陕西省某知名中学高三数学6月模拟考试试题 文含解析2

1、陕西省延安市黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试试题 文（含解斩）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（ ）a. -3 b. 1 c. 3 d. 5【答案】d【解析】【分析】先设函数在公共点（a,b）处的切线相同（a0），再根据题意得到，解方程组即得m的值.【详解】设函数在公共点（a,b）处的切线相同（a0），由题得所以，解之得a=1,b=-4,m=5.故答案为：d.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义，考查曲线的切线问题，意在考查学生对这些知识的掌握水

2、平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是根据已知得到方程组b=a2mb=6lna4a2a=6a4.2. 已知三棱锥pabc中，acbc，pcpb，ab=4 则三棱锥pabc的外接球的表面积为（ ）a. 4 b. 8 c. 12 d. 16【答案】d【解析】【分析】先通过分析找到三棱锥外接球的球心，求出半径，即得三棱锥p-abc的外接球的表面积.【详解】设ab中点为o，则oa=ob=oc=2,因为papb,所以op=oa=ob=2,所以oa=ob=oc=op=2,所以点o就是三棱锥的外接球的球心，所以球的半径为2，所以外接球的表面积为4×22=16，故答案为：d.【点睛】(1)本题主要

3、考查几何体外接球的表面积的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象能力.(2)解答本题的关键是找到球心求出半径.3. 过正方体abcda1b1c1d1的顶点a的平面与直线ac1垂直，且平面与平面abb1a1的交线为直线，平面与平面add1a1的交线为直线m，则直线与直线m所成角的大小为（ ）a. 6 b. 4 c. 3 d. 2【答案】c【解析】【分析】首先找到和直线ac1垂直的平面a1bd，再找到平面a1bd和平面abb1a1的交线，平面a1bd和平面add1a1的交线，求出这两条交线所成的角即得直线与直线m所成角的大小.【详解】如图所示，因为a1bab1,a1bb1c1,所以a1b平

4、面ab1c1,a1bac1.同理a1dac1,所以ac1平面a1bd,因为过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a的平面与直线ac1垂直，所以平面a1bd|，平面a1bd平面abb1a1=a1b,平面a1bd平面add1a1=a1d,所以直线与直线m所成角就是a1b,a1d所成的角，因为a1bd是等边三角形，所以a1b,a1d所成的角为3，所以直线与直线m所成角就是3,故答案为：c.【点睛】(1)本题主要考查直线和平面的位置关系，考查直线所成的角，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间观察想象转化能力.(2)解答本题的关键是找到和直线ac1垂直的平面a1bd，再找到平面a1bd和平面abb1

5、a1的交线，平面a1bd和平面add1a1的交线.4. 已知m为函数y=8x的图像上任意一点，过m作直线ma，mb分别与圆x2+y2=1相切于a,b两点，则原点o到直线ab的距离的最大值为（ ）a. 18 b. 14 c. 22 d. 24【答案】b【解析】分析：设m(x0,y0)，即可表示出以om为直径的圆的方程，由过m作直线ma,mb分别与圆x2+y2=1相切于a,b两点可得ab为圆x2+y2x0xy0y=0与圆x2+y2=1的公共弦，从而可得直线ab的方程，进而表示出点o到直线ab的距离，再结合基本不等式，即可求得原点o到直线ab的距离的最大值.详解：设m(x0,y0)，则x0y0=8.

6、以om为直径的圆的方程为(xx02)2+(yy02)2=x02+y024，即x2+y2x0xy0y=0.又ab为圆x2+y2x0xy0y=0与圆x2+y2=1的公共弦两圆作差可得直线ab的方程为x0x+y0y=1点o到直线ab的距离为d=1x02+y0212x0y0=14，当且仅当x0y0=8x0=y0，即x0=22y0=22或x0=22y0=22时取等号.原点o到直线ab的距离的最大值为14故选b.点睛：本题主要考查平直线与圆的位置关系以及基本不等式的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定

7、值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.5. 已知平面向量a=(1,2)，b=(k,1)且ab，则a+b在上的投影为（ ）a. 5 b. 2 c. 2 d. 1【答案】a【解析】分析：先根据平面向量垂直的条件（数量积为0）求出k=2，再利用平面向量的投影的概念进行求解详解：因为a=(-1,2)，b=(k,1)，且ab，所以ab=k+2=0，解得k=2，即a+b=(1,3)，则a+b在上的投影为(a+b)a|a|=1+61+4=5点睛：本题考查平面向量垂直的判定、平面向量数量积的几何意义等知识

8、，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力6. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的的值为（ ）a. 218 b. 4516 c. 9332 d. 18964【答案】c【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化：m=2a3,i=1 ，进入循环结构：第一次循环：m=2m3=4a9 ，此时满足i3 ，执行i=i+1=2 ;第二次循环：m=2m3=8a21 ，此时满足

