，公差为kd.anamnmd；如mnpqm,n,p,qN，就amanapaq；如等差数列an的前n项和Sn，就Sn是等差数列；n例2.已知Sn为等差数列an的前n项和，bnSnnnN.求证：数列bn是等差数列.等差数列的前n项和Sn的最值问题如a10,d0,Sn有最大值，可由不等式组anan10来确定n；0如a10,d0,Sn有最小值，可由不等式组anan10来确定n.03第3页，共5页子曰：知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者；例2.已知Sn为数列an的前n项和，a13，SnSn12ann2.求数列a

5、n的通项公式；数列an中是否存在正整数k，使得不等式akak1对任意不小于k的正整数都成立？如存在，求最小的正整数k，如不存在，说明理由.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.3.等比数列学问点通项公式与前n项和公式q1n1n通项公式：aa1，a为首项，q为公比.前n项和公式：当q当q1时，Sn1时，Snna1a111qnqa1anq.1q等比中项假如a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等，中项a，G，b成等差数列G2ab.等比数列的判定方法定义法：an1anq（nN，q0是常数）an是等比数列；中项法：2an

6、1anan2nN且an0an是等比数列.等比数列的常用性质数列an是等比数列，就数列pan、pan（q0是常数）都是等比数列；在等比数列an中，等距离取出如干项也构成一个等比数列，即an,ank,an2 k,an3 k,为等比数列，公比为qk.4第4页，共5页子曰：知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者；anaqnmn,mNm如mnpqm,n,p,qN，就amanapaq；如等比数列an的前n项和Sn，就Sk、S2kSk、S3kS2k、S4kS3k是等比数列.例3.已知Sn为等比数列an前n项和，Sn54，S2n60，就S3n.|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|4.数列的通项的求法利用观看法求数列的通项.利用公式法求数列的通项：anS（1Sn1；Sn2|欢.|迎.|下.|载.nn1应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：构造等差、等比数列求通项：an1