2022届高考数学统考一轮复习第九章9.7抛物线学案文含解析新人教版

1、高考复习资料第七节抛物线【回顾知识点】一、必记2个知识点1抛物线定义、标准方程及几何性质定义(几何条件)平面上，到定直线与到该定直线外一定点的距离_的点的轨迹叫做抛物线标准方程y22px(p0)_图形对称轴x轴_y轴_顶点坐标o(0,0)o(0,0)o(0,0)o(0,0)焦点坐标f(，0)_离心率ee1e1_e1准线方程_xy_焦半径公式|pf|x0|pf|x0|pf|_|pf|_范围x0yrx0yr_xr_xr2.抛物线焦点弦的几个常用结论设ab是过抛物线y22px(p>0)的焦点f的弦，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)x1x2，y1y2p2.(2)弦长|ab|x1x2

2、p(为弦ab的倾斜角)(3)以弦ab为直径的圆与准线相切(4)通径：过焦点且垂直于对称轴的弦，长等于2p.二、必明2个易误点1抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线2抛物线标准方程中参数p易忽视，只有p>0，才能证明其几何意义是焦点f到准线l的距离，否则无几何意义【小题热身锻炼】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线()(2)抛物线y24x的焦点到准线的距离是4.()(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形()(4

3、)方程yax2(a0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x.()二、教材改编2过点p(2,3)的抛物线的标准方程是()ay2x或x2yby2x或x2ycy2x或x2ydy2x或x2y3抛物线y28x上到其焦点f距离为5的点p有()a0个b1个c2个 d4个三、易错易混4已知抛物线c与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线c的方程是()ay2±2x by2±2xcy2±4x dy2±4x5设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_四、走进高考62020

4、3;全国卷已知a为抛物线c：y22px(p>0)上一点，点a到c的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p()a2 b3c6 d9抛物线的定义和标准方程自主练透型12020·北京卷设抛物线的顶点为o，焦点为f，准线为l，p是抛物线上异于o的一点，过p作pql于q.则线段fq的垂直平分线()a经过点o b经过点pc平行于直线op d垂直于直线op22021·湖北鄂州调研过抛物线y22px(p>0)的焦点f作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点a，若|af|4，则p()a2b1c.d432021·成都高三摸底考试已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为(

5、0，2)，则此抛物线的标准方程为_42021·郑州一中高三摸底考试从抛物线yx2上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|5.设抛物线的焦点为f，则mpf的面积为_悟·技法应用抛物线定义的2个关键点(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化(2)注意灵活运用抛物线上一点p(x，y)到焦点f的距离|pf|x|或|pf|y|.考点二抛物线的几何性质互动讲练型例1(1)2021·合肥市第二次质量检测已知抛物线y22px(p>0)上一点m到焦点f的距离等于2p，则直线mf的斜率为()a± b±1c± d

6、7;(2)2021·福州市高三毕业班适应性练习卷抛物线c：y22x的焦点为f，点p为c上的动点，点m为c的准线上的动点，当fpm为等边三角形时，其周长为()a. b2 c3 d6悟·技法1.求抛物线的标准方程的方法(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可(2)因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量2确定及应用抛物线性质的技巧(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化为标准方程(2)要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解.变式练(着眼于举一反三)12021·

7、;山西晋城一模已知p是抛物线c：y22px(p0)上的一点，f是抛物线c的焦点，o为坐标原点若|pf|2，pfo，则抛物线c的方程为()ay26x by22xcy2x dy24x22021·东北四市模拟若点p为抛物线y2x2上的动点，f为抛物线的焦点，则|pf|的最小值为_考点三直线与抛物线的位置关系互动讲练型例22019·全国卷已知抛物线c：y23x的焦点为f，斜率为的直线l与c的交点为a，b，与x轴的交点为p.(1)若|af|bf|4，求l的方程；(2)若3，求|ab|.悟·技法解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法1直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线

