二次函数的图像课时作业

1、应用案巩固提升I学生用书单独成孙巧练，跟琮，验证A基础达标1 O1,用配方法将函数y=x22x+1与成y= a(xh)2+的形式是()1 2 dA. y=2(x2) -1B. y=2(x-1)2-1C. y=；(x2)2-3D. y=2(x1)2-3 1 91919斛析：选 A.y=x 2x+ 1 =2(x 4x+4) 1 =-(x- 2)1.2.已知函数y=ax2+bx+ c的图像如图，则此函数的解析式可能为()A. y=2x2 2x3B. y= 2x2-2x+ 3C. y=- 2x2 + 2x 3D. y=- 2x2-2x+ 3解析：选A.由图像可知，抛物线开口向上，a>0,顶点的横

2、坐标为 x=白>0,故b2a<0,图像与y轴交于负半轴，故 c<0.3,已知二次函数 y=ax2+bx+c的图像的顶点坐标为（2, 1）,与y轴交点坐标为（0, 11),贝心 )A . a= 1, b= - 4, c= 11B. a=3, b=12, c= 11C. a = 3, b= 6, c= 112b c 44 a- bd=2, = 1,2a ' 4a'D. a=3, b=- 12, c= 11解析：选D.由题意c=11,所以 a= 3, b=12.4 .函数y= ax+1与y= ax2+bx+1(a w 0)的图像可能是()解析：选C.当a>0时

3、，y=ax2 + bx+c开口向上，y= ax+1递增且过(0, 1)点，D不符 合，C符合要求.当a<0时，y= ax2+bx+c开口向下，y= ax+1递减且过(0, 1)点，A、B不符合，故 选C.5 .二次函数f(x) = ax2 + bx+c(aw 0)图像如图所示，有下列结论： a+ b+ c<0; a b+ c>0;abc>0; b= 2a.其中正确结论的个数是()B. 2A. 1C. 3D. 4b斛析：选D.由题图可得f(1) = a+b+c<0, f( 1) = ab+c>0,顶点的横坐标为 2a1,所以 b= 2a, ab>0,又

4、f(0)=c>0,所以 abc>0.故选 D.6.如果函数f(x)=(4a2)x2 + 4(a2)x4的图像恒在x轴下方，则实数a的取值范围解析：当 422=0即 a=立时，a=2, f(x)=4,符合题意，a=- 2, f(x)=16x4不合题意;24-a2<0,当4 a2w。时，需，22 解得a>2.A = 16 (a 2) 2+16 (4 a2) <0,答案：2, +8)7 .把f(x)=2x2+x 1的图像向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到函数g(x)的图像，则g(x)的解析式为解析：由题意有 g(x) = f(x 1)1 =2(x 1)2+

5、(x 1)1 1 =2x23x1.答案：g(x)=2x2-3x-18 .将抛物线y= 3(x1)2向上平移 个单位，所得抛物线与x轴交于两点A(x1，0)和B(X2, 0),如果 x2+x2=26,那么 =. 9解析：将抛物线y= 3(x1)2向上平移 个单位，得抛物线 y=3(x1)2+ =3x2 +6x 3+ .可知 xi, x2是方程3/ + 6x3+ =0 的两实数解.所以，x+x2=2, x1x2= 一1又 x2+x2=(xi + x2)22xix2=42(3 k)=26,解得 =g. 3934答案：39 .已知a, b为常数，且aw。，函数f(x) = ax2+bx, f(2)=0

6、,方程f(x)=x有两个相等 的实数根.求函数 f(x)的解析式.解：因为方程f(x)= x有两个相等的实数根，且 f(x)=ax2+bx,所以A= (b1)2 = 0,所 以 b= 1,1又 f(2)=0,所以 4a+2=0,所以 a=-2,所以 f(x) = 2x2+x.10 .画出函数y=x2 2x3的图像，并根据图像回答：(1)方程x2- 2x- 3= 0的根是什么？(2)x取何值时，函数值大于0?函数值小于0?解：由 y=x22x3,得 y= (x1)24.显然开口向上，顶点(1, 4),与x轴交点(3, 0), (1, 0),与y轴交点为(0, 3), 图像如图.(1)由图像知x2

7、 2x3=0的根为x=1或x=3.(2)当y>0时，就是图中在x轴上方的部分，这时 x>3或x<- 1;当y<0时，即抛物线在 x轴下方的部分，这时1<x<3.B 能力提升1,已知xC R, f(x)是函数y= 2 x2与y=x中的较小者，则函数f(x)的最大值为()A. 2B. 1C. 1D. 2解析：选C.在同一直角坐标系中，画出函数y=2 x2与y=x的图像，两函数的交点坐标为(2, -2), (1 ,1), f(x)的图像为图中实线部分，故其最大值为1,故选C.个.2.直线y=3与函数y=x26|x|+5图像的交点有 解析:y= x2 6|x| +

8、5 =(x 3)(x+ 3)24, x>0,24, x<0,其图像如图,所以与y=3有4个交点.答案：43,已知二次函数y=ax2+bx+c(aw。)的图像与x轴相交于点 A(-3, 0),顶点的横坐标 为x= 1,顶点M到x轴的距离为2,求此函数的解析式.解：因为二次函数图像的对称轴是x= 1,又顶点M到x轴的距离为2,所以顶点的坐标为 M( 1, 2)或 M (-1, 2),故设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+2或y=a(x+1)22.1因为图像过点 A(-3, 0),所以0=2(3+1)2+2或0=2(3+1)22,解得a=一万或 1 a = 2.故所求二次函数的解析式

9、为y= /x+ 1)2+ 2=1 2 3 舒 1”、2° 1 2 3-2x -x+2,或 y=2(x+ 1) -2 = 2x +x-2.4.(选做题)已知函数g(x)= x+b(w0),当xC1, 1时，g(x)的最大值比最小值大 2, 又f(x)=2x+3.是否存在常数 ，b使得f(g(x) = g(f(x)对任意的x恒成立？如果存在， 求出， b;如果不存在，请说明理由.解：因为 f(g(x)=2( x+b)+3,g(f(x)= (2x+3)+b,又 f(g(x) = g(f(x),所以 b+3=3.因为函数g(x)= x+b(w0),当xC -1, 1时，g(x)的最大值比最小值大 2,当 >0 时，g(1)-g(-1)=2,即 +b