高考解析几何复习专题优秀课件

1、高考数学复习专题解析几何解析几何-交点法交点法 （高考全国卷解答题20题探究）2解析几何专题解析几何专题-交点法交点法1.数学思想：方程（组）思想 2. 问题特征：直线与圆锥曲线-相交弦3. 途径方法：两式两线两法问题特征问题特征思想方法思想方法(1)特征量关联问题方程方程(组组)思想，化归转化思想思想，化归转化思想(2)直线与圆锥曲线相交弦问题交点法、点差法、设而不求法交点法、点差法、设而不求法 (3) 关联特征(数形)转换数量关系、位置关系、向量特征数量关系、位置关系、向量特征一、直线相关知识一、直线相关知识直线斜率、方程形式直线斜率、方程形式斜率：斜率：)0( ,tank)( ,2121

2、21xxxxyyk直线方程：直线方程：)( ,Rkmkxy注：注：斜率要存在，对可能不斜率要存在，对可能不 存在的情况要分类讨论存在的情况要分类讨论)( ,Rmhmyx注：注：该直线不含垂直该直线不含垂直y轴直线轴直线方向向量方向向量:),(nma lyxxxkyyl),(),(:0000二、直线与圆二、直线与圆 圆：代数方程圆：代数方程-几何特征几何特征代数方程：代数方程：22020)()( :RyyxxC几何特征：几何特征：点与圆位置关系；点与圆位置关系；垂径特征；垂径特征；三点共圆特征；三点共圆特征；)(2|22弦心距， ddRPQ弦长：弦长：位置关系：位置关系：直径对圆周角特征（数、形

3、）：垂直、勾股定理直径对圆周角特征（数、形）：垂直、勾股定理0:hnymxl直线与圆直线与圆相离：相离：相切：相切：相交：相交：Rd Rd Rd 2200|nmhnymxd三、圆锥曲线知识：三、圆锥曲线知识：概念-定义、方程定义、方程 圆锥曲线：定义与方程圆锥曲线：定义与方程定义：定义： 方程：方程：双曲线：双曲线：)0( , 12222babyax抛物线：抛物线：)0|22(2|2121FFcaaPFPF)0, 0( , 12222babyax)0( ,22ppxy椭圆：椭圆：|)|22(2|2121FFcaaPFPF四、圆锥曲线：特征量、特征图形、特征关系 圆锥曲线：特征量、特征图形、关系

4、圆锥曲线：特征量、特征图形、关系特征量：特征量： 关系：关系：平方、比值等平方、比值等焦准距、通径、焦半径、焦点弦焦准距、通径、焦半径、焦点弦；，ecba关联特征：平行、垂直、对称、共圆、面积、关联特征：平行、垂直、对称、共圆、面积、 特殊三角形、夹角相等、等距、向量关系等特殊三角形、夹角相等、等距、向量关系等 拓展性结论拓展性结论特征图形：对称特征，直角三角形、平行四边形等特征图形：对称特征，直角三角形、平行四边形等特征图形特征图形五、圆锥曲线：特征图形六、椭圆与抛物线六、椭圆与抛物线 椭圆：第二定义椭圆：第二定义注意：注意：抛物线方程有四种形式；抛物线方程有四种形式； 焦半径对应四种不同表

5、示方式焦半径对应四种不同表示方式焦半径：焦半径：) 1021( ,|eiedPFii，、)(| ,|210201FFexaPFexaPF，右焦点左焦点 抛物线：定义抛物线：定义1| edPF焦半径：焦半径：)2:),( ,2|2000pxyCyxPpxPF 问题类型 一、一、求曲线或轨迹方程问题求曲线或轨迹方程问题-方程（组）思想应用方程（组）思想应用 （1 1）点与曲线）点与曲线- -方程思想；（方程思想；（2 2）向量关系）向量关系- -特征转化；特征转化； （3 3）特征量或特征量关系；（）特征量或特征量关系；（4 4）位置特征关系转化）位置特征关系转化 二、二、求特征量问题求特征量问题

