九年级数学上册2.1反比例函数课件新版冀教版

1、第二十七章第二十七章 反比例函数反比例函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 学学 习习 新新 知知 同一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以他们的平均速度有快有慢.在速度v,时间t与路程s之间满足:(1)如果速度v一定时,那么路程s与时间t之间是什么函数关系?(s=vt,是正比例函数关系)(2)如果时间t一定时,那么路程s与速度v之间又是什么函数关系?(s=vt,是正比例函数关系)(3)如果路程s一定时,那么速度v和时间t之间的等量关系是什么?是函数关系吗?tsv （ ，是函数关系）思考：这个函数是不是我们前边学过的函数？反比例函

2、数的概念反比例函数的概念1.要制作容积为15700 cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为s cm2,高为h cm,则sh= ,用h表示s的函数表达式为 . 2.自行车运动员在长为10000 m的路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为t s,行驶的平均速度为v m/s,则vt=,用t表示v的函数表达式为. 3.y与x的乘积为-2,用x表示y的函数表达式为. 1570015700sh1000010000vt2yx(4)请再举出几个具有这种特征的例子.思考思考:(1)每个事例中的两个变量是什么?(2)当一个量变化时,另一个量随着怎样变化?(3)上述三对量之间每对量都成反比例吗?(4)你能给这类函数下一

3、个定义吗?15700sh10000vt2yx观察前面的三个函数关系式,思考:(1)这三个函数是一次函数吗?(2)这些函数表达式具有怎样的共同特征?(3)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗? 一般地，如果变量一般地，如果变量y和变量和变量x之间的函数关之间的函数关系可以表示成系可以表示成 （k为常数，且为常数，且k 0 0）的）的形式，那么称形式，那么称y是是x的反比例函数。的反比例函数。 k称为比例称为比例系数系数注意注意: :变量变量x,y都不能等于都不能等于0.0.反比例函数的定义反比例函数的定义kyxxky (2)反比例函数 中,自变量x的指数是1吗?为什么?【思考】(1)在反比例

4、函数 中,k,x,y可以取任意实数吗?xky (3)反比例函数除了这种分式的形式外,还有其他表示方法吗?(1)(1)反比例函数的一般式反比例函数的一般式: :kyx(k为常数,k0).反比例函数的变形式:y=kx-1(x的指数为-1,k为常数,k0);xy=k(k为常数,k0).(2)取值范围:比例系数k0;自变量x是一切非0实数;函数值y也是一切非0实数.反比例函数概念的有关特点反比例函数概念的有关特点:xy5xy4 . 0 xy3xy2125xy21下列函数: ; ; ; ;xy=2; .其中是反比例函数的是 (填序号),它们的比例系数k分别是 . 解析解析按照反比例函数的概念判断,易得是

5、反比例函数,其中k分别为5,0.4, ,2.答案答案5,0.4, ,2125， ，0.412,2若y=(a-2)x|a|-3是反比例函数,则a的值为. 分析：分析：根据反比例函数概念可得，反比例函数满足两个条件：（1）常数k0；（2）自变量x的指数为-1.由题意可得 a -3=-1，且a-20，解得a=-2.-2(3）因为2xy=a，即 ,所以y是x的反比例函数，比例系数 . (教材129页例1)写出下列问题中y与x之间的函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k.(1)y与x互为相反数.(2)y与x互为负倒数.(3)y与2x的积等于a(a为常数,且a0).解:(1)

6、因为y+ x =0,即y =- x,所以y是x的正比例函数,比例系数k=-1.(2)因为x y =-1,即 ,所以y是x的反比例函数,比例系数k=-1.1yx2ayx12ka(教材129页例2)已知y是x的反比例函数,当x=4时, y =6.(1)写出这个反比例函数的表达式(2)当x=-2时，求y的值kyxkyx24yx所以这个反比例函数的表达式为 .解解:(1)设 .把x=4, y =6代入 ,得k=24.242y (2)当x=-2时, =-12.xky xy1xy2312xy1.反比例函数 (k为常数,且k0)的左边是函数,右边为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单

7、项式,如 , 等都是反比例函数,但 中,y就不是x的反比例函数.知识拓展知识拓展2.反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成xy=k(k0),y=kx-1(k0)的形式.检测反馈检测反馈1.下列函数中是反比例函数的是()a. y=2x+122xx51b.y=c. y=d.2y=x解析:a中函数是一次函数,不是反比例函数;b中函数自变量x的指数不是-1,不是反比例函数;c中函数符合反比例函数的定义;d中函数是正比例函数,不是反比例函数.故选c.cxy5252-25-2.反比例函数 中,k的值是 ()a.2 b.-2c. d. 解析:根据反比例函数定义可得,比例系数k为 .故选c.52-c22mxxy2xy23.若函数y=(m-1) 为反比例函数,则m的值是,此函数的表达式为. 解析:根据反比例函数定义可得,m2-2=-1,且m-10,解得m=-1,此时函数表达式为 .答案:-1 ， -1 2yx 4.长方体的体积为103 m3,底面积为s m2,高度为d m,用d表示s的函数关系式为;当s=500 m2时,d=m. ddvs310ds310解析:因为体积v=sd,所以 ,把s=500代入函数解析式,得d=2.答案: 2310sd25.已知y与3x成反比例,且当x=1时,y= .(1)写出y与x的函数表达式;(2)当x= 时,求y的值;(3)当y=