第十三章轴对称小结与复习

1、八年级八年级 上册上册第十三章第十三章 轴对称小结与复习轴对称小结与复习 复习目标：复习目标：1复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系体系 2巩固和运用轴对称的相关知识解决问题，进一步巩固和运用轴对称的相关知识解决问题，进一步 发展推理能力，能够用符号表示推理证明，体会发展推理能力，能够用符号表示推理证明，体会 证明的必要性证明的必要性 复习重点：复习重点： 复习轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定，构建复习轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定，构建 本章知识结构本章知识结构 （1）在现实世界中存在着大量的轴对称现象，你能举）在现实世界中存在

2、着大量的轴对称现象，你能举 出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？（2）在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？）在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？ 它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？（3）一个图形经过轴对称变换后，对应点所连线段与）一个图形经过轴对称变换后，对应点所连线段与 对称轴有什么关系？如何作出一个图形的轴对称对称轴有什么关系？如何作出一个图形的轴对称 图形？图形？知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理（4）在平面直角坐标系中，如果两个图形关于）在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x 轴或轴

3、或y 轴对称，那么对应点的坐标有什么关系？请举例轴对称，那么对应点的坐标有什么关系？请举例 说明说明（5）利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪）利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪 些性质？你能通过全等三角形加以证明吗？等边些性质？你能通过全等三角形加以证明吗？等边 三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？ 体系构建体系构建整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？ 生生活活中中的的轴轴对对称称轴对称轴对称

4、等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴画轴对称图形画轴对称图形关于坐标轴对称的关于坐标轴对称的点的坐标的关系点的坐标的关系体系构建体系构建（1）回顾本章的学习过程，说一说轴对称的性质在）回顾本章的学习过程，说一说轴对称的性质在 本章中重要作用是如何体现的？本章中重要作用是如何体现的？生生活活中中的的轴轴对对称称轴对称轴对称等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴画轴对称图形画轴对称图形关于坐标轴对称的关于坐标轴对称的点的坐标的关系点的坐标的关系（2）等腰三角形与等边三角形之间有什么特殊的关）等腰三角形与等边三角形

5、之间有什么特殊的关 系？系？体系构建体系构建生生活活中中的的轴轴对对称称轴对称轴对称等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴画轴对称图形画轴对称图形关于坐标轴对称的关于坐标轴对称的点的坐标的关系点的坐标的关系典型例题典型例题 例例1判断下列说法是否正确，如不正确，请说明判断下列说法是否正确，如不正确，请说明 原因原因 （1）两个全等三角形一定关于某直线对称两个全等三角形一定关于某直线对称； （2）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分 线重合线重合； （3）点点（3，1）与点与点（- -3，1）关于关于y 轴

6、对称轴对称； （4）三角形中三角形中30的角所对的边等于斜边的一半的角所对的边等于斜边的一半典型例题典型例题（1）（2） 例例2 如图，是由三个小正方形组成的图形，请你如图，是由三个小正方形组成的图形，请你 在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图 形形典型例题典型例题（3）（4） 例例2 如图，是由三个小正方形组成的图形，请你如图，是由三个小正方形组成的图形，请你 在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图 形形又又 ce = = cd，cde = = ced，证明：证明： abc

7、是等边三角形，是等边三角形，abc =acb = = 60bdac，典型例题典型例题例例3已知已知：如图如图，abc 是等边三角形是等边三角形，bd 是是ac 边上的高边上的高，延长延长bc 到到e，使使ce = =cd，过点过点d 作作df be于于f求证求证：（：（1）bd = =de；abcdefdbc = = acb = = 3012典型例题典型例题12 ced = = acb = = 30 dbc = = ced，bd = = de例例3已知已知：如图如图，abc 是等边三角形是等边三角形，bd 是是ac 边上的高边上的高，延长延长bc 到到e，使使ce = =cd，过点过点d 作作

8、dfbe于于f求证求证：（：（1）bd = =de；abcdef证明：证明：典型例题典型例题证明：证明： 在在bde 中，中，bd = =de，dfbe，bf = =ef例例3已知已知：如图如图，abc 是等边三角形是等边三角形，bd 是是ac 边上的高边上的高，延长延长bc 到到e，使使ce = =cd，过点过点d 作作dfbe于于f求证求证：（：（2）bf = =ef；abcdef典型例题典型例题猜想：猜想：bf = =3fc证明：证明： 在在rtcdf 中，中，acb = =60，cdf = =30cd = =2cf例例3已知已知：如图如图，abc 是等边三角形是等边三角形，bd 是是a

9、c 边上的高边上的高，延长延长bc 到到e，使使ce = =cd，过点过点d 作作dfbe于于f求证求证：（：（3）请猜想请猜想fc 与与bf 间的数量关系间的数量关系，并说明理由并说明理由f典型例题典型例题例例3已知已知：如图如图，abc 是等边三角形是等边三角形，bd 是是ac 边上的高边上的高，延长延长bc 到到e，使使ce = =cd，过点过点d 作作dfbe于于f求证求证：（：（3）请猜想请猜想fc 与与bf 间的数量关系间的数量关系，并说明理由并说明理由证明：证明：又在又在rtbdc 中，中，dbc = =30，bc = =4cf，即即bf = =3cff（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间