8、的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系2有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|ab|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式3涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法提示：涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解.变式练(着眼于举一反三)3已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5，过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m.(1)求抛物线的方程；(2)若过m作mnfa，垂足为n，求点n的坐标第七节抛物线

9、【回顾知识点】相等y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)x轴y轴f(，0)f(0，)f(0，)e1xyy0y0y0y0【小题热身锻炼】1参考答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2题目解析：设抛物线的标准方程为y2kx或x2my，代入点p(2,3)，解得k，m.y2x或x2y.参考答案：a3题目解析：抛物线y28x的准线方程为x2，则抛物线顶点到准线的距离为2，因为抛物线到焦点的距离和到准线的距离相等，则根据抛物线的对称性可知抛物线y28x上到其焦点f距离为5的点有2个参考答案：c4题目解析：由已知可知双曲线的焦点为(，0)，(，0)设抛

10、物线方程为y2±2px(p>0)，则，所以p2，所以抛物线方程为y2±4x，故选d.参考答案：d5题目解析：q(2,0)，当直线l的斜率不存在时，不满足题意，故设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，由(4k28)24k2·4k264(1k2)0，解得1k1.参考答案：1,16题目解析：设焦点为f，点a的坐标为(x0，y0)，由抛物线定义得|af|x0，点a到y轴距离为9，x09，912，p6.故选c.参考答案：c课堂考点突破考点一1题目解析：解法一不妨设抛物线的方程为y22px(p>0)，p(x0，y

11、0)(x0>0)，则q，f，直线fq的斜率为，从而线段fq的垂直平分线的斜率为，又线段fq的中点为，所以线段fq的垂直平分线的方程为y(x0)，即2px2y0yy0，将点p的横坐标代入，得2px02y0yy0，又2px0y，所以yy0，所以点p在线段fq的垂直平分线上，故选b.解法二连接pf，由题意及抛物线的定义可知|pq|fp|，则qpf为等腰三角形，故线段fq的垂直平分线经过点p.故选b.参考答案：b2题目解析：过点a作ab垂直x轴于点b，则在rtabf中，afb，|af|4，|bf|af|2，则xa2，|af|xa2p4，得p2，故选a.参考答案：a3题目解析：依题意可设抛物线的方

12、程为x22py(p>0)，因为焦点坐标为(0，2)，所以2，解得p4.故所求抛物线的标准方程为x28y.参考答案：x28y4题目解析：由题意，得x24y，则抛物线的准线方程为y1.从抛物线上一点p引抛物线准线的垂线，设p(x0，y0)，则由抛物线的定义知|pm|y01，所以y04，所以|x0|4，所以smpf×|pm|×|x0|×5×410.参考答案：10考点二例1题目解析：(1)设m(xm，ym)，由抛物线定义可得|mf|xm2p，解得xm，代入抛物线方程可得ym±p，则直线mf的斜率为±，选项a正确(2)解法一作出图形如图所

13、示，因为fpm为等边三角形，所以pm垂直c的准线于m，易知|pm|4|of|，因为|of|，所以|pm|2，所以fpm的周长为3×26，故选d.解法二因为fpm为等边三角形，|pf|pm|，所以pm垂直c的准线于m，设p，则m，所以|pm|，又f，且|pm|mf|，所以，解得m23，所以|pm|2，所以fpm的周长为3×26，故选d.参考答案：(1)a(2)d变式练1题目解析：过点p作pq垂直于x轴，垂足为q.pfo，|pf|2，|pq|，|qf|1，不妨令点p坐标为，将点p的坐标代入y22px，得32p，解得p3(负值舍去)，故抛物线c的方程为y26x.故选a.参考答案：a2题目解析：由题意知x2y，则f，设p(x0,2x)，则|pf|2x，所以当x0时，|pf|min.参考答案：考点三例2题目解析：设直线l：yxt，a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)由题设得f，故|af|bf|x1x2，由题设可得x1x2.由可得9x212(t1)x4t20，则x1x2.从而，得t.所以l的方程为yx.(2)由3可得y13y2.由可得y2