9、i3 ，执行i=i+1=3 ;第三次循环：m=2m3=16a45 ，此时满足i3 ，执行i=i+1=4 ;第四次循环：m=2m3=32a93 ，此时不满足i3 ，跳出循环，输出结果为：32a93 ，由题意可得：m=32a93=0,a=9332 .本题选择c选项.7. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由三视图可知几何体原图为如图所示的几何体abcdef,所以sabc=12×2×2=2sdef=12×4×4=8s梯形abed=12×(4+2)×

10、;4=12=s梯形adfcs梯形bcfe=12×(22+42)×32=18,所以几何体的表面积=52，故选b.8. 已知等差数列an的前n项和为sn，“a1009，a1010是方程4x32x+2=0的两根”是“s2018=1009”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】a1009，a1010是方程4x-32x+2=0的两根2a1009×2a1010=2，a1009+a1010=1s2018=a1+2018×20182=1009a1009+a1010=1009充分性具备；反之，不一定成

11、立.“a1009，a1010是方程4x-32x+2=0的两根”是“s2018=1009”的充分不必要条件故选：a9. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）a. 13 b. 20 c. 25 d. 29【答案】d【解析】分析：首先根据题中所给的三视图还原几何体，满足共顶点的三条棱两两垂直，所以将其宽展为长方体，应用长方体的对角线就是其外接球的直径，从而求得其半径，应用相关公式求得结果.详解：由三视图还原几何体，几何体是从同一个顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，且其长分别是2,3,4，可以扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即2r

12、=22+32+42=29，所以球的半径为r=292，所以该三棱锥的外接球的表面积为s=4r2=29.点睛：该题考查的是利用几何体的三视图，还原几何体，求其外接球的表面积的问题，在解题的过程中，首先需要应用三视图将几何体还原，再结合相应的几何体对应的外接球的特征，以及其外接球半径的求解方法，得到半径，再利用表面积公式求得结果.10. 函数fx=lnx1x的图像大致为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案详解：令x1x=x21x>0，得1<x<0或x>1，故排除选项a、d，由f(2)=ln(

13、212)=ln32>0，故排除选项c，故选b点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力11. 抛物线c1:y2=4x和圆c2:x12+y2=1，直线经过c1的焦点f，依次交c1,c2于a,b,c,d四点，则abcd的值为（ ）a. 34 b. 1 c. 2 d. 4【答案】b【解析】分析：易知该直线一定存在斜率，设出直线方程，分别与抛物线或圆的方程联立，得到相关点的坐标，再利用数量积公式进行求解详解：抛物线y2=4x的焦点为f(1,0)，易知直线存在斜率且不为0，设方程为y=k(x1)，联立y=k(x1)y2=4x，得k2x2(2k2+4)x+k2=0，解得a(1+2k

14、22k2+1k2,2k2k2+1k2),d(1+2k2+2k2+1k2,2k+2k2+1k2)，联立y=k(x-1）(x-1)2+y2=1，得(k2+1)(x1)2=1，解得b(11k2+1,kk2+1),c(1+1k2+1,kk2+1)，则ab=(1k2+12k2+2k2+1k2,kk2+12k+2k2+1k)，cd=(2k2+2k2+1k21k2+1,2k+2k2+1kkk2+1)，则abcd=1点睛：本题考查直线和抛物线、直线和圆的相交等知识，本题运算量较大，作为选择题，可以利用特殊位置法，即与x垂直的直线l:x=1与抛物线、圆的交点坐标分别为a(1,2),b(1,1),c(1,1),d

15、(1,2)，则ab=(0,1),cd=(0,1),abcd=1，可大大减少计算量12. 设函数fx是定义在0,上的函数fx的导函数，有fxcosxfxsinx>0，若a=12f3，b=0,c=32f56，则a,b,c的大小关系是（ ）a. a<b<c b. b<c<a c. c<b<a d. c<a<b【答案】a【解析】分析：构造函数g(x)=cosxf(x)，求导，通过判定导数的符号确定函数的单调性，再进行比较大小详解：令g(x)=cosxf(x)，因为f'xcosx-fxsinx>0在0,上恒成立，所以g'(x)=

16、f'(x)cosxf(x)sinx>0在0,上恒成立，即g(x)在0,上单调递增，则g(3)<f(2)<f(56)，即12f(2)<0<32f(56)，即a<b<c，故选a点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，解决本题的难点在于结合“f'xcosx-fxsinx>0在0,上恒成立”和“12f3”合理构造函数g(x)=cosxf(x)，这需要学生多总结、多积累二、填空题：13. 已知实数x，y满足条件x+y40x2y+20x0，y0，若z=ax+y的最小值为8，则实数a=_【答案】2【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数

17、为直线方程的斜截式，对a分类后数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可求得a值【详解】由约束条件x+y-40x-2y+20x0，y0作出可行域，化目标函数z=ax+y为y=ax+z，若a0，可得当直线y=ax+z过o（0，0）时，z有最小值为0，不合题意；若a0，可得当直线y=ax+z过c（4，0）时，z有最小值为4a，由4a=8，得a=2故答案为：2【点睛】(1)本题主要考查线性规划,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：y=2xz,直线的纵截距为z,所以纵截距z最小时，最大.14.

