打印双曲线基础训练题

1、打印双曲线基础训练题（含答双曲线基础训练题（一一）1 到两定点Fi3,0、F2 3,0的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（D ）A椭圆 B.线段 C双曲线D.两条射 线2 方程化化1表示双曲线，则k的取值范围1 k 1 k是（DA 1 k 1 B. k 0C k 0Dk 1或k 13. 双曲线耗壬1的焦距是m 12 4 m(C )A. 4 B. 2 2 C. 8D.与 m 有关4.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方 程m+ n0与nx2+m y2A.1224D.24125 焦点为0,6，且与双曲线与y2 1有相同的渐 2 2 _ 2 2B. i 0 1 C.工丄 1122424126.若

2、o2x2a-芜1与双曲线三等k b ka b（DA.相同的虚轴C相同的渐近线）B相同的实轴D.相同的焦点2 27过双曲线話七i左焦点Fi的弦AB长为6, 则ABF2 （ F2为右焦点）的周长是（A ）A. 28B. 22 C .14D. 122 2&双曲线方程为託代1，那么k的取值范| k | 25 k围是（D ）A. k > 5 B. 2v kv 5 C . 2v kv 2 D . 2v k v 2 或 k > 5 9.双曲线的渐近线方程是y=±2x,那么双曲线方程是（D ）B. x2 4y2 = 1D. 4x2A . x2 4y2=12 2C . 4x y =

3、 12 Ay =12 210.设P是双曲线：气1上一占1 八、双曲线的一条渐近线方程为3x 2y0, F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1 | 3，则| PF2 |(C)A.1 或 5 B.6C.7D.911 .已知双曲线22x y22a b1,(a 0,b o)的左，右焦点分别为Fi,F2,点P在双曲线的右支上，且|PFi| 4|PF2|,则双曲线的离心率e的最大值为(B )A. 4B 3 3C 2D. 7312. 设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，2 2则双曲线务/ 1(a>0, b>0)的一个顶点到a b它的一条渐近线的距离是(D )A.旦B. bccC.空eD

4、. e传承文明爱心教育6用思维去演绎你的学海生涯213 双曲线X_ y2 n在双曲线上，(BA. 121（n 1）的两焦点为Fi，F2，PPF1F2)B.且满足 |PF1| + |PF 2|= 2 n 2,则积 为214.二次曲线l4心率e的取值范围是m 2, 1时，该曲线的离D. 4A.2.3.,3 . 5B.,2 22 2C,D.2 22 215 直线y x1与双曲线与与1相交于a,b两点,23则ab =4(616设双曲线2 2X2 y2 1的一条准线与两条渐近ab(C )线交于A B两点，相应的焦点为F,若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为 、2 一仃双曲线ax2 by2 1的离心率

5、为5，则a:b= 4或-4 18 .求一条渐近线方程是3x 4y 0 ,个焦点是 4,0的双曲线标准方程，并求此双曲线的 离心率.（12分）解析:设双曲线方程为：9x2 16y2,双曲线有一个焦点为（4, 0）, o双曲线方程化为:双曲线方程为:1 1691691622 xy 1 2561442525x2y2254 5 e164548 219.（本题12分）已知双曲线三匚1的离心率a b晋,过A（a,0）,B（0, b）的直线到原点的距离是3仝求双曲线的方程;2解析 （°勺宁'原点到直线AB f i 1的距离dbab1, a 、3 .abc故所求双曲线方程为x2双曲线基础练习

6、题(二)选择题1 .已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0)，则双曲线的方程是2 2Ax y .A.14122 2b. x_ y_1242 2C. 上 110 6D.2y- 1102.设椭圆Ci的离心率为5，焦点在13x上，长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆Ci的两个焦点距离差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程是2xA. 24B.2x132C.2xD. 2133.已知双曲线1的一条渐近线方程为则双曲线的离心率等于3D. 一24.已知双曲线n 122y_n1的离心率为3，则A. 2B.4C.6D.5.设F1、F2是双曲线2 x 2 a2工b21的两个焦点，若F1、F2、P(0,2

