《平面的基本性质及推论》

1、编辑编辑ppt1教学目标：教学目标：1.了解平面的基本性质与推论，并了解平面的基本性质与推论，并能运能运用这些公理及推论去解决有关问题。用这些公理及推论去解决有关问题。2.2.会用集合语言来描述点、直线和平面之间的会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质。关系以及图形的性质。教学重点：平面的基本性质与推论以及它们的教学重点：平面的基本性质与推论以及它们的应应 用；用；难点：自然语言与数学图形语言和符号语言间难点：自然语言与数学图形语言和符号语言间的的相互转化与应用；相互转化与应用；编辑编辑ppt2几何中，点和直线的基本性质：几何中，点和直线的基本性质：（1）连接两点的线中，线段

2、最短；）连接两点的线中，线段最短；（2）过两点有一条直线，并且只有一条直线。）过两点有一条直线，并且只有一条直线。编辑编辑ppt3一、用集合符号表示有关点、线、面一、用集合符号表示有关点、线、面的关系，并画出图形的关系，并画出图形(1),ABml,)2(3)l(4)mnA编辑编辑ppt4如果把桌面看作一个平面，把笔看作是如果把桌面看作一个平面，把笔看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使笔所代表的直线上所有的点都能才能使笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？在桌面上？编辑编辑ppt5公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直如果一条直线上

3、两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。lAB桌面桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？二二.平面的基本性质平面的基本性质编辑编辑ppt6一一 是是可以用来判定一条直线是否在平面内可以用来判定一条直线是否在平面内，即，即 要判定直线在平面内，只需确定直线上两个要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可；点在平面内即可； 二二 是是可以用来判定点在平面内可以用来判定点在平面内，即如果直线在，即如果直线在 平面内、点在直线上，则点在平面内平面内、点在直线上，则点在平面内

4、. . 三三 是表明平面是是表明平面是“平的平的”编辑编辑ppt7基本性质基本性质2.2.过不在同一直线上的三点，有过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面且只有一个平面. .ACB作用：1确定平面2.判定点或线的共面编辑编辑ppt8推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。aABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。Cab推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。ACBab编辑编辑ppt9应用：应用：P、Q分别是正方体分别是正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的的棱棱AA1、

5、CC1上的点，画出过上的点，画出过B、P、Q三点三点的截面的截面C1D1QABCDA1B1P编辑编辑ppt10基本性质基本性质3.3.如果两个平面有一个公共点，那么它们如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个公共点的公共直线有且只有一条经过这个公共点的公共直线。Pa观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板天花板墙面墙面如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线交线。编辑编辑ppt11一一 是是判定两个平面相交判定两个平面相交，即如果两个

6、平面有一个，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交；公共点，那么这两个平面相交；二二 是是判定点在直线上判定点在直线上，即点若是某两个平面的公，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上共点，那么这点就在这两个平面的交线上. .性质3的作用有三：三三. .两平面两个两平面两个公共点的连线就是它们的交线公共点的连线就是它们的交线编辑编辑ppt12ABCDA1B1C1D1O【例例4 4】在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，画出平面画出平面A1C1D与平面与平面B1D1D的交线的交线. .编辑编辑ppt13三、共面与异面直线 共面：空间中的几个点或几条直线，如

7、果都在共面：空间中的几个点或几条直线，如果都在同一平面内，我们就说同一平面内，我们就说 它们它们_共面共面_.2.异面直线：异面直线：既不相交也不平行的直线既不相交也不平行的直线3.异面直线的判断方法：异面直线的判断方法： 与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线交点的直线是异面直线_._.编辑编辑ppt14证明的方法：证明的方法：（1）证明直线在平面内的方法：证明直线上有两证明直线在平面内的方法：证明直线上有两点在平面内。点在平面内。（2）证明直线共面的方法：先证明其中两条直线）证明直线共面的方法：先证明其中两条直线确定一个平面

8、，再证明其余直线都在这个平面内。确定一个平面，再证明其余直线都在这个平面内。（3）证明点在直线上的方法：首先确定这条直线）证明点在直线上的方法：首先确定这条直线是哪两个平面的交线，然后证明这个点是这两个是哪两个平面的交线，然后证明这个点是这两个平面的公共点。平面的公共点。例例2、题型二、应用平面的基本性质题型二、应用平面的基本性质证明证明题型一、对平面的基本性质和推论的考查。例题型一、对平面的基本性质和推论的考查。例1编辑编辑ppt15证明：ABPPABP，平面PABC点 在平面与平面 的交线上（公理2）同理可证：QRABC， 也在平面与平面 的交线上.PQR ， ， 三点共线要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上交平面内，则落在它们的交线上. .ABCQPR例例3：如图，已知：如图，已知ABC三边所在的三边所在的直线分别交平面直线分别交平面 于点于点P、Q、R，求证：求证：P、Q、