平面内两点间的距离公式课件

1、两点间的距离两点间的距离L1:y=k1x+b1L2:y=K2x+b2（K1,k2均存在）均存在）L1:A1X+B1Y+C1=0L2:A2X+B2Y+C2=0（A1B1C1 0 ,A2B2C20）平行平行K1=K2且且b1b2重合重合K1=K2且且b1=b2相交相交K1K2垂直垂直K1k2=-1212121CCBBAA2121BBAA02121BBAA判断两条直线的位置关系有以下结论：判断两条直线的位置关系有以下结论：复习回顾：复习回顾：212121CCBBAAxoy1）、）、y1=y21x2x2）、）、x1=x2xoy1y2y1 1 2 22 21 1P PP P = =| |x x - -x

2、 x | |1 2211 221PP =|y -y |PP =|y -y |1 11 11 1P P x x ，y y222222Px ，Px ，y y1 11 11 1P P x x ，y y222222Px ，Px ，y y 已知平面上两点已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求如何求P1 P2的距离的距离| P1 P2 |呢呢?两点间的距离两点间的距离(3) x1 x2, y1 y2? 已知平面上两已知平面上两点点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求如何求P1 P2的距离的距离| P1 P2 |呢呢?两点间的距离两点间的距离Q(x2,y1)yxoP1P2

3、(x1,y1) (x2,y2)21221221)()(|yyxxPP (3) x1 x2, y1 y2平面上两点间的距离公式：21221221)()(yyxxPP22| :),(,yxOPyxPO 的的距距离离与与任任一一点点原原点点特特别别地地平面上两点间的距离平面上两点间的距离例例1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1) 举例举例13)11()52(| )4(102)20()06(| )3(3)41()00(| )2(8)00()62(

4、| )1(22222222 MNPQCDAB解：解：2 ( 1,2), (2, 7),| |,|.ABxPPAPBPA例已知点在 轴上求一点使得并求的值 举例举例22)1(4|1)2(7)1(4|)2(7)07()2(|)1(4)02()1(|)0 ,(222222222 aPAaaaPBPAaaPBaaPAaP解得：解得：点的坐标为点的坐标为解：设解：设练习练习1、已知点、已知点P的横坐标是的横坐标是7，点，点P与点与点N(-1,5)间的距离等于间的距离等于10，求点，求点P的纵坐标的纵坐标.111111)5()17(10),7(22或或点点的的纵纵坐坐标标为为或或解解得得：由由题题意意可可

5、得得：点点的的坐坐标标为为解解：设设 PbbbPP(7,-1)或或P(7,11)【例 2】 已知ABC 中，A(2,1)，B(3，3)，C(2,6)，试判断ABC 的形状2、已知点、已知点A(7,-4) ，B(-5,6), 求线段求线段AB的垂的垂直平分线的方程直平分线的方程222( ,)| |(4)(5)(6)Px yAPBPyxy2解：设 点的坐标为由题意可得：得：(x-7) 练习练习化简得：化简得：6x-5y-1=01、证明平行四边形四条边的平方和等于、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和两条对角线的平方和.yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC DIY

6、 DIY解题参考解题参考所所求求得得证证两两条条对对角角线线的的平平方方和和为为平平方方和和为为由由题题意意可可得得：四四条条边边的的各各点点坐坐标标为为角角坐坐标标系系及及平平行行四四边边形形解解：如如右右图图：做做平平面面直直 )(2)0()()0()0(|BD|AC|)(2)0()()00()0(2)|AB(|2|AB|),(),(),0 ,(),0 , 0(,2222222222222222222222222cbacabcbacbacabaaBCDACDBCcbDcbaCaBAABCDyxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC2、证明直角三角形斜边的中点到三个、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等顶点的距离相等.yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)b,a(22 DIYDIY解题参考解题参考所所求求得得证证由由上上可可见见：由由题题意意可可得得：各各点点坐坐标标为为角角坐坐标标系系及及三三角角形形证证明明：如如图图：做做平平面面直直 |CM|BM|AM|2)0()0(|CM|2)()0(|BM|2)0()(|AM|),(M),b, 0(B),0 ,(A),0 , 0(C,22222222222222222222bababbaaaABCbabababa平面