6、 三、圆锥曲线定义应用问题三、圆锥曲线定义应用问题- -椭圆、双曲线或抛物线定义应用椭圆、双曲线或抛物线定义应用 四、定点或定值问题四、定点或定值问题-函数或方程思想，待定系数法思想函数或方程思想，待定系数法思想 五、位置特征问题五、位置特征问题-化归转化，数形转换，平面几何图形特征性质应用化归转化，数形转换，平面几何图形特征性质应用问题问题 六、六、直线与圆锥曲线关系问题：直线与圆锥曲线关系问题：弦长、中点、面积、对称、平行、垂直、夹角等弦长、中点、面积、对称、平行、垂直、夹角等 七、探索性问题：含参数问题、最值问题、存在性问题等七、探索性问题：含参数问题、最值问题、存在性问题等七、圆锥曲线

7、问题类型七、圆锥曲线问题类型 思想方法思想方法 一、方程（组）思想一、方程（组）思想 二、交点法二、交点法-设而不求法、判别式法设而不求法、判别式法 三、点差法三、点差法-中点问题中点问题 四、分类、整合思想四、分类、整合思想 五、化归转化法（特征转换法）五、化归转化法（特征转换法） 六、待定系数法六、待定系数法八、圆锥曲线问题解决八、圆锥曲线问题解决-思想方法、手段途径思想方法、手段途径 关于交点法：关于交点法： 直线与二次曲线方程联立得二元二次方程组，消元转化为一元二次方程；直线与二次曲线方程联立得二元二次方程组，消元转化为一元二次方程；九、直线与圆锥曲线问题解决九、直线与圆锥曲线问题解决

8、-两个重要方法21xx21xx21yy21yy繁与简繁与简 问题问题 交点法探究：交点法探究： 判别式；根与系数关系：两根和、两根积（横坐标关系与纵坐标关系转换）；判别式；根与系数关系：两根和、两根积（横坐标关系与纵坐标关系转换）； 数量关系转换（长度、角度、斜率、面积、向量关系或不等关系等转换）；数量关系转换（长度、角度、斜率、面积、向量关系或不等关系等转换）； 位置关系转换（平行或垂直或相交等）位置关系转换（平行或垂直或相交等）交点法、点差法交点法、点差法 直线直线 与二次曲线与二次曲线C C 相交于相交于弦弦 PQPQ 设设 关于交点法：交点法中的曲线与方程关于交点法：交点法中的曲线与方

9、程),(),(2211yxQyxP、l 则：P、Q两点坐标满足二元二次方程组一次直线方程: l二次曲线方程:Cskxyl:或或21xx21xxtmyxl:21yy21yyskxy11tmyx11 设直线 的方程：l 直线直线 与二次曲线与二次曲线C C 相交于弦相交于弦PQ PQ 设设 关于交点法：交点弦关于交点法：交点弦-弦长公式弦长公式),(),(2211yxQyxP、l 则：P、Q两点坐标满足二元二次方程组一次直线方程: l二次曲线方程:Cskxyl:或或tmyxl:212212111yykxxkPQ22d2:RC弦长为圆时曲线 直线直线 与二次曲线与二次曲线C C 相交于弦相交于弦PQ

10、 PQ 设设 关于交点法：焦点弦关于交点法：焦点弦-弦长公式弦长公式),(),(2211yxQyxP、l 当直线PQ过二次曲线焦点时，则称弦PQ为焦点弦skxyl:(2)0(2:2ppxyC)(221xxeaPQ1:2222byaxCskxyl:(1)PQ过左焦点加；过右焦点减过左焦点加；过右焦点减pxxPQ)(21PQ过抛物线焦点过抛物线焦点F 关于点差法：关于点差法： 直线直线 与二次曲线椭圆与二次曲线椭圆 相交弦为线段相交弦为线段PQPQ，其中点为，其中点为M M 十、直线与圆锥曲线问题解决：中点弦问题十、直线与圆锥曲线问题解决：中点弦问题2,221210yyyxxx),(),(),(0

11、02211yxMyxQyxP、l1:2222byaxC 设： 则：1221221byax1222222byax0)()(2212122121byyyyaxxxx0122bkkaPQOM22abkkPQOM 常见关联数形特征常见关联数形特征-翻译转换翻译转换十一、圆锥曲线问题：常见关联特征十一、圆锥曲线问题：常见关联特征-翻译转换翻译转换1、曲线过点或点在曲线上：2、线段长度或弦长3、角度或夹角：与轴(或直线)夹角关系4、三角形或四边形面积：表示方法与选择5、平行或垂直等特殊关系6、向量关系： 共线： 平面向量在基底下的线性分解： 数量积： 非向量特征转化为向量特征7、量值关系： 平方关系、倒数

