材料力学 第3章切、挤压与扭转

1、12剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 掌握掌握 34ff螺栓螺栓56铆钉连接铆钉连接螺栓连接螺栓连接平键连接平键连接榫连接榫连接ff fnnfsfnfn8fffnfn受力特点：受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互平行的力系作用。作用线相互平行的力系作用。ff 变形特点：变形特点：u 构件沿两组平行力系的交界面构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。发生相对错动。u 在连接件与拉板接触处因挤压在连接件与拉板接触处因挤压产生变形。产生变形。 fffnfnfffffnfnfs1 1、实用计算假设、实用计算假设ff剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实

2、用计算 12(1) (1) 剪切面剪切面-a a： 错动面。错动面。 剪力剪力f fs s ：剪切面上的内力。：剪切面上的内力。sfa (2) (2) 名义切应力名义切应力 ：(3) (3) 剪切强度条件（准则）剪切强度条件（准则） sfa 剪切强度计算包括：剪切强度计算包括：强度校核、截面设计、强度校核、截面设计、确定许可载荷。确定许可载荷。fnnfsfnfn13挤压面积挤压面积bsad t (2) (2) 有效挤压面积有效挤压面积a absbs：实际挤压面在实际挤压面在垂直于挤压力垂直于挤压力f fc c 方向的平面上的投影方向的平面上的投影面积。面积。l接触面为平面：接触面为平面： a

3、absbs即实际接触面积即实际接触面积l接触面为圆柱面：接触面为圆柱面： a absbs即投影面积即投影面积14cbsbsbsfa (4) (4) 挤压强度条件（准则）挤压强度条件（准则） 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。（3 3）挤压力）挤压力 f fc c151 1、连接件的剪切强度条件：、连接件的剪切强度条件：2 2、连接件的挤压强度条件：、连接件的挤压强度条件：3 3、拉板强度条件：、拉板强度条件：cbsbsbsfa 净净af sfa ff16 scbsbsbsffaa ； scbsbsffaa ； scbsbsfafa ；17ddhfh

4、dadh22bs()4dda f18adt bfa bfa minbbfadt 19d d1ffad dd d1bd20d d1ffad dd d1bdd2f2ff剪切面剪切面d2f2fff2sff 24da afs 1 2dddd bsbsbsmpa150 d d dfaf mpa51)15(241018232223以扭转变形为主的杆件！以扭转变形为主的杆件！242526 扭水龙头扭水龙头27一、外力偶矩一、外力偶矩meme的计算的计算1 1、直接计算、直接计算282 2、按输入功率和转速计算、按输入功率和转速计算电机每秒输出功电机每秒输出功 w w： 外力偶每秒作功：外力偶每秒作功：100

5、0(n.m)wp260enwm 已知：已知：传动轴转速传动轴转速n n （r/minr/min）电机输出功率电机输出功率p p （kwkw） 求：电机传递给轴求：电机传递给轴abab的力偶矩的力偶矩mme e (n m)= . (kn m)e60000pppm95499 5492 nnn 1kw1000n.m/s ww 29memeetm00 xm etm tmetme 30正负规定正负规定：按按右手螺旋法右手螺旋法则则确定扭矩的确定扭矩的符号。符号。31tme4+xme1+ me2me1 扭矩沿轴线方向变化的图形称为扭矩图。扭矩沿轴线方向变化的图形称为扭矩图。扭矩图的意义：扭矩图的意义：确定

6、确定危险截面危险截面 ，为强度计算提供依据，为强度计算提供依据32eamecmebmabcmkn6 mkn2 t tacbeamecmebmmkn2 mkn4 t t33m5me 2dme2mem图示受扭实心圆轴， m-m截面上的扭矩t= 。()eeed5m2m3m e( )eeb5m2m7m ( )eeec5m2m3m( )eeea 5m2m7m34n5009.549 15.93(kn m)300 .2e2e3pmm9 549n.4e 4pm9 549n .1e1pm9 549n 1509.5494. (kn m)300782009.549. (kn m)3006 3735n112233 ,

7、 1e2xm0tm0 , 2e2e3tmm0 , 3e4tm0 .kn m1e2tm4 78 2e2e3tmm .kn m3t6 37 , 3e1e3e2tmmm0 .kn m3e4tm6 37mkn56. 9)78. 478. 4( 36max. kn mt956 xt/knmn11223315.93knme1m =4.knme2e3mm78 15.936.37knme4m 扭矩图的特点扭矩图的特点：（：（1 1）集中力偶作用处扭矩突变集中力偶作用处扭矩突变 （2 2）突变值）突变值 = = 集中力偶矩集中力偶矩 37eitm左 eitm右38n945mmm 1325tmmmm ei左1tm

8、 ei右39外力偶矩外力偶矩转向相同，转向相同，线段线段走向一致走向一致 mmm3m2mmtx2mmtx40r101 d ddxxmeme41dxxmeme4222tr d d dar d ddar d d 2dtda rrd d 220rdt d d tdd43 2 2、静力平衡条件、静力平衡条件 fy=0：同理同理 fx=0：上下：上下y面的切面的切应力均为应力均为。得：得： , 0 zm 0)()( dxdydydxd d d d 44 在互相垂直的两个平面上的切应力必然成对存在，且大小在互相垂直的两个平面上的切应力必然成对存在，且大小相等，方向或共同指向两平面的交线，或共同背离两平面的

