整式的加减回顾与思考

1、例例 题、题、 老师的想法：若光明中学七年级老师的想法：若光明中学七年级五班五班50名同学，想参加元旦长跑活动的同名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手，当举手的人数和没有举手的人学就举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动果是偶数，全班就参加元旦长跑活动.议一议议一议: : 老师的想法是什么呢老师的想法是什么呢?请用本章知识请用本章知识说说看说说看. . 例例 1 老师的想法：若光明中学七年级五班老师的想法：若光明中学七年级五班50名同学，想名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手，当举手的人数和没

2、有参加元旦长跑活动的同学就举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动偶数，全班就参加元旦长跑活动. 议一议议一议:老师的想法是什么呢老师的想法是什么呢?请用本章知识说说看请用本章知识说说看.解：设解：设举手的有举手的有x人，人， 依题意得依题意得 x (50 x) = x50 x =2x50. 因因为为 2x 50 一定是偶数，所以老师的想法一定是偶数，所以老师的想法 单项式单项式次数次数:所有字母的指数的和所有字母的指数的和.系数系数：单项式中的数字因数：单项式中的数字因数.单独的单独的

3、一个一个数数或或字母字母也是单项式也是单项式象，象， 0.8(1+15%)a等，都是数与字母的乘等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式积，这样的代数式叫做单项式本章知识回顾：本章知识回顾：,162b 所含字母相同，并且相同字母的指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做数也相同的项叫做同类项同类项.几个几个常数项常数项也是同类项也是同类项.本章知识回顾：本章知识回顾： 在合并同类项时，我们把同类项在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变的系数相加，字母和字母的指数不变. 把多项式中的同类项合并成一项，把多项式中的同类项合并成一项，叫做叫做合并同类项合并同类项.

4、合并同类项法则：合并同类项法则：本章知识回顾：本章知识回顾：去括号法则：去括号法则：括号前是括号前是“+”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“+”号号去掉后，原括号内各项的符号都不改变；去掉后，原括号内各项的符号都不改变；括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号内各项的符号都要改变号去掉后，原括号内各项的符号都要改变整式加减的运算法则：整式加减的运算法则： 一般地一般地,几个整式相加减几个整式相加减,如果有括号就先如果有括号就先去括号，然后再合并同类项去括号，然后再合并同类项知识回顾：知识回顾：1.填一填：填一填：一个长方形的长为一个长方形的长为b

5、,宽是长的一半宽是长的一半,则宽是则宽是_。某校去年的学生人数为某校去年的学生人数为x人人,今年学生人数在去年基础上今年学生人数在去年基础上增长增长15%,达到达到 人人.大圆的半径为大圆的半径为r,小圆半径为小圆半径为r,则图中红色部分的面积是则图中红色部分的面积是 _ 数数a的平方与的平方与 的差可表示为的差可表示为_东东东东用用 t 秒走了秒走了 s 米路程，他的速度为米路程，他的速度为_米米/秒秒1412b(1 15%)x22rr214ast1.填一填：填一填：一个长方形的长为一个长方形的长为b,宽是长的一半宽是长的一半,则宽是则宽是_。某校去年的学生人数为某校去年的学生人数为x人人,

6、今年学生人数在去年基础上今年学生人数在去年基础上增长增长15%,达到达到 人人.大圆的半径为大圆的半径为r,小圆半径为小圆半径为r,则图中红色部分的面积是则图中红色部分的面积是 _ 数数a的平方与的平方与 的差可表示为的差可表示为_东东东东用用 t 秒走了秒走了 s 米路程，他的速度为米路程，他的速度为_米米/秒秒1412b(1 15%)x22rr214ast2、小华和小明分别从小华和小明分别从a、b两地相向而行，两地相向而行，2小时小时相遇，小华每小时行相遇，小华每小时行a千米，小明每小时行千米，小明每小时行b千米，千米，用代数式表示用代数式表示a、b两地的距离两地的距离2a+2b代数式2a