7、b)是正三角形的三个顶点，那么其离心率是3A.-25 B.-2C. 2D.6 .已知双曲线3xy2 9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点 P到右准线距离之比等于A. - 2C. 2D.47.如果双曲线B.2-1上一点22.6P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y的距离是C. 2 6D. 2.38.设 F1,F 2是双曲线2y_b21的左、右焦点，若其右支上存在一点P 使得 F1PF290O,且PF!3PF2 则 eB. ,3 1C.D. ,3 19.若双曲线1的两个焦点到一条准线的距离之比为则双曲线的离心率是A. 3C.3D . . 510. 设厶ABC是等腰三角形，ABC 120&#

8、176;，则以A B为焦点且过点C的双曲线的离心率为1 2A.22 211. 双曲线Xi 芯 1的左、右焦点分别是F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于a bB.1-.3C.1、2D. 1,3M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为2x12.设a 1,则双曲线a(a 1)21的离心率e的取值范围是A . ( &,2)B. (5)C. (2,5)D. (2, 5)2x13.已知双曲线 -2的左、右焦点分别为 F1 > F2，它的一条渐近线方程为点P( 3, y°)在该双曲线上，则uur ULLDPF2PF2B.A .1222、xy14.双曲线一22

9、ab1的两个焦点为Fi、F2，若P为其上一点，且PF1 2 PF2，则离心率e的取值范围是A. (1, 3)(1,3C. (3,D .3，比)15 设P为双曲线2y121上一点,F1、F?是双曲线的两个焦点，若PF1 ： PF23: 2，则PF1F2的面积为B.12C. 12、一3D. 2416.设F1 > F2是双曲线x21的左、右焦点,uur unnP为该双曲线上一点，且 PF1gPF20，则uur uumPF1 PF2a . 、10B.D. 2、5二填空题17.已知双曲线2x2a2y_1(a0,b0)的两条渐近线方程是 y二x，若顶点到渐近线3的距离为1，则双曲线方程为18以Fd

10、6,0) , F2(6,0)为焦点，离心率e 2的双曲线的方程是19.中心在原点，一个焦点是 F, 3,0),渐近线方程是5x 2y 0的双曲线的方程为20.过点N(2,0)且与圆x2 y2 4x0外切的动圆圆心的轨迹方程是21 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2 2 222.已知双曲线9y m x 1(m2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心率为1 0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为一，则m523.已知双曲线2Xa2y_1（a 迁）的两条渐近的夹角为一，则双曲线的离心率为2324.已知双曲线2Xa2yb21的右焦点为a2F,右准线与一条渐近线交于点A, OAF的面积为一,2(0为

11、坐标原点)，则该双曲线的两条渐近线的夹角为2 2M, N两点，F2为其右焦点，则25 .过双曲线x 1左焦点Fl的直线交双曲线的左支于43MF2 NF2 MN2 2x y26. 若双曲线七a b2i的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e取值范围是2 2x y27. .P是曲线a2 b21的右支上一点,F为其右焦点，M是右准线l : x 2与x轴的交点，若PMF 60°, PFM45°,则双曲线方程是2 2B, A为右28 .过双曲线 1的右焦点F且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点916顶点，则 FAB的面积等于三.解答题29.分别求满足下列条件的双曲

12、线方程(1)中心在原点，一条准线方程是，离心率e5 ； (2)中心在原点，离心率 e5顶点到渐近线的距离为2,52X30.已知双曲线C：7a2 y b21（a0，b 0)的两个焦点为 Fd 2,0)，F2(2,0),占八、P(3, 7)在双曲线C 上.求双曲线C的方程;记0为坐标原点，过点Q(0,2)的直线|与双曲线C相交于不同的两点E，F，若S*ef 2 2，求I方程.双曲线练习题答案(二)选择题1 . A 2. A3.A4. B 5. C6 .C7.A8D9. D10. B11. B12. B13 . C14. B15. B16B17.2 X3y2 118.2X2y_44927填空题2彳X