9、交相等，方向或共同指向两平面的交线，或共同背离两平面的交线。这种关系称为线。这种关系称为切应力互等定理。切应力互等定理。 46 当切应力不超过材料的剪切比当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切例极限时，切应力与切应变成正比。应力与切应变成正比。即即剪切胡克定律。剪切胡克定律。 gg g 剪切弹性模量剪切弹性模量( (切变模量）切变模量），它，它反映材料抵抗剪切变形的能力。单位反映材料抵抗剪切变形的能力。单位gpagpa，其数值可由试验测得。，其数值可由试验测得。()eg2 1 47观察变形观察变形 应力分析方法与过程：应力分析方法与过程：应变分布应变分布 应力分布应力分布平面假设平面假设静力方

10、程静力方程变形几何方面变形几何方面物理关系方面物理关系方面静力关系方面静力关系方面物理关系物理关系应力公式应力公式4849 acdb 50（1 1）等直圆轴横截面在扭转变形前为平面，变形后仍）等直圆轴横截面在扭转变形前为平面，变形后仍保持为平面，且形状和大小不变，半径仍保持为直线；保持为平面，且形状和大小不变，半径仍保持为直线；（2 2）扭转变形前后，相邻两截面间的距离不变。即横）扭转变形前后，相邻两截面间的距离不变。即横截面刚性地绕轴线作相对转动。截面刚性地绕轴线作相对转动。51xcdddddtan xdd 距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆心的距离与到圆心的距离 成正比。成正比

11、。xddcdd ab=cd=dx, o2d= 52剪切虎克定律：剪切虎克定律： gxgxggdddd xgdd xdd 剪切虎克定律剪切虎克定律将变形协调方程代入上式得：将变形协调方程代入上式得： 与到圆心的距离与到圆心的距离 成正比。成正比。53ddta aiapd2 d dp tgix d dpt xgi xgdd pti odatdata 22dd ddddaagagaxx xgdd 54pti 55pti 56pti 由由知：当知：当max , 2 drmaxttw tpwir 令max pt ri 57 ()3p4tidw1r16 3ptidwr16 58max twtmaxmax

12、ttwxmxxtt2t3t2t2t tmaxmax() ttw59max ttw max ttw maxmax ttw 3tdw16 ()34tdw116 60 试判断图示圆轴扭转时横截面切应力分布图试判断图示圆轴扭转时横截面切应力分布图的正误。的正误。(a) (b) (c) (d)61tt 图示的阶梯圆轴。图示的阶梯圆轴。ab段直径段直径d1=120mm，bc段直径段直径d2=100mm，外力偶矩，外力偶矩mea=22knm，meb=36knm，mec=14knm，试求该轴的最大切应力。若材料的许用切应力，试求该轴的最大切应力。若材料的许用切应力 = 80mpa,试校核该轴的强度试校核该轴的

13、强度.例例3.4max6361max3t122 10mpa64.8mpa12016tw bc bc 段：段： 62max3t214 10mpa71.3mpa10016tw max71.3mpa80mpa 64d dpt xgi d dl0ptxgi 65讨论：讨论：（1 1）对于长为）对于长为l、扭矩、扭矩 t t 为常数的等截面圆轴：为常数的等截面圆轴：d dl0ptxgi dl0ppttlxgigi 扭矩扭矩 t t为常数的等截面圆轴：为常数的等截面圆轴：ni ipii 1tlgi ()dd l0pt xxgi txxtxtx66d (rad/m)dpt xgi d180 ( /m)dpt

14、 xgi 或或 gip反映了截面抵抗扭转变形的能力，称反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为为截面的抗扭刚度截面的抗扭刚度。67 maxmax (rad/m)pt gi maxmax180 ( /m)pt gi 或或 max = pt gi 68已知已知t 、d 和和 ，校核刚度校核刚度: max max pt ig max p tgi maxmax (rad/m)pt gix()()t xm 2x xxtmaxnmt20240 x 2maxmax ttw 3d 164tw1 （）max 13416td1 （）max ttw 31641030)8 . 01(14. 34016 maxnmt2024

15、0 max t maxmax180ptgi )1(3244p di /89. 1)8 . 01(0226. 0108018040324429 mmax()4432t180g d1 maxnmt20240 ( )l0pt xdxgi 20)2(20dxgixp弧弧度度）( 033. 0 )22(20202 xxgip()(2)t xmx 73 .epm9 549n 140040549. 9 mn273mkn273. 0 em74 n metm273 max ttw 3d 16 ttw 1316 td ttw 316104014. 327316 75 pt180gi 324pdi 14232180

16、 tdg 41295 . 114. 3108018027332 76 max ttw ttw 31d 164tw1 （）max 131416td1 （）31641040)6 . 01(14. 327316 77 pt180gi )1(32441p di1412432180 (1- )tdg 41429)6 . 01(5 . 114. 3108018027332 78 2221414ddaa ）（实实空空 718. 0346 . 0136222 ）（变形后杆的横截面不变形后杆的横截面不再保持为平面的现象再保持为平面的现象80813tihb max1 tmaxwt tgitl 2thbw 1max max b