2020-2021学年湖北省部分重点中学高二上学期期中考试数学试题 解析版

1、湖北省部分重点中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号准确地写在答题卡上。2所有试题的答案均写在答题卡上。对于选择题，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3答第卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。第i卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知点，则直线的倾斜角为（ ）abcd2.

2、某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（ ）0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 14109577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179a36b16c11d143的内角的对边分别为,且,，则角=( )abc或d或4已知是平面,是直线,且，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必

3、要条件5若圆o1：x2y25与圆o2：(xm)2y220相交于a，b两点，且两圆在点a处的切线互相垂直，则线段ab的长度是()a2b4c5d10第7题图6已知直线l：经过定点，则的最小值是（ ）abcd37某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是0，5），5，10），35，40，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )abcd8棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，点p在线段ad上(点p异于a、d两点)，线段dd1的中点为点q，若平面bpq截该正方体所得的截面为四边形，则线段

4、ap长度的取值范围为（ ）abcd二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9下列说法正确的是（ ）a命题“，”的否定是“，”b命题“，”的否定是“，”c“”是“关于的方程有一正一负根”的充分不必要条件d“”是命题“”为假命题的充分不必要条件10抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件a,“向上的点数是1,2”为事件b,“向上的点数是1,2,3”为事件c,“向上的点数是1,2,3,4”为事件d,则下列关于事件a，b，c，d判断正确的是（ ）aa与b是互斥事件但不是对立事件 ba与c是互斥

5、事件也是对立事件ca与d是互斥事件 dc与d不是对立事件也不是互斥事件11以下四个命题为真命题的是（ ）a过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为b直线xcosy20的倾斜角的范围是c曲线与曲线恰有一条公切线，则d设是直线上的动点，过点作圆o:的切线，切点为，则经过，三点的圆必过两个定点。12正四棱锥的底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，下列结论正确的是（ ）a直线与、与所成的角相等 b侧棱与底面所成角的正切值为c该四棱锥的体积为 d该四棱锥的外接球的表面积为第ii卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分x681012y6m3213已知在最

6、小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则m的值为 14甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是 15直线与圆c：交于a、b两点，则的面积是_.16已知锐角三角形的内角，的对边分别为，.且， 则的取值范围为_.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题10分) （1）一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射后与轴交于点，求反射光线所在直线的方程（2）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分

7、别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，求事件“”发生的概率18某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：周跑量10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)人数100120130180220150603010（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数（保留一位小数）；周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里类别休闲跑者核心跑者精英跑者装备价

8、格（单位：元）250040004500（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如表),根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？19某公司决定利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的储藏室.由于储藏室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：储藏室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.（2）现

9、有乙工程队也要参与此储藏室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.20(本题12分)在中,内角的对边分别为, 已知.（1）求角的取值范围；（2）若，且，求的值21(本题12分)已知中，分别取边，的中点，将沿折起到的位置，设点为棱的中点，点为的中点，棱上的点满足.（1）求证：平面；（2）试探究在的折起过程中，是否存在一个位置，使得三棱锥的体积为18，若存在，求出二面角的大小，若不存在，请说明理由.22(本题12分)已知点圆，点是圆上的动点，点关于点的对称点为点，设点的轨迹为，以为圆心作圆与轴相切于点且与相交于两点（1）求点的轨迹的方

10、程；（2）证明：直线平分线段；（3）设直线与的交点为，直线，到的距离记为，试探究轴上是否存在定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和该定值，若不存在，请说明理由湖北省部分重点中学联合考试数学试题参考答案一、选择题： 1.【答案】c【解析】直线过点，设ab的倾斜角为,故选c2.【答案】c【解析】从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，重复的数字只读一次，读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11，故选：c.3.【答案】b【解析】由正弦定理，所以，又，则，所以，故选b4.【答案】c【解析】充分性：因为，所以，所以充分性满足；必要性：因为且，所以，所以必要性满足.所以“”是“

11、”的充要条件 故选c5.【答案】b【解析】由圆的几何性质两圆在点a处的切线互相垂直，且过对方圆心o2o1则在rto2ao1中，|o1a|=|o2a|=，斜边上的高为半弦，用等积法易得：|ab|=4故答案为：b6.【答案】c【解析】由题意知，且是两个不同的正数，所以=，当且仅当时，等号成立，故的最小值是.故选：c7.【答案】b【解析】从题设中提供的频率分布直方图可算得在区间内各有个，答案a被排除；在区间内有个；在区间内有个；在区间内有个；在区间内各有个，答案c被排除；在区间内有个，答案d被排除；依据这些数据信息可推知，应选答案b8.【答案】d【解析】如图所示：设平面当与直线交于点，在正方体abc

12、d-a1b1c1d1(棱长为1)中，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，所以，所以，所以，若平面bpq截该正方体所得的截面为四边形，则需点e在线段之间，当p在a点时，e为的中点，因为点p在线段ad上(点p异于a、d两点)，则，所以，所以，即，所以，故选：d二、选择题： 9.【答案】bd【解析】a.命题“，”的否定是“，”，故错误；b.命题“，”的否定是“，”，故正确；c. 关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故错误d.命题“”的否定“，”为真命题，所以，故是命题“”为假命题的充分不必要条件.故正确；故选：b d.10.【答案】abd【解析】抛掷一枚骰子1