12、关系、倍值关系等 1 1、长、长( (实实) )轴、短轴、短( (虚虚) )轴轴 焦距、焦准距焦距、焦准距2 2、 - -几何意义几何意义3 3、通径、通径4 4、焦半径、焦半径5 5、焦点弦、焦点弦6 6、焦点三角形、焦点三角形 常见特征量常见特征量；，ecba 常见关联数形特征常见关联数形特征-翻译转换翻译转换1 1、曲线过点或点在曲线上、曲线过点或点在曲线上: :2 2、平行平行3 3、垂直、垂直位位置置关关系系0),(0),(:),(0000yxFyxFCyxPDCBAkkCDABCDAB/0/),(),(12212211yxyxbayxbyxa，若01DCBAkkCDABCDAB0)

13、,(),(21212211yyxxbayxbyxa，若向量特征：向量特征： 共线共线( (平行平行) ) 或垂直或垂直 常见关联数形特征常见关联数形特征-翻译转换翻译转换4 4、相交或夹角：、相交或夹角：与轴与轴( (或直线或直线) )夹角关系夹角关系6 6、中点或对称关系：、中点或对称关系：位位置置关关系系0)(,2121llkkxyxll平行的直线平分或与轴或轴所成角被直线5 5、向量特征：、向量特征：共线（平行）或垂直共线（平行）或垂直0/1221yxyxDCBADCBA0),(),(21212211yyxxbayxbyxa，若7 7、其他位置关系：、其他位置关系： 常见关联数形特征常见

14、关联数形特征-翻译转换翻译转换8 8、线段长度或弦长、线段长度或弦长: :距离公式或弦长公式距离公式或弦长公式9 9、三角形、三角形( (或四边形或四边形) )面积：面积：1111、向量关系：向量模或向量的线性关系、向量关系：向量模或向量的线性关系1010、量值关系：平方关系、倒数关系、倍值关系等、量值关系：平方关系、倒数关系、倍值关系等 量量值值关关系系1212、向量关系：非向量特征转化为向量特征、向量关系：非向量特征转化为向量特征sin21|212121mnxxmldSl十二、直线与圆锥曲线问题探究：交点法十二、直线与圆锥曲线问题探究：交点法 . 问题类型：解答题第问题类型：解答题第()

15、)问问 （1）定点或定值问题）定点或定值问题 （2）求长度、面积、特征量、）求长度、面积、特征量、 曲线方程或参数值曲线方程或参数值 （3）最值或范围问题）最值或范围问题 （4）证明关系式问题）证明关系式问题 （5）探索性问题）探索性问题.思想方法、路径选择：思想方法、路径选择： 1、方程（组）思想、方程（组）思想 2、交点法（设而不求）、交点法（设而不求） 3、化归转化、化归转化 4、路径选择、计算方法、路径选择、计算方法交点法小练与思考练习1 若直线 与椭圆 恒有公共点，求实数 的取值范围直线与曲线练习2面积公式表示方法交点法小练解析：练习1 若直线 与椭圆 恒有公共点，求实数 的取值范围

16、化归转化：点与曲线动直线过定点，则定点在椭圆内交点法小练方法与途径方法与途径直线与曲线注：弦AB为焦点弦练习2交点法应用交点法应用步骤、方法与途径直线与二次曲线题例1注：已知直线方程，设点坐标注：已知直线方程，设点坐标类型1：已知直线方程交点法应用步骤、方法与途径平行特征平行特征面积表示面积表示2016文文交点法应用交点法应用步骤、方法与途径步骤、方法与途径注：设直线方程与点坐标注：设直线方程与点坐标类型2：设直线方程题例2典型题例（设直线方程）平行特征平行特征面积表示面积表示题例2典型题例（韦达定理应用）平行特征平行特征面积表示面积表示圆锥曲线问题解决步骤：圆锥曲线问题解决步骤：直线与圆锥曲

17、线问题：步骤直线与圆锥曲线问题：步骤设元设元-设点坐标点坐标、直线方程直线方程(或曲线方程)列方程组：直线与二次曲线联立列方程组：直线与二次曲线联立二元二次方程组二元二次方程组消元变形：消元变形：二元方程组二元方程组一元二次方程一元二次方程列关系式：韦达定理 差别式特征转换或其他等量关系转换特征转换或其他等量关系转换：翻译转换题设中的特征关系 得到关于变量或参数的关系式（等式或方程）整合中的关系，求解目标结论； 注意检查关系或特征、条件或结论是否用尽21xx 21xx 直线与圆锥曲线问题直线与圆锥曲线问题-交点法归纳交点法归纳问题特征：问题特征：直线与圆锥曲线相交弦直线与圆锥曲线相交弦数学思想