13、1 19.2 y_2彳2 y1 20. X4531 X 1 21.322.42.3d23.24. 25.826.1,1 27.2 X2y_彳32128.32126015二.解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程(1)中心在原点，一条准线方程是X仝离心率e 、25 ； x2154(2)中心在原点，离心率 e卫顶点到渐近线的距离为22552x_42 2x y30.已知双曲线C：21(aa2b20, b0)的两个焦点为Fd 2,0),F2(2,0)，点P(3, 7)在双曲线C 上.求双曲线C的方程；记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线I与双曲线C相交于不同的两点 E, F，若 Saoef22

14、2，求I方程解略：双曲线方程为 22 y2解：直线I : ykx 2，代入双曲线C的方程并整理，得(1 k2)x24kx 60.Q直线I与双曲线1 k2C相交于不同的两点E,0,(4k)21,6(1 k2)0,k (1)U(1,1)U(1,T3).设 E(X1, y) F(X2,y2)，则由式得x-ix24k2， x1x21 k61 k2EF ,(X1 X2)2 (y1 y2)2(1 k2)(x1 X2)2k2.(X1 X2)24XX2而原点O到直线I的距离2厂k2Sa oef1-d EF22厂k22 23 k21 k21 k2若 Sa oefk22.2k4 k2 20，解得k2 ，此满足故满

15、足条件的直线I有两条，其方程分别为双曲线基础练习题（三）亠、选择题（每题5分）1 已知a=3,c=5,并且焦点在 x轴上，则双曲线的标准程是()A2 2x y 12 2B. x y1 C.2 2x y 19169169162D.162y 192.已知b 4,c5,并且焦点在y轴上，则双曲线的标准方程是（)A .2 2x y 1169B.2 2x y 11692 2C. ：12D；2y 1162 2 、,3双曲线話七i上P点到左焦点的距离是6,则P到右焦点的距离是()A. 12 B. 14 C. 16 D.182 24.双曲线盒七1的焦点坐标是 ()A.(5,0)、(-5,0)B.(0,5)、(

16、0,-5)C.(0,5)、(5,0)D.(0,-5)、(-5, 0)5、方程 J(x 5)2 y2 耳'(x 5)2 y2 6 化简得：2 2 2 2 2 2A .乞丄 1 B. z 丄 1 C.、乞 1 D.9161699162 21厶11696已知实轴长是6,焦距是10的双曲线的标 准方程是（）A.2 x2y 12 2和X y 1B.2 2x y1和2 x2y 1916916916169C.2 x2y 1一 2 2和X y 1D.2 2x y1和2 x2y 1169169251616257.过点A(1, 0)和 B（ 21）的双曲线标准方程()A2 x2y21 B x2 y21C2

17、 2x y1D.2y22 2& P为双曲线1-七i上一点，A、B为双曲线的左右焦点，且AP垂直PB，则三角形PAB的面积为（)A9 B18C24 D369.双曲线：;2y 1的顶点9乂坐标是()A(4, 0)、(-4, 0)B(0,-4)、 (0,4)C(0, 3)、(0,-3)D(3,0)、 (-3,0)10 已知双曲线a 1, e .2且焦点在x轴上，则 双曲线的标准方程是（）A x2 2y2 1 B x2 y2 1 C .x2 y2 1 D.x2 2y212 211双曲线和弋1的的渐近线方程是（）A 4x 3y 0D 16x 9y 0B 3x 4y 0 C 9x 16y012.已

18、知双曲线的渐近线为10,则双曲线标准方程是（2 2 2 2Ay_ 1B 乞丄916.1693x4y 0 ,)2C.T且焦距为2 2x- y_ i169二、填空题（每题5分共20分）13. 已知双曲线虚轴长10,焦距是16,则双曲线的标准方程是.14. 已知双曲线焦距是 12,离心率等于2, 则双曲线的标准方程是2 215. 已知Q七1表示焦点在y轴的双曲线的5 t t 6标准方程，t的取值范围是.16. 椭圆C以双曲线x2 y2 1焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程 是三、解答题17.（本小题（10分）已知双曲2 2线C: x厶1，写出双曲线的实轴顶点坐标，169虚轴顶点坐

