四川省内江市威远中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题理（含答案）

1、四川省内江市威远中学四川省内江市威远中学 20202020- -20212021 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1命题“,10 xR x ”的否定是（ ） AxR ,10 x BxR ,1 0 x CxR ,1 0 x DxR ,10 x 2命题“若220 xy，则0 xy”的逆否命题是（ ） A若0 xy，则220 xy B若220 xy，则x，y不都为0 C若x，y都不为0，则220 xy D若x

2、，y不都为0，则220 xy 3设为平面，m，n为两条直线，若m，则“mn”是“n ”的（ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 4如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若ABa，ADb，1AAc，则下列向量中与BM相等的向量是（ ） A1122abc B1122abc C1122abc D1122abc 5已知 fx的导函数为 fx，且满足 2( )f xxf elnx，则 f e （ ） Ae B1e C1 De 6长轴长为 8，以抛物线212yx 的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（ ） A2215564xy

3、 B2212864xy C2251162xy D221716xy 7已知抛物线24yx与双曲线22221xyab的一条渐近线的交点为M，F为抛物线的焦点，若MF=3，则该双曲线的离心率为（ ） A2 B3 C5 D6 8函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是（ ） 图象 A B C D 9双曲线22:116xyCm(0)m 的左、右焦点分别为1,F2F，离心率为 2，点M在C 左支上，点N满足1112FNFM，若110MF ，O为坐标原点，则|ON （ ） A8 B9 C8 或 2 D9 或 1 10已知定义在(0,)上的函数 fx的导函数 fx满足 1f

4、xx，则（ ） A 21ln2ff B 21ln2ff C 211ff D 211ff 11 已知抛物线2:20C ypx p， 其焦点为F， 准线为l， 过焦点F的直线交抛物线C于点,A B（其中A在x轴上方） ，,A B两点在抛物线的准线上的投影分别为,M N， 若2 3MF ，2NF ，则AFBF（ ） A3 B2 C3 D4. 12在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0） ，动点M满足以MA为直径的圆与y轴相切过A作直线x+（m1）y+2m50 的垂线，垂足为B，则|MA|+|MB|的最小值为（ ） A22 B22 C521 D32 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4

5、小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13已知函数 ln1f xxx，则 f x的单调递增区间为_ 14已知函数2( )lnf xxx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为_. 15已知O为坐标原点，F为抛物线C：y242x的焦点，P为抛物线C上一点，若|PF|42，则POF的面积为_. 16已知函数( )2xef xaxx，(0,)x，当12xx时，不等式1221( )0()f xf xxx恒成立，则实数a的取值范围为_. 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分) ) 17(10 分)已知0m ，:

6、150pxx，:11qmxm . 若5m ，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围； 18(12 分)设a为实数，函数f(x)x3x2xa. (1)求f(x)的极值； (2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点？ 19 (12 分)如图， 已知AB 平面 ACD，DE 平面 ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F 为 CD 的中点 （1）求证：AF/ /平面 BCE； （2）求二面角CBED的余弦值的大小 20. (12 分)已知函数2( )2ln(1)(f xaxx a为实数） （1）若 f(x)在1x 处有极值，求a的值； （2）若 f(x)在-3,-2

7、上是增函数，求a的取值范围 21(12 分)椭圆E：222210 xyabab的离心率为33，点3,2 为椭圆上的一点. （1）求椭圆E的标准方程； （2）若斜率为k的直线l过点01A,，且与椭圆E交于,C D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的实数k，直线,BC BD的斜率之积为定值. 22(12 分)设椭圆2222:10 xyCabab的离心率是12，A、B 分别为椭圆的左顶点、上顶点，原点 O 到 AB 所在直线的距离为2217.（I）求椭圆 C 的方程； （）已知直线: l ykxm与椭圆相交于不同的两点 M，N（均不是长轴的端点） ，AHMN，垂足为 H，且2AHMH HN，求

8、证：直线l恒过定点. 高二下期中试题（理科）答案高二下期中试题（理科）答案 1-5 BDCAC 6-10 DBDBB 11-12 CD 13 0,1 14 320 xy 15 23 16 (, 4e 17.【详解】 （1）当5m 时，: 46qx ， 由150 xx，可得15x ，即P：15x . 因为pq为真命题，pq为假命题，故p与q一真一假， 若p真q假，则1564xxx 或，该不等式组无解； 若p假q真，则1546xxx 或，得41x 或56x. 综上所述，实数x的取值范围为41xx 或56x 18 解 (1)f(x)的定义域为 R R，f(x)3x22x1. 令f(x)0，则x13或

9、x1. 当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x ，13 13 13，1 1 (1，) f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 所以f(x)的极大值是f13527a，极小值是f(1)a1. (2)函数f(x)x3x2xa (x1)2(x1)a1， 由此可知，x取足够大的正数时，有f(x)0， x取足够小的负数时，有f(x)0， 所以曲线yf(x)与x轴至少有一个交点. 由(1)知f(x)极大值f13527a， f(x)极小值f(1)a1. 曲线yf(x)与x轴仅有一个交点， f(x)极大值0 或f(x)极小值0， 即527a0 或a10， a527或a1， 当a，527(1，)

10、时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点. 19 设22ADDEABa，以AC，AB所在的直线分别作为x轴、z轴，以过点A在平面ACD内和AC垂直的直线作为y轴，建立如图所示的坐标系， 0,0,0A，2 ,0,0Ca，0,0,Ba，, 3 ,0D aa，, 3 ,2E aaa F为CD的中点，33,02aFaa （1）证明33,022AFaa，, 3 ,BEaa a，2 ,0,BCaa， 12AFBEBC，AF 平面BCE， AF平面BCE （2）设平面BCE的一个法向量, ,mx y z， 则00m BEm BC，即3020 xyzxz，不妨令1x 可得1,3,2m 设平面BDE的一个法向量,

11、,nx y z，则00n BEn BD ， 即3030 xyzxyz，令3x 可得3, 1,0n 于是，6cos ,4m nm nmn 故二面角CBED的余弦值为64 20 （1）2( )21fxaxx， 因为 f x在1x 处有极值，所以( 1)0f ，即210a ，解得12a ， 经检验可得符合题意，所以12a . （2）因为 f x在3, 2上是增函数，所以( )0fx在3, 2恒成立， 即有1(1)axx恒成立， 当 3, 2x 时，211(1)() 12, 624yxxx ， 所以16a . 21 （1）因为33e ，所以33ca， 22233aba 又椭圆过点32， 所以22321

12、ab 由，解得226,4ab 所以椭圆E的标准方程为22164xy . （2）证明 设直线l：1ykx， 联立221641xyykx得2232690kxkx， 设1122,C x yD xy， 则12122269,3232 kxxx xkk 易知0, 2B 故121222BCBDyykkxx121233=kxkxxx212121239=k x xk xxx x 21212123 ()9=k xxkx xx x222=3323kkkk=2 所以对于任意的k，直线,BC BD的斜率之积为定值. 22 （I）直线AB的方程为：xyab1，化为：bxay+ab0 原点O到AB所在直线的距离为2217，222 217abab， 化为：12（a2+b2）7a2b2，又12ca，a2b2+c2 联立解得a2，b3，c1 椭圆C的方程为：2243xy1 （）设M（x1，y1） ，N（x2，y2） 联立22143ykxmxy，化为： （3+4k2）x2+8kmx+4m2120， 64k2m24（3+4k2） （4m212）0， （*） x1+x22834kmk ，x1x22241234mk， AHMN，垂足为H，且AH2MHHN， AMAN AM AN（x1+2） （x2+2）+y1y2（x1+2） （x2+