高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2第3课时导数与函数的综合问题课件理北师大版

1、第3课时导数与函数的综合问题3.2导数的应用课时作业题型分类深度剖析内容索引题型分类深度剖析题型一导数与不等式多维探究多维探究证明命题点命题点1证明不等式证明不等式典例典例 (2017贵阳模拟)已知函数f(x)1 ，g(x)xln x.(1)证明：g(x)1；当0 x1时，g(x)1时，g(x)0，即g(x)在(0,1)上是减少的，在(1，)上是增加的.所以g(x)g(1)1，得证.证明所以当0 x2时，f(x)2时，f(x)0，即f(x)在(0,2)上是减少的，在(2，)上是增加的，又由(1)知xln x1(当且仅当x1时取等号)， 且等号不同时取得，命题点命题点2不等式恒成立或有解问题不等

2、式恒成立或有解问题解答几何画板展示解解函数的定义域为(0，)，令f(x)0，得x1.当x(0,1)时，f(x)0，f(x)是增加的；当x(1，)时，f(x)0，所以g(x)是增加的，所以g(x)g(1)2，故k2，即实数k的取值范围是(，2.引申探究引申探究解答(1)利用导数证明不等式的方法证明f(x)1时，h(x)0，h(x)是增加的，当0 x1时，h(x)0，(x)是增加的；当x(1，)时，(x)0恒成立，函数f(x)无零点.利用导数研究方程的根(函数的零点)的策略研究方程的根或曲线的交点个数问题，可构造函数，转化为研究函数的零点个数问题.可利用导数研究函数的极值、最值、单调性、变化趋势等

3、，从而画出函数的大致图像，然后根据图像判断函数的零点个数.思维升华思维升华跟踪训练跟踪训练 (1)(2017贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为1,4，部分对应值如下表：解析f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示.当1a2时，函数yf(x)a的零点的个数为 a.1 b.2c.3 d.4答案x10234f(x)12020解析解析根据导函数图像知，2是函数的极小值点，函数yf(x)的大致图像如图所示.由于f(0)f(3)2,1a0，则实数a的取值范围是_.解析答案(，2)解析解析当a0时，f(x)3x21有两个零点，不合题意，故a0，f(x)3ax26x3x(ax2)，若a0，由三次函数图像知f

4、(x)有负数零点，不合题意，故a0.又a0，所以a2.题型三利用导数研究生活中的优化问题师生共研师生共研解答典例典例 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y 10(x6)2，其中3x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_.解析答案40解析解析令yx239x400，得x1或x40，由于当0 x40时，y40时，y0.所以当x40时，y有最小值.一审条件挖隐含审题路线图审题路线图审题路线图规范解答审题路线图审题路线图(1)存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)m(正确理解“存在”的含义)g(x1)g(x2)maxm挖掘g(x1

5、)g(x2)max的隐含实质g(x)maxg(x)minm求得m的最大整数值(理解“任意”的含义)f(x)ming(x)max求得g(x)max1分离参数aaxx2ln x恒成立求h(x)xx2ln x的最大值ah(x)maxh(1)1a1规范解答规范解答解解(1)存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)m成立，等价于g(x1)g(x2)maxm.2分g(x)maxg(2)1.则满足条件的最大整数m4. 5分设h(x)xx2ln x，h(x)12xln xx，在区间(1,2)上是减少的，所以h(x)maxh(1)1，所以a1，即实数a的取值范围是1，).12分课时作业1.(2018天津调研

6、)已知函数yx33xc的图像与x轴恰有两个公共点，则c等于 a.2或2 b.9或3c.1或1 d.3或1基础保分练12345678910111213141516解析答案解析解析y3x23，当y0时，x1.则当x变化时，y，y的变化情况如下表：12345678910111213141516因此，当函数图像与x轴恰有两个公共点时，必有c20或c20，c2或c2.x(，1)1(1,1)1(1，)y00yc2c2答案12345678910111213141516解析2.(2017福建莆田一模)定义在r上的函数f(x)的导函数为f(x)，f(0)0.若对任意xr，都有f(x)f(x)1，则使得f(x)e

