宁夏某知名中学高一数学下学期期末考试试题含解析22

1、2017-2018年(二)期末考试高一数学测试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.1.在数列中，则的值为（ ）a. 49 b. 50 c. 51 d. 52【答案】c【解析】试题分析：,数列是等差数列，通项为考点：等差数列通项公式2.2.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由过点a(2,m)和b(m,4)的直线与直线2x+y+1=0平行，根据斜率相等即可求解【详解】因为直线2x+y+1=0的斜率等于2，所以过点a(2,m)和b(m,4)的直线与直线2x+y+1=0平

2、行，所以kab=2,所以4mm+2=2，解得m=8，故选b【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系，以及两点间的斜率公式的应用，其中熟记两条直线的位置关系和斜率公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力3.3.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为( )a. 12cm2 b. 15cm2 c. 24cm2 d. 36cm2【答案】c【解析】此几何体为一个圆锥，其表面积为s表=×32+×3×5=24.4.4.如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a

3、的值等于（ ）a. 2 b. 2 c. 2,2 d. 2,0,2【答案】c【解析】(2a5)(2a)(a2)(a3)0，所以a2或a2.5.5.已知圆c1：x2+y2-23x-4y+6=0，c2：x2+y2-6y=0，则两圆的位置关系为( )a. 相离 b. 外切 c. 相交 d. 内切【答案】d【解析】【分析】由题意求出两圆的圆心坐标和半径，利用圆心距和两圆的半径之间的关系，即可求解【详解】由题意，可知圆c1，即为(x3)2+(y2)2=1，表示以c1(3,2)为圆心，半径为1的圆，圆c2，即为x2+(y3)2=9，表示以c1(0,3)为圆心，半径为3的圆，由于两圆的圆心距等于3+1=2等于

4、两圆的半径之差，所以两圆相内切，故选d.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的判定及应用，其中熟记两圆的位置关系的判定的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力6.6.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为()a. 27 b. 18c. 19 d. 54【答案】a【解析】设正方体的棱长为，则6a2=54，解得a=3。设球的半径为r，则由正方体的体对角线等于球的直径得2r=33，解得r=332。所以球的表面积为s=4××(332)2=27。选a。7.7.若a，br且ab0，则2a2b的最小值是()a. 2 b. 3 c. 4 d. 5【答案】a【解析】解：a，br

5、且ab0，则2a2b=2a+2a=2a+12a22a×12a=2，选a8.8.数列112,214,318,4116,前n项的和为（ ）a. 12n+n2+n2 b. 12n+n2+n2+1 c. 12n+n2+n2 d. 12n+1+n2n2【答案】b【解析】sn=(1+2+3+n)+(12+14+18+12n)=n(n+1)2+12(112n)112=n(n+1)2+112n ，故选b.9.9.已知实数x,y满足不等式组yx2x+y3x2y4，则z=2xy的最大值为（ ）a. 5 b. 3 c. 1 d. -4【答案】a【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定最

6、优解的取值之处，据此求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点a处取得最大值，联立直线方程：2x+y=3x2y=4，可得点的坐标为：a2,1，据此可知目标函数的最大值为：zmax=2×21=5.本题选择a选项.点睛：求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.10. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a. 2009 b. 20018c. 1409 d.

7、14018【答案】a【解析】试题分析：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和,长方体的三度为：,圆柱的底面半径为，高为，所以几何体的体积,故选a考点：三视图求面积，体积.视频11.11.若圆心在x轴上，半径为5的圆c位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆c的方程是 ( )a. (x5)2y25 b. (x5)2y25c. (x5)2y25 d. (x5)2y25【答案】d【解析】试题分析：设圆心为(a,0) (a<0)，因为直线与圆相切|a|5=5a=5，所以圆的方程为（x5）2y25考点：圆的方程12.12.动直线：x+my+2m2=0（mr）与圆c：x2+y22x

8、+4y4=0交于点a，b，则弦ab最短为（ ）a. 2 b. 25 c. 6 d. 42【答案】d【解析】分析：因为直线经过（2，2），因为圆c截得的弦ab最短，则和ab垂直的直径必然过此点，则求出此直径所在直线的方程，根据两直线垂直得到两条直线的斜率乘积为1，即可求出m值，然后利用勾股定理即可求出最短弦.详解：由直线l：x-2+my+2=0可知直线l过（2，2）；因为圆c截得的弦ab最短，则和ab垂直的直径必然过此点，且由圆cx2+y2-2x+4y-4=0化简得x-12+y+22=9则圆心坐标为（1，2）然后设这条直径所在直线的解析式为l1：y=mx+b，把（2，2）和（1，2）代入求得y=

9、4x+6，因为直线l1和直线ab垂直，两条直线的斜率乘积为1，所以得m=4， 即直线：x-4y-10=0弦ab最短为232-1-4×2-101+162=42故选：d点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.13.若ab0，则1ab与1a的大小关系为_【答案】1ab<1a【解析】【分析】作差化简，根据差的符号判断大小.【详解】1ab1a=

10、b(ab)a,a<b<0ab<01ab1a<01ab<1a.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本论证能力.14.14.abc中，若sin2asin2b+sin2c=sinasinc,那么角b=_【答案】3【解析】【分析】利用正弦定理，条件可化为a2b2+c2=ac，再根据余弦定理，可求得答案【详解】由题意sin2asin2b+sin2c=sinasinc， 由正弦定理可得a2b2+c2=ac，所以cosb=a2b2+c2ac=12，又因为b(0,)，所以b=3.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某