19、标，焦点坐标，准线方程，渐近 线方程。18.(本小题12分)k为何值时，直线y=kx+2 与双曲线x2 y2 1 ( 1)有一个交点；(2)有两 个交点；(3)没有交点.圆锥曲线基础题训练班级.姓名.一、选择题：2 2 、 -1.已知椭圆补右1上的一点P到椭圆一个2516A.)2x92 2 2 L 1 B .乙丄 1625 16D .以上都不对C.2 2£ y_ 125163.动点P到点M(1,0)及点N (3,0)的距离之差为2 ,则点P的轨迹是()A .双曲线B .双曲线的一支1焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为( )A . 2C . 5B . 3D .72.若椭圆的对称轴为坐

20、标轴，长轴长与短轴 长的和为18 ,焦距为6 ,则椭圆的方程为C 两条射线D 一条射线4抛物线y2 iox的焦点到准线的距离是( )A 舟B5C.少2D. io5 若抛物线y28x上一点P到其焦点的距离为9 ,则点P的坐标为( )A (7, 14)B (14, .14)C . (7, 2 帀)D .(7, 2 诵二、填空题6若椭圆x2my2 1的离心率为-2，则它的长半轴长为7 双曲线的渐近线方程为x 2y0，焦距为10 ,这双曲线的方程为。&若曲线二4 k2y 1表示双曲线，则k的取值范围是。9 抛物线y26x的准线方程为10椭圆5X2ky2 5的一个焦点是(0,2),那么k 三、解

21、答题11k为何值时，直线y kx 2和曲线2x2 3y2 6有 两个公共点？有一个公共点？没有公共点？12 在抛物线y 4x2上求一点，使这点到直线 y 4x 5的距离最短。13. 双曲线与椭圆有共同的焦点已(0, 5)冋0,5),点P(3, 4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。14. (本题12分)已知双曲线a； / 1的离心率过A(a,0),B(0, b)的直线到原点的距离是(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y kx 5(k 0)交双曲线于不同的点C, D且C, D 都在以B为圆心的圆上，求k的值.15 (本小题满分12分)经过坐标原点的2 2直线i与椭圆3L七

22、1相交于A、B两6 2点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线i的倾斜角.16.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在 坐标原点O,焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与椭圆交于P和Q且OPL OQ | PQ= 4°，求 椭圆方程.参考答案1 . D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a 10,10 372. C 2a 2b 18, a b 9,2c 6,c 3,c2 a2 b2 9, a b 1 2 2 2 2a 5,b 4 0壬1 或 11?2516 必 16253. D PM PN 2,而MN 2 , P在线段MN的延长线上4. B 2p ep 5，而焦点到准线的距离是p

23、5C点P到其焦点的距离等于点P到其准线x 2的距离，得 XP 7,yp2.146.1,或21时，x21时，1,e22 ,2a b2a3 ,m44,a7.x2202y_5设双曲线的方程为4y2,(0)隹八、距 2c 10, c2251,25,20;1,25,8.,4)U(1,(420k)(1k)0,( k4)(k1)0,k1,或k9.2p6,p3,x10.焦点在y轴上1,c214,k解答题11y kx 2x223y22x223(kx 2)2 2(2 3k2)x2 12kx 62 2 2144k24(2 3k )72k48当72k2 48 0，即k迈,或k乜时，直线和33曲线有两个公共点；当72k2 48 0，即k或k字时，直线和33曲线有一个公共点；当72k2 48 0，即k £时，直线和曲线没有公共点12 解：设点P(t,4t2)，距离为d ,4t 4t2 5.174t2 4t 5一17当t 12时，d取得最小值，此时P(g,1)为所求的点13解：