第一章集合与常用逻辑用语1集合的概念含解析新人教A版必修第一

1、一一集合的概念集合的概念(30 分钟分钟60 分分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列选项中是集合 A(x，y)|xk3，yk4，kZ中的元素的是()A13，34B23，34C(3，4)D(4，3)【解析】选 D.易验证 A，B，C 不符合题意，当 k12 时，x1234，y1243，所以(4，3)是集合 A 中的元素2(2021南阳高一检测)若集合 A0，1，2，3，B(x，y)|xA，yA，xyA，则 B中所含元素的个数为()A4B6C7D10【解析】选 D.由题意得，当 x3 时，y3，2，1，0；当 x2 时，y2，1，0；当 x1 时，y1，0；当 x0 时，y0，所以

2、 B(3，3)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(2，2)，(2，1)，(2，0)，(1，1)，(1，0)，(0，0)，所以 B 中所含元素的个数为 10.3设集合 Mx|x3k，kZ，Px|x3k1，kZ，Qx|x3k1，kZ，若 aM，bP，cQ，则 abc()AMBPCQD无法确定【解析】选 C.设 a3k1，k1Z，b3k21，k2Z，c3k31，k3Z，所以 abc3k13k213k313(k1k2k3)23(k1k2k31)1，又 k1k2k31Z，所以 abcQ.4(多选题)下列各组中的 M，P 表示同一集合的是()AM3，1，P(3，1)BM(3，1)，P(1，3)CMy|

3、y|x|1，Pt|t|x|1D集合 Mm|m15，Py|yx22x5，xR【解析】选 CD.在 A 中，M3，1是数集，P(3，1)是点集，二者不是同一集合；在 B 中，M(3，1)，P(1，3)表示的不是同一个点的集合，二者不是同一集合；在 C 中， My|y|x|1y|y1， Pt|t|x|1t|t1， 二者表示同一集合；在 D 中，Mm|m4，mR，即 M 中元素为大于或等于 4 的所有实数，Py|y(x1)24，y(x1)244，所以 P 中元素也为大于或等于 4 的所有实数，故 M，P 表示同一集合二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5集合x|x a ，a36，xN，用列举法表

4、示为_【解析】由 a36，可得 a 6，即 x6，又 xN，故 x 只能取 0，1，2，3，4，5.答案：0，1，2，3，4，56用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点构成的集合为_，其中整点(横坐标、纵坐标都是整数的点)个数为_【解析】阴影部分的点 P(x，y)的横坐标 x 的取值范围为1x3，纵坐标 y 的取值范围为0y3.故所求集合可以表示为(x，y)| 1x3，且 0y3，其中整点为(3，3)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(2，3)，(2，2)，(2，1)，(2，0)，(1，3)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，(0，3)，(0，2)，(0，1)，(0，0) ，(1，3)，

5、(1，2)，(1，1)，(1，0)，共 20 个答案：(x，y)| 1x3，且 0y320三、解答题(每小题 10 分，共 30 分)7用适当的方法表示下列对象构成的集合：(1)绝对值不大于 2 的所有整数；(2)直线 yx1 与直线 y1x 的交点坐标构成的集合；(3)函数 y1x图象上的所有点【解析】(1)由于|x|2，且 xZ，所以 x 的值为2，1，0，1，2.所以绝对值不大于 2 的所有整数构成的集合，用列举法可表示为2，1，0，1，2，用描述法可表示为x|x|2，xZ.(2)解方程组xy1，xy1，得x0，y1.所以用列举法表示交点坐标构成的集合为(0，1)(3)函数 y1x图象上

6、的点可以用坐标(x，y)表示，其满足的条件是 y1x，x0，所以用描述法可表示为 （x，y）|y1x，x0.8设 yx2axb，Ax|yx0，Bx|yax0，若 A3，1，试用列举法表示集合 B.【思路探究】集合 A，B 都表示关于 x 的一元二次方程的解组成的集合，而 A 已知，可根据根与系数的关系确定 a 和 b 的值，再解集合 B 中的方程，从而求出 B 中的元素【解析】集合 A 中的方程为 x2axbx0，整理得 x2(a1)xb0.因为 A3，1，所以方程 x2(a1)xb0 的两根为3，1.由根与系数的关系，得31a1，31b，解得a3，b3.所以集合 B 中的方程为 x26x30，解得 x32 3 ，所以 B32 3 ，32 3 9对于 a，bN*，现规定：a*bab， （a 与 b 的奇偶性相同） ，ab， （a 与 b 的奇偶性不同） ，集合 M(a，b)|a*b36，a，bN*(1)用列举法表示 a，b 奇偶性不同时的集合 M；(2)当 a 与 b 的奇偶性相同时集合 M 中共有多少元素？【解析】(1)a*b36，a，bN*，a 和 b 一奇一偶，则 ab36，故 M(1，36)，(36，1)，(3，12)，(