13、次,记“向上的点数是4,5,6”为事件a,“向上的点数是1,2”为事件b,“向上的点数是1,2,3”为事件c,“向上的点数是1,2,3,4”为事件d,在a中,a与b不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故a正确；在b中, a与c是互斥事件也是对立事件,故b正确；在c中,a与d能同时发生,不是互斥事件,故c错误；在d中,c与d能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故d正确.故选：abd.11.【答案】b d【解析】对于，设，所以横截距为，纵截距为，所以，解得或，所以直线方程为或.错误；对于，由题知kcos，故k，当k时，直线倾斜角，当k时，直线倾斜角，故直线的倾斜角的范围是.

14、正确；对于，曲线化为标准式得，曲线化为标准式得，所以，圆心距为5，因为有一条公切线，所以两圆内切，即，解得，错误；对于，设点，根据切线的性质，可得，经过的三点的圆，即为以为直径的圆，则圆的方程为，整理得，令，解得或，即经过a，p，o三点的圆必经过定点.d正确，故选bd12.【答案】a d【解析】连结，交于点，连结，取中点，连结、，如下图所示：对于a，因为，所以直线与所成角为，因为，所以与所成的角为，直线与、与所成的角相等，故a正确；对于b，平面，是侧棱与底面所成角，正四棱锥中，底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，侧棱与底面所成角的正切值为，故b错误；对于c，该四棱锥的体

15、积为，故c错误；对于d，由题意可知正四凌锥中外接球的球心在上，设外接球的球心为，连接 ，设该四棱锥的外接球半径为，在中，,由勾股定理，可得，解得，该四棱锥的外接球的表面积为，故d正确.故选：a d.三、填空题： 13.【答案】5【解析】由表中数据可知，根据样本中心点必在线性回归方程上，有，解得，故填514.【答案】【解析】因为甲、乙两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，所以乙获胜的概率15.【答案】【解析】圆,到直线l的距离,16.【答案】【解析】依题意，由正弦定理得，所以，由于三角形是锐角三角形，所以.由,所以由于，所以，所以.故填四、解答题： 17.【答案】（1）；（2）【解析】（1）作点

16、关于轴的对称点的坐标，则反射光线所在的直线过点和，所以，所以反射光线的方程为，即. ··················· 5分（2）由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含20个基本事件；“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的基本事件有：，共个基本事件； ············

17、;······ 7分“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的基本事件有：，共个基本事件； ·················· 8分即事件是事件的子事件；所以事件包含的基本事件个数为个，所以事件发生的概率为 ·············

18、;······ 10分18.【答案】（1）图见解析；（2）中位数约为29.2，众数为；（3）3720（元）.【解析】（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图如下： ··················· 4分（2）由频率分布直方图得样本的众数为， ·······&

19、#183;··········· 5分由频率分布直方图得的频率为，的频率为，设样本的中位数为，则，解得，样本的中位数约为29.2. ··················· 8分（3）依题意知休闲跑者共有：人，核心跑者共有人，精英跑者共有人，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费（元）.

20、83;·················· 12分19.【答案】（1）当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元；（2）.【解析】（1）甲工程队的总造价为元，则，···················3分.当且仅

21、当，即时等号成立.即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元. ···················5分（2）由题意可得，对任意的恒成立.即，从而恒成立， ···················&#

22、183;··············9分令，故.所以. ·································

23、3;12分20.【答案】（1）；（2）22.【解析】（1）因为cosasina+coscsinc=cosasinc+coscsinasinasinc=sin(a+c)sinasinc=sinbsinasinc=1sinb ··················· 2分所以sinasinc=sin2b,由正弦定理可得，b2=ac ·······

24、;············4分因为b2=a2+c22accosb2ac2accosb，所以cosb12，即0<b3 ········6分（2）因为sinb=74，且，所以b不是最大角，所以cosb=1sin2b=1716=34 所以32=babc=cacosb=34ac，得ac=2，因而b2=2 ········

25、··········8分由余弦定理得b2=a2+c22accosb，所以a2+c2=5 ···················10分所以|bc+ba|2=a2+c2+2bcba=a2+c2+2accosb=8 即|bc+ba|=22· ·····12

26、分21.【答案】(1)见解析;(2).【解析】（1）证明：取 中点 ，连接 ， 为棱 的中点， 且 ，而 中， ， 为边 ， 的中点，则 ，且 ， ，即 且 ，四边形 为平行四边形， 平面 ， 平面 平面 ···················5分（2）在中，；所以在立体图中，,是二面角的平面角， ··················7分且,在面内作于,则, 为三棱锥 的高. ·······9分，所以到的距离=6，当为锐角时，, ······11分符合要求的的位置存在且二面角的大小为或 ······12分 22.【答案】（1），（2）见详解，（3），定值【解析】（1）设，则由中