18、：数学思想：方程（组）思想方程（组）思想途径方法：途径方法：两式、两线、两法两式、两线、两法两式：直线方程一次式与二次曲线方程二次式，两式：直线方程一次式与二次曲线方程二次式， 联立消元转化为一元二次方程，运用韦达定理联立消元转化为一元二次方程，运用韦达定理两线：一条线，联立方程组消元转化为一元二次方程；两线：一条线，联立方程组消元转化为一元二次方程； 另一条线，转化题目中附加的条件或关联特征另一条线，转化题目中附加的条件或关联特征两法：交点法或点差法两法：交点法或点差法(涉及中点弦问题涉及中点弦问题)方法探究：交点法方法探究：交点法途径、手段、思想、方法、步骤、运算、综合途径、手段、思想、方

19、法、步骤、运算、综合垂直特征垂直特征题例3分析、判断、选择-途径、方法【解析要点】(1)平面几何图形特征性质运用(2)垂直关系翻译转换，面积表示方法，函数最值求解注：双弦问题：椭圆弦，圆弦注：双弦问题：椭圆弦，圆弦|4|ABADEDAEBEAE22143xy0y 22222223636 34121|1|13434MNmmmMNmyymmm22222244 34| 2 |2 1611mmPQAQdmm2222222121114 342411| |2412,8 31223413431MPNQmmmSMNPQmmmm圆锥曲线问题解决步骤：圆锥曲线问题解决步骤：直线与圆锥曲线问题：直线与圆锥曲线问题：

20、设元设元设点坐标点坐标、直线方程直线方程联立联立二元二次方程组二元二次方程组消元：消元：二元方程组二元方程组一元二次方程一元二次方程表示：表示： 差别式转换转换：翻译转换题设中的特征关系 得到关于变量或参数的关系式（等式或方程）整合：整合：中的关系统一整合，求解目标结论； 注意检查关系或特征、条件或结论是否用尽注意检查关系或特征、条件或结论是否用尽21xx 21xx 解析几何问题分析方法：解析几何问题分析方法：翻译翻译- -拆装拆装审题：文字、符号（数）、图形（形）-画；关键词；隐含条件或小微处联想与判断：知识；方法；手段、途径（入口知识；方法；手段、途径（入口出口）条件用尽出口）条件用尽语言

21、组织：准备与前提；逻辑与论证；叙述与规范；计算准确、技巧粮草先行粮草先行 ：设直线方程（选择设直线方程（选择- -考虑斜率），设点坐标；考虑斜率），设点坐标； 写出已知条件：数的形式；写出已知条件：数的形式； 【分析转化结论：数或形的形式】【分析转化结论：数或形的形式】 联立方程组；联立方程组；消元转化为一元二次方程（消元选择）消元转化为一元二次方程（消元选择） 两根和、积、判别式（选择）两根和、积、判别式（选择）挑战冲锋：挑战冲锋：选择入口；特征转化；用尽条件选择入口；特征转化；用尽条件-判断整合；正确与技巧判断整合；正确与技巧解决问题过程一览典型题例（关联特征翻译转换）中点特征中点特征题例

22、4分析与综合-翻译、整合、选择、论证、计算、表述【解析】（1）交点法或点差法：表示直线l与直线OM的斜率？注意设而不求的思想方法的运用：分析点、直线或曲线的位置，并熟练进行关联量之间的数形转换：等量关系转换为方程或等式，位置关系转换为数量关系，不等关系转换为范围；分析与综合-翻译、整合、选择、论证、计算、表述【解析】（2）关键点：点的位置？平行四边形的特征与转换？如何假设点或直线？ 关键直线与解题的入口？探索性问题：平行四边形作为结论还是条件， 切入点在何处？P思考之一【翻译拆装】【审题】文字、符号、图形【联想判断】知识、方法、途径？【解决过程】准备、语言组织、条件转化 论证推理、计算方法收获