11、个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到15.15.已知x,y满足x24x4y20, 则x2+y2的最大值为_【答案】12+82【解析】【分析】现化简曲线的方程，判定曲线的形状，在根据x2+y2的意义，结合图形即可求解【详解】由题意，曲线x24x4+y2=0，即为(x2)2+y2=8， 所以曲线表示一个圆心在(2,0)，半径为22的圆， 又由x2+y2表示圆上的点到原点之间距离的平方，且原点到圆心的距离为2， 所以原点到圆上的点的最大距离为2+22， 所以

12、x2+y2的最大值为2+222=10+82【点睛】本题主要考查了圆的标准方程及其特征的应用，其中把x2+y2转化为原点到圆上的点之间的距离是解答的关键，着重考查了推理与运算能力16.16.个半球的全面积为q,一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 【答案】10q9【解析】试题分析：设半球的半径和圆柱的底面半径为，高为，则，又考点：表面积和体积.【方法点晴】本主要考查表面积和体积，由于本题涉及方程思想，综合性较强，属于较难题型通过研析题设条件，由半球的全面积可得，再由圆柱与此半球等底等体积可得，从而得圆柱的全面积为，本 题要求考生具有一定方程思想和逻辑推理能力.三、解答题(本大题共6小

13、题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.17.直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.(1)求直线l的方程.(2)若点p(a,1)到直线l的距离为5,求实数a的值.【答案】（1）2x+y8=0；（2）a=1或a=6【解析】试题分析：（1）解方程组可得直线的交点为(1,6)，然后根据垂直可得直线l的斜率，由点斜式可得l的方程；（2）有点到直线的距离公式可得|2a+1-8|5=5，解得a=1或a=6，即为所求。试题解析：(1)由2x-y+4=0,x-y+5=0得x=1,y=6所以直线l1与l2的交点为(1,6),又直

14、线l垂直于直线x-2y-6=0,所以直线l的斜率为k=-2，故直线l的方程为y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0.(2)因为点p(a,1)到直线l的距离等于5,所以|2a+1-8|5=5,解得a=1或a=6.所以实数a的值为1或6.18.18.已知公差不为0的等差数列an的首项a1=1,且a1，a2，a6成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=1anan+1，求数列bn的前n项和sn.【答案】(1) an=3n-2;(2) n3n+1.【解析】【分析】（）设等差数列an的公差为d，根据a1,a2,a6成等比数列，求得d=3，即可得到数列的通项公式；（）由（）知，bn=13(

15、13n213n+1)，利用裂项法即可求解【详解】（1）设等差数列an的公差为d(d0)， a1，a2，a6成等比数列，a22=a1a6 (a1+d)2=a1(a1+5d)a1=1,d2=3d d0,d=3 an=3n-2（2）由（1）知，bn=1(3n-2)(3n+1) =13(13n-2-13n+1)sn=b1+b2+bn=13(1-14)+(14-17)+ +(13n-2-13n+1)=13(1-13n+1)=n3n+1【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“列项法求和”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算

16、求和是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19.19.如图，已知三角形的顶点为a(2,4)，b(0,2)，c(2,3)，求：（1）ab边上的中线cm所在直线的方程（2）求abc的面积【答案】（1）3y+x4=0；（2）11.【解析】试题分析：（1）ab中点m的坐标是m(1,1)中线cm所在直线的方程是y131=x121，即2x3y50； 6分（2）|ab|=(02)2+(24)2=2108分直线ab的方程是3xy2=0点c到直线ab的距离是d=|3(2)32|32+12=111012分所以abc的面积是s=12|ab|d=1114分考点：考查了求直线方程，两点间

17、的距离，点到直线的距离公式点评：解本题的关键是由a、b两点的坐标求出ab中点的坐标，利用两点式求出直线的方程，利用两点间的距离公式求出三角形的一条边长，再利用点到直线的距离公式求出这条边上的高，求出三角形的面积20.20.已知点a1,2,b1,4，求（1）过点a,b且周长最小的圆的方程； （2）过点a,b且圆心在直线2xy4=0上的圆的方程【答案】（1）x2+y12=10；（2）x32+y22=20【解析】【分析】(1)当ab为直径时，过a,b的圆的半径最小，从而周长最小，进而求得圆心的坐标和圆的半径，即可得到圆的方程 (2) 解法1：ab的斜率为k=3时，则ab的垂直平分线的方程x3y+3=

18、0，进而求得圆心坐标和圆的半径，得到圆的标准方程；解法2：设圆的方程为：(xa)2+(yb)2=r2，列方程组，求得a,b,r的值，即可得到圆的方程【详解】(1)当ab为直径时，过a、b的圆的半径最小，从而周长最小即ab中点(0,1)为圆心，半径r|ab|.则圆的方程为：x2(y1)210.(2) 解法1：ab的斜率为k3，则ab的垂直平分线的方程是y113x.即x3y30由圆心在直线2x-y-4=0上得两直线交点为圆心即圆心坐标是c(3,2)r|ac|1-32+-2-222.圆的方程是(x3)2(y2)220.解法2：待定系数法设圆的方程为：(xa)2(yb)2r2.则圆的方程为：(x3)2

19、(y2)220.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中熟记圆的标准方程和根据题设条件，求解圆的圆心坐标和圆的半径是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力21.21.在abc中，a=60°，3b=2c，sabc=332（1）求b的值（2）求sinb的值【答案】（1）b=2，c=3；（2）217.【解析】试题分析：（1）由面积公式代入条件可得解；（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosa，解得，再由正弦定理求解即可.试题解析：（1）由a=60°和sabc=332得12bcsin60°=332，bc=b，又3b=2c，b=2，c=3（2）b=2，c=3，a=60°，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosa=4+9-2×2×3×