全等三角形章节总复习

1、13.1命题、定理、证明已知：zABC求证：/ 1+/ 2+/ 3=360013.2全等三角形2的形式【练习】1、 判断下列语句是不是命题？(1)两点之间，线段最短；()(2)请画出两条互相平行的直线；()(3)过直线外一点作已知直线的垂线； ()(4)如果两个角的和是 90o,那么这两个角互余.()2、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；(3)互为相反数的两个数相加得 0;(4)同旁内角互补，两直线平行；(5)对顶角相等.(6)等角的补角相等；(7)平行四边形的对边相等知识回顾：1、阅读思

2、考：如果两条直线都与第三条直线平行 ，那么这条直线也互相平行 等式两边都加同一个数，结果仍是等式；对顶角相等；如果两条直线不平行，那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断2、定义：的语句，叫做命题(二)命题的构成：1、许多命题都由和 两部分组成.是已知事项,是由已知事项推出的事项.2、命题常写成“如果那么"的形式，这时，“如果"后接的部分是, "那么"后接的的部分是.(三)命题的分类真命题：。<(定理：的真命题。)假命题：0直角三角形的两个锐角互余。例1.已知：如图在 RtAABO, Z C=900求证：/ A+/ B=

3、9C0例2.三角形的外角和等于3600相互重合的顶点称为;相互重合的边称为;相互重合的角称为。2、全等三角形的判定：1、全等三角形的定义:的两个三角形全等。（SAS符号语言：的两个三角形全等。（AAS符号语言：在ABC与aDEF中L B,',ABC0ADEF （MS）的两个三角形全等。（SSS符号语言：在AMC与def中12.ABC望ADEF注意：只有SAS没有SSAL B，轴CgADEF CSSS）拓展：以2.5cm, 3.5cm为三角形的两边，长度为 2.5cm的边所对的角为40° ，情况又 怎样？动手画一画，你发现了什么？的两个直角三角形全等。（HL） 符号语言：在 R

4、tZSABC 与 RtADEF 中的两个三角形全等。（ASA符号语百:.'.AabcAdef (hl)C例题:求证：DC / AB1如图，AC和BD相交于点 O,OA=OC,OB=OD2 已知 AC=DB, /1 = /2.求证：/A=/D变形，如图（2）将上题中的条件“ BEXAC , DF ± AC”变为" BE /DF ”，结论还成立吗？请说明你的 理由。3已知，ABC和ECD都是等边三角形， 且点线上 求证：BE=ADB, C, D在一条直6 已知：如图 1 , AC=FE , AD=FB,BC=DE求证：(1) ABCA FDE(2) AC / EF; D

5、E / BC4、如图，D E分另1J在AB ACt,且AD=AE DB=CE /C,求证：BE=CD./B=5.如图，AB/DC , AD/BC,BE LAC, DF ± AC 垂足为 E、F。试说明：BE= DF7、如图所示，在 ABC中，/ BAC=90 ,在BC上截取BF=BA彳DF, BC 交AC于D点，连 结BD彳AE! BC于E点，交BD于G点，连结GF试说明：GD¥分/ AG林口 / ADF13.3.1等腰三角形的性质及其判定1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系?如图ZkAHC卬，屈AC*D和BE是高,团门相交于点H,且AE-HE. 求证！ AH-2BD2、

6、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ,另一边叫做,两腰的夹角叫做,腰 和底边的夹角叫做.3、(1)等腰三角形一腰为3cm底为4cm,则它的周长是;(2)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ;(3)等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。4、等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角相等。(2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)5、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。归纳总结：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。用符号语

7、言表示为：在4ABC中，./B=/C ()AC=AB ()3.如图，ZXABC 中 AB=AC, /B=/C, BD=CE ,说明/ ADE=/AED 的理由6.如图：在 ABC中，AB AC,直线DE交AB, BC于D, F,交AC延长线于E,若DF EF,求证：BDCE。6、小试牛刀 (5)等腰三角形一个底角为75° ,它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70° ,它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110° ,它的另外两个角为 等腰三角形有一个外角是80。，它的三个内角分别是等边三角形每个内角都是1如图，在ABC中，A&=AC, 口是JBC边上的中点

8、，DE_LAB于E, DF_LdC于鼠 求证：DE-DF13.4.1尺规作图一、基本作图1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角4、已知：线段a和b（a>b）求作：一个等腰 ABC使它的 腰长等于线段a,底边长等于b5、如图，过点P画/。两边的垂线6、已知：线段a和b,求作：一个Rt ABC,使它的两条直角边分别等于线段 a移街1。题）作法:3、做已知角的角平分线4、经过一已知点作已知直线的垂线7、3（2011.青岛）已知：如图线段 a和ho求作： ABC,使AB=AC , BC=a,且BC边上的高 AD=h5、如果过直线上一点作已知直线6、画线段的垂直平分线的垂线能否利用画平

9、角的平分线的方法解决呢？- AB图 24.4.8二、综合作图1、任意画出两个角/ 1和/2,使/ 1 > Z2,2、把下图所示的角四等分再作一个角，使它等于/1-Z 213.5.2.线段的垂直平分线13.5.1.互逆命题与互逆定理1、命题的概念：2、命题者B有两部分：3、命题分为和两种.4、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的 ,而第一个命题的 是第二个命题的,那么这两个命题叫做5 、如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。例1：指出下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。(1)、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 .2、1、性

10、质定理：线段垂直平分线上的点到 逆定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等点P在线段AB L的垂直平分线 PA=PB1 入、1r一 、 . r 乙乙,r,、一 到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上(2)、等边三角形的每个角都等于60°6、如果一个定理的逆命题也是 ,那么这两个定理叫做 。其中的一个定理叫做另一个定理的 。注意(1)逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题(2)所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理练习.写出下列命题的逆命题.并判断原命题逆命题的真假。(1) 如果 a+b>0,那么 a>0, b>0.13.5.3.角平分线2、角平分线的性质定理： 逆定理：角的内部到角两边例 1、如图，在 RtABC中，/ B=90° , / A=