23、收获-积累积累思考之二【路径选择】【入口】直线 的方程表示？l【路径】平行四边形作为结论？还是条件？如何用？ 出口在哪？【选择】直线AB，直线OM(P)的方程选择？ 点P如何处理，关系如何寻找？ 计算过程中的量值处理【解法选择】是否有别解？收获收获-积累积累 巩固训练1垂直特征垂直特征相等特征相等特征 巩固训练2距离特征距离特征中点特征中点特征 问题与方法探究之二：点差法问题与方法探究之二：点差法 . 问题类型：问题类型：中点弦问题中点弦问题 （1）直线与二次曲线相交关联）直线与二次曲线相交关联弦中点问题弦中点问题 （2）类型：轨迹问题，对称问）类型：轨迹问题，对称问题，平分问题等题，平分问题

24、等.思想方法、路径选择：思想方法、路径选择： 1、设而不求法、设而不求法 2、平方差公式应用、平方差公式应用 3、中点坐标公式、斜率、中点坐标公式、斜率公式（两点式）公式（两点式） 点差法应用点差法应用-中点弦问题中点弦问题题例题例1题例题例2对称特征中点+垂直中点弦特征设而不求：设点方法 点差法应用-中点弦问题题例题例1解析解析 点差法应用-中点弦问题题例题例1解析解析 点差法应用-中点弦问题题例题例1解析解析 点差法应用-中点弦问题题例题例2解析解析1对称特征中点+垂直设而不求：设点方法条件清单：条件转换直线ABl， A、B在椭圆上， AB中点M在l上， M在直线AB上直线AB与椭圆交于两

25、点 问题与方法探究之三：问题与方法探究之三：设而不求方法设而不求方法题例题例 问题与方法探究之四：问题与方法探究之四：关联特征转换关联特征转换 . 问题问题特征：自然语特征：自然语言言 （1）垂直）垂直 （2）平行）平行 （3）对称）对称 （4）等角）等角 （5）长度、面积）长度、面积.翻译转换：数学语言翻译转换：数学语言 （1）数或形转换、向量形式转换数或形转换、向量形式转换 （2）数或形转换、向量形式转换数或形转换、向量形式转换 （3）中点与垂直双特征转换）中点与垂直双特征转换 （4）斜率关系转换）斜率关系转换 （5）弦长或面积公式应用）弦长或面积公式应用 关联特征翻译转换关联特征翻译转换

26、例举例举 垂直特征垂直特征：PAPB翻译转换：数学语言翻译转换：数学语言-数与形数与形题例题例垂直特征垂直特征向量特征向量特征 问题与方法探究之四：问题与方法探究之四：关联特征转换关联特征转换非交点法非交点法应用应用 典型题例（典型题例（关联特征转换关联特征转换-非交点法应用）非交点法应用）题例题例垂直特征垂直特征向量特征向量特征 关联特征翻译转换关联特征翻译转换常见特征例举常见特征例举 量值关系特征量值关系特征： 长度、角度、面积，向量数积或平方、倒数、倍数等数量关系长度、角度、面积，向量数积或平方、倒数、倍数等数量关系 位置关系特征位置关系特征： 平行、垂直、共线（向量）、共面（向量）、夹

27、角平行、垂直、共线（向量）、共面（向量）、夹角 关联特征：角度关联特征：角度设面不求设面不求夹角特征夹角特征 关联特征翻译转换题例设而不求设而不求垂直特征垂直特征 关联特征：角度关联特征：角度-垂直垂直圆锥曲线应用问题探究之五：圆锥曲线应用问题探究之五：定点与定值问题定点与定值问题 . 定点问题定点问题： （1）直线或曲线过定点）直线或曲线过定点 （2）点在定直线）点在定直线(或曲线或曲线)上上 （3）直线或曲线具有特殊）直线或曲线具有特殊位置关系位置关系.定值问题：定值问题： （1）数量关系的变式值为定值）数量关系的变式值为定值 （2）含参数问题关联变量为定值）含参数问题关联变量为定值 （3）关联斜率、长度、角度、面）关联斜率、长度、角度、面积、向量等关系式为定值积、向量等关系式为定值 定点问题定点问题1：直线或曲线过定点：直线或曲线过定点 思想方法：方程（组）思想、待定系数法思想 曲线(直线)系：0),(),(:yxGyxFC0),(yxF0),(yxG曲线C:所过定点满足： 定点问题定点问题2：点在定直线：点在定直线(或曲线或曲线)上上 定值问题：定值问题： （1）数量关系的变式值为定值）数量关系的变式值为定值 （2）含参数问题关联变量为定值）含参数问题关联变量为定值 （3