7、+2b还可表示什么？ 答： （1）和（3）二组是同类项 4.下列计算正确的是（下列计算正确的是（ ） a、 3x+3y=6xy b、7x+5x=2x2 c、16a29a2=7 d、3xy3yx=0d5.下列变形正确的是（下列变形正确的是（ ） a、23x= (2+3x) b、 (a+b)=ab c、3(x1)=3x1 d、x (y1)=xy+1d高 斯 的 故 事 你们可知道数学天才高斯小时候的故事吗？你们可知道数学天才高斯小时候的故事吗？他最出名的故事就是在他他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算岁时，小学老师出了一道算术难题：计算术难题：计算123100？ 这下可难倒了刚学数学

8、的小朋友们，他们按照题目这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加可这时，却传来了的要求，正把数字一个一个地相加可这时，却传来了高斯的声音：高斯的声音：“老师，我已经算好了！老师，我已经算好了！” 老师很吃惊，高斯解释道：因为老师很吃惊，高斯解释道：因为1100101，299101，398101，4952101，5051101，而像这样的等于，而像这样的等于101的组合一共有的组合一共有50组，所以答组，所以答案很快就可以求出：案很快就可以求出：101505050 摆第一个图形用摆第一个图形用_枚棋子，摆第二个图形用枚棋子，摆第二个图形用_枚棋子，枚棋子，摆第三

9、个图形用摆第三个图形用_枚棋子。枚棋子。摆第摆第n个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第100个图形用个图形用_枚棋子枚棋子.3693n300 1 2 3 4 n ?图形标号图形标号123n棋子总数棋子总数369 1 2 3 4 n ?3n例题：例题： 鼓楼商场的运动服每套标价鼓楼商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双元，运动鞋每双标价标价b元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋运动服时可赠一双运动鞋. 光明中学七年级五班光明中学七年级五

10、班50名同学每人需要一套动服和名同学每人需要一套动服和一双运动鞋一双运动鞋.第一种购买方案第一种购买方案: 按打九折的方式直接按打九折的方式直接购买购买50套运动服和套运动服和50双运动鞋双运动鞋.(1)还有其他购买方案吗还有其他购买方案吗?若有若有,用含用含a，b的式表示其中的式表示其中一种应支付的金额一种应支付的金额;如果没有，请说明理由如果没有，请说明理由.(1)解解:还可以先购买还可以先购买50套运动服获赠套运动服获赠25双运动鞋，再购双运动鞋，再购 买买25双鞋双鞋. 所需费用为所需费用为:50a25b90%=50a22.5b. (2)解：显然，在买相同数量的运动服和运动鞋时，先用买

11、二送解：显然，在买相同数量的运动服和运动鞋时，先用买二送一再用打九折方式购买更省钱一再用打九折方式购买更省钱.故可得，故可得， 50a22.5b最省钱最省钱.例题：例题： 鼓楼商场的运动服每套标价鼓楼商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标价元，运动鞋每双标价b元，元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋. 光明中学七年级五班光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋鞋.第一种

12、购买方案第一种购买方案: 按打九折的方式直接购买按打九折的方式直接购买50套运动服和套运动服和50双双运动鞋运动鞋.(1)还有其他购买方案吗还有其他购买方案吗?若有若有,用含用含a，b的式表示其中一种应支付的式表示其中一种应支付的金额的金额;如果没有，请说明理由如果没有，请说明理由. (2)当当a=200,b=100 时时,如何购买更省钱如何购买更省钱? 与第一种购买方案比较与第一种购买方案比较,能省多少钱能省多少钱?直接打九折所需费用为直接打九折所需费用为: (50a50b) 90%. 把把a=200,b=80分别代入得分别代入得:50a22.5b =5020022.5100 =12250（

13、元）（元）(50a50b) 90%= (50200 50100 )90%=13500 （元）（元）所以能省所以能省1250元元. 光明学校七年级在一次列队跑步训练时光明学校七年级在一次列队跑步训练时,李晓明发现当同学按李晓明发现当同学按3人一排、人一排、 5人一排和人一排和 7人人一排组成队列时，最后一排都只有他一个人，一排组成队列时，最后一排都只有他一个人，而七年级学生的总数为而七年级学生的总数为500多人多人.跑步结束后，跑步结束后，李晓明说我知道今天参加跑步训练的同学的准李晓明说我知道今天参加跑步训练的同学的准确人数确人数. 请你说明他是怎样得到准确人数的请你说明他是怎样得到准确人数的.提示：当同学按提示：当同学按3 3人一排组成队列时，可设除肖诸葛人一排组成队列时，可设除肖诸葛之外的同学所排列的行数