黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则的值为(

)A.1 B. C.2 D.2.在0，，3，，中，负数的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.43.在数轴上表示和之间的整数有(

)A.4个 B.5个 C.6个 D.7个4.非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠，昼夜温差非常大，一个科学考察队测得某一天中午12时的温度是零上，下午2时是一天中温度最高的时候为零上，晚上最低温度是零下，这一天中最大温差是(

)A. B. C. D.5.下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是(

)A.精确到 B.精确到千分位

C.万精确到十分位 D.精确到万位6.小明每天下午4：20放学，此时时钟上的时针和分针之间的夹角为(

)A. B. C. D.7.在晴朗的夜晚，我们仰望天空会看到无数的星星在闪烁，其中绝大多数是像太阳一样发光的星球称为恒星，科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是(

)A. B. C. D.8.如图是某个几何体的平面展开图，该几何体可能是(

)A.

B.

C.

D.9.已知是关于x的方程的解，则a的值为(

)A.1 B. C. D.210.如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第2024次输出的结果是(

)

A.1 B.2 C.4 D.5二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.当前，手机微信支付已经成为一种常用的支付方式，倍受广大消费者的喜爱.可以说“手机在手出行无忧”，如果微信零钱收入22元记为元，那么微信零钱支出元记为：______元.12.一个角的补角比这个角的余角的2倍还多，这个角的度数是______13.已知单项式与的和还是单项式，则的值为______.14.已知是四次二项式，则m值为______.15.①____________'______；

②______；

③______.16.我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后，良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？设良马x天能够追上驽马，根据题意可列一元一次方程______.

17.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第11个图案需要的棋子个数为______.

三、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.本小题6分

计算：

；

19.本小题5分

先化简下式，再求值：其中，20.本小题8分

解方程：

；

21.本小题6分

补全解题过程：如图，已知线段，延长AB至C，使，点P、Q分别是线段AC和AB的中点，求PQ的长．

解：因为，，

所以，

所以______+______，

因为点P、Q分别是线段AC和AB的中点，

所以______，

______，

所以______-______22.本小题8分

已知一条笔直的公路L两侧有A、B、C三个村庄.

画出村庄A、C之间距离最短的路线；

加油站D在村庄B、C所在直线与公路L的交点处，画出加油站的位置D；

画出村庄C到公路L的最短路线CE，画图依据是：______，测量答题卡上______精确到，如果示意图与实际距离的比例尺为1：100000，通过你的测量和计算，在实际中村庄C到公路L的距离是：______23.本小题8分

问题情境：随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利.如图，某天甲乙两名骑手从商店A到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟后乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为x分钟.

数学思考：

在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距离为______米，骑手乙离开商店A的距离为______米均用含x的式子表示；

问题解决：

在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离时，求x的值；

已知，骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店其中放外卖的时间忽略不计在骑手乙送达幸福小区之前，求甲、乙两人之间距离为5000米时x的值.24.本小题8分

【实践操作】三角尺中的数学.

如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

①若，则______；若，则______；

②猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由；

如图2，若是两个同样的直角三角尺锐角的顶点A重合在一起，，则与的大小又有何关系，请说明理由.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：，