7、xf(x)1，12345678910111213141516函数g(x)在r上是减少的.x0.使得f(x)ex0，g(x)是增加的，当x(1，)时，g(x)0，得x2，由f(x)0，得1x0.即kx22x对任意x(0,2)恒成立，从而k0，令f(x)0，得x1，当x(1,2)时，f(x)0，函数f(x)在(1,2)上是增加的，当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)在(0,1)上是减少的，所以k0，即|ab|的最小值是42ln 2.解析答案9.(2018郑州调研)已知函数f(x)ax33x1对x(0,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_.12345678910111213141516

8、4，)实数a的取值范围是4，).10.(2018佛山质检)定义在r上的奇函数yf(x)满足f(3)0，且不等式f(x)xf(x)在(0，)上恒成立，则函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点个数为_.解析123456789101112131415163答案解析解析定义在r上的奇函数f(x)满足：f(0)0f(3)f(3)，f(x)f(x)，当x0时，f(x)xf(x)，即f(x)xf(x)0，xf(x)0，即h(x)xf(x)在x0时是增加的，又h(x)xf(x)xf(x)，h(x)xf(x)是偶函数，当x0时，h(x)是减少的，结合函数的定义域为r，且f(0)f(3)f(3)0，可得函数y1

9、xf(x)与y2lg|x1|的大致图像如图，由图像可知，函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点的个数为3.1234567891011121314151611.(2017全国)已知函数f(x)x1aln x.(1)若f(x)0，求a的值；解答12345678910111213141516解解f(x)的定义域为(0，)，12345678910111213141516当x(0，a)时，f(x)0，所以f(x)在(0，a)上是减少的，在(a，)上是增加的，故xa是f(x)在x(0，)上的唯一极小值点也是最小值点.由于f(1)0，所以当且仅当a1时，f(x)0，故a1.1234567891011121

10、3141516解答解解由(1)知当x(1，)时，x1ln x0，12345678910111213141516所以m的最小值为3.12.(2017广州调研)已知函数f(x)exmx，其中m为常数.(1)若对任意xr有f(x)0恒成立，求m的取值范围；12345678910111213141516解答解解由题意，可知f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故当x(，m)时，exm1，f(x)1，f(x)0，f(x)是增加的.故当xm时，f(m)为极小值也为最小值.令f(m)1m0，得m1，即对任意xr，f(x)0恒成立时，m的取值范围是(，1.(2)当m1时，判断f(x)在0,2m上零点的个数，

11、并说明理由.12345678910111213141516解答解解f(x)在0,2m上有两个零点，理由如下：当m1时，f(m)1m0，f(0)f(m)1时，g(m)em20，g(m)在(1，)上是增加的.g(m)g(1)e20，即f(2m)0.f(m)f(2m)0，g(x)exx22是增加的，所以g(x)mine1，g(x)maxe22.所以eme1或me.解析14.(2018届全国名校联考)已知函数f(x)3ln x x22x3ln 3 ，则方程f(x)0的解的个数是_.123456789101112131415161答案当x(0,3)时，f(x)0，f(x)是增加的，当x(3，)时，f(x

12、)0，f(x)是减少的，当x0时，f(x)，当x时，f(x)，12345678910111213141516所以方程f(x)0只有一个解.拓展冲刺练解析12345678910111213141516(，2)(2，)答案1234567891011121314151616.(2016全国)设函数f(x)ln xx1.(1)讨论f(x)的单调性；解答12345678910111213141516解解由题设知，f(x)的定义域为(0，)，当0 x0，f(x)是增加的；当x1时，f(x)0，f(x)是减少的.证明12345678910111213141516证明证明由(1)知，f(x)在x1处取得极大值也为最大值