，，

，，

故选：

根据绝对值和偶次方的非负性，得到，，求出a，b的值，即可．

本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．2.【答案】B

【解析】解：在0，，3，，中，，是负数，个数是2个，

故选：

根据负数的特征可判定求解．

本题考查负数的识别，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．3.【答案】A

【解析】解：如图所示：

在数轴上表示和两点之间的整数有，0，1，2，共4个．

故选：

根据题意找出满足条件的所有整数即可求解．

本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．4.【答案】D

【解析】解：下午2时是一天中温度最高的时候为零上，晚上最低温度是零下，

当天的最大温差是

故选：

利用当天的最高温度减去最高温度，再根据有理数的减法运算法则即可解答．

本题考查了有理数的减法运算法则，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．5.【答案】C

【解析】解：精确到，故该选项原说法正确，不符合题意；

B.精确到千分位，故该选项原说法正确，不符合题意；

C.万精确到千位，故该选项原说法错误，符合题意；

D.精确到万位，故该选项原说法正确，不符合题意．

故选：

根据近似数的精确度的定义，逐一判断选项，即可．

本题考查了近似数的精确度，掌握经过四舍五入得到的数称为近似数，末位数字在哪个数位上，就是精确到什么位是关键．6.【答案】A

【解析】解：4：20时钟上的时针和分针之间的夹角为，

故选：

分针指向4，经过20分钟时针走过1大格的，则夹角为，即可求解．

本题考查时针与分针所成角度问题，计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．7.【答案】A

【解析】解：4000亿

故选：

根据科学记数法的定义，计算求值即可；

本题考查了科学记数法，掌握把一个大于10的数表示成的形式是关键．8.【答案】D

【解析】解：从展开图可知，该几何体有七个面，两个五边形的底面，五个长方形的侧面，

因此该几何体是五棱柱．

故选：

通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．

本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．9.【答案】C

【解析】解：关于x的方程的解是，

，

故选：

根据方程解的定义，把代入方程即可得出a的值．

本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解答本题的关键．10.【答案】B

【解析】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么：

第1次输出的结果是5，

第2次输出的结果是16，

第3次输出的结果是8，

第4次输出的结果是4，

第5次输出的结果是2，

第6次输出的结果是1，

第7次输出的结果是4，

……

综上可得，从第4次开始，每三个一循环，

由可得第2024次输出的结果与第5次输出的结果相等，为

故选：

根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．

本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．11.【答案】

【解析】解：如果微信零钱收入22元记为元，那么微信零钱支出元记为：，

故答案为：

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.【答案】40

【解析】解：设这个角为，则其余角为，补角为，依题意有

，

解得

故答案为：

设这个角为，分别写出它的余角和补角，根据题意写出等量关系，解之即可得到这个角的度数．

本题考查了余角和补角，是基础题，列出方程是解题的关键．13.【答案】

【解析】解：单项式与的和还是单项式，

单项式与是同类项，

，，

，

，

故答案为：

根据和是单项式可知单项式与是同类项，根据同类项的定义列式求出m、n，然后计算即可．

本题考查了合并同类项，解题的关键是理解同类项的定义．14.【答案】2

【解析】解：是四次二项式，

且，

故答案为：

根据多项式次数和项数的定义可得且，进而可得答案．

本题考查了多项式的相关概念和简单的绝对值方程，掌握多项式次数和项数的定义是关键．15.【答案】

【解析】解：①，

故答案为：3，45，36；

，

②故答案为：；

③，

故答案为：

根据角度的单位进率换算即可；②根据乘法法则计算即可；③两个度数相加，度与度，分与分对应相加，秒加秒，秒的结果若满60，则转化为分，分的结果若满60，则转化为度．

本题考查了角度的单位换算及四则运算，熟练掌握角度的单位换算是解题的关键．16.【答案】

【解析】解：设良马x天能够追上驽马，

根据题意得：

故答案为：

设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度时间结合总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】133

【解析】解：第1个图，数量是；

第2个图，数量是；

第3个图，数量是；

第4个图，数量是；

…

第11个图，数量是；

故答案为：

根据图的序号与图中数量的增加规律即可求解．

本题主要考查数量规律，理解序号与数量的关系是解题的关键．18.【答案】解：

；

【解析】先算乘方，乘除法和绝对值，再算加减；

先算括号里面的运算及乘方，乘除法，后算加减即可．

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．19.【答案】解：原式

，

当，时，

原式

【解析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．

此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．20.【答案】解：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：；

，

去分母得：，

去括号得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：

【解析】去括号、移向、合并同类项、化系数为1即可．

去分母、去括号、移向、合并同类项、化系数为1即可．

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21.【答案】AB；BC；

AC；

AB；

AP；

【解析】【分析】

本题考查的是线段的和差、线段中点的定义，掌握线段的和差的计算方法、中点的定义是解题的关键．

结合图形、根据线段中点的定义计算．

【解答】

解：因为，，

所以，

所以，

因为点P、Q分别是线段AC和AB的中点，

所以，

，

所以，

故答案为：AB；BC；AC；AB；AP；22.【答案】垂线段最短

【解析】解：如图所示．根据两点之间线段最短，连接AC；

如图所示．线BC与公路L的交点，即为加油站D；

如图所示，

作图依据：垂线段最短．

过点C作，交点为E，

测量CE，

示意图与实际距离的比例尺是1：100000

：实际距离：100000

实际距离

在实际中村庄C到公路l的最短线路为

根据两点之间线段最短，连接即可；

两条直线的交点就是加油站的位置；

依据点到直线的所有线段中，垂线段最短，和比例尺的意义可得．

本题考查了两条直线的交点，垂线段最短，以及过直线外一点作已知直线的垂线，以及比例尺，解题的关键是掌握两点之间线段最短，以及垂线段最短．23.【答案】

【解析】解：在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距离为：600x米，骑手乙离开商店A的距离为：米，

故答案为：600x，；

在两人送外卖到达目的地前，骑手甲距光明小区的距离为：米，骑手乙距商店A的距离为：米，

根据题意，得，

解得；

骑手甲到达光明小区后立即按原路原速返回商店其中放外卖的时间忽略不计在骑手乙送达幸福小区之前，甲、乙两人之间距离为：米，

根据题意，得，

解得

根据“距离=速度时间”即可列出骑手甲离开商店A的距离和骑手乙离开商店A的距离；

根据“骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离”列方程，解出即可；

根据“