18、 若函数fx是偶函数x0时，fx=lgx+1，则满足f2x+1<1的实数x取值范围是_【答案】5,4【解析】【分析】根据x0时f（x）的解析式可判断f（x）在0，+）上单调递增，且得出1=f（9），又由f（x）为偶函数，从而可由f（2x+1）1得到f（|2x+1|）f（9），从而得到|2x+1|9，解该绝对值不等式即可求出实数x的取值范围【详解】x0时，f（x）=lg（x+1）；1=f（9），且f（x）在0，+）上单调递增；又f（x）是偶函数；由f（2x+1）1得：f（|2x+1|）f（9）；f（x）在0，+）上单调递增；|2x+1|9；解得5x4；实数x的取值范围是（5，4）故答案为：

19、（5，4）【点睛】(1)本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)由于函数是偶函数，所以f（|2x+1|）f（9）应该得到|2x+1|9，而不是2x+19.15. 已知平行四边形abcd中，ad=2，bad=120°，点e是cd中点，aebd=1，则bdbe=_【答案】13【解析】由aebd=1,得(ad+12ab)(adab)=ad212abad12ab2=1，设ab=m，4+12m12m2=1，解得m=3bdbe=(adab)(ad12ab)=ad232adab+12ab2=4+32×2

20、15;3×12+92=13. 答案：13点睛：给出向量a,b，求ab的三种方法：(1)若两个向量共起点，且两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，需要通过平移使它们的起点重合，然后再计算(2)根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量a,b，然后再根据平面向量的数量积的定义进行计算求解(3)若图形适合建立平面直角坐标系，可建立坐标系，求出a,b的坐标，通过坐标运算求解16. 已知数列an的前n项和为sn，且a2=4，s4=30，n2时，an+1+an1=2an+1，则an的通项公式an=_【答案】n2【解析】由an+1+an1=2(

21、an+1)得an+1an=anan1+2(n2)又a3+a1=2(a2+1)=10，s4=a1+a2+a3+a4=14+a4=30，a4=16又a4+a2=2(a3+1)，a3=9，a1=1，a2a1=3，数列an+1an是首项为3，公差为2的等差数列，anan1=3+2(n2)=2n1(n2)，当n2时，an=(anan1)+(an1an2)+.+(a2a1)+a1=(2n1)+(2n3)+.+1=n2，又a1=1满足上式，an=n2(nn*).答案：n2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c

22、，若a,b,c成等差数列，且c=2a（1）求角a的大小；（2）设数列an满足an=2ncosnc，前n项和为sn，若sn=20，求n的值【答案】（1）6；（2）n=5或n=4【解析】【分析】(1)先由题得到b=3,再利用余弦定理对c=2a化简即得角a的大小.(2)先化简已知得an=2ncosnc=2n|cosn2|=0,n是奇数2n,n是偶数.再利用等比数列的求和公式求出n的值.【详解】（1）由已知2b=a+c,又a+b+c=，所以b=3又由c=2a，所以b2=a2+4a22a×acos3=3a2,c2=a2+b2，所以abc为直角三角形，所以c=2,a=6（2）an=2ncosnc

23、=2n|cosn2|=0,n是奇数2n,n是偶数.所以sn=s2k+1=s2k=0+22+0+24+0+22k=4(122k)14=20，所以22k+2=64=26,k=2,所以n=4或n=5.【点睛】(1)本题主要考查余弦定理解三角形，考查等比数列的求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)第2问，也可以对n分奇数和偶数两种情况讨论，也可以利用本题的解法，避免了分类讨论.18. 如图所示，已知ce底面abc，abc=2，ab=bc=2ce，aa1|bb1|2ce，d为bc的中点 （1）若ce=1，求三棱锥e-a1dc的体积（2）求证：dea1c；【答案】（1）13；（2）见

24、解析【解析】【分析】(1)利用体积变换法求vea1cd=va1ecd=13secdab=1312112=13.（2）先证明de面a1b1c，即证dea1c.【详解】（1）根据题意可得，ab=bc=2ce ，所以vea1cd=va1ecd， 由aa1|ce，得aa1|平面cde，所以vea1cd=va1ecd=13secdab=1312112=13.（2）连接b1c，交de于f，因为ce面abc，aa1|bb1|ce，所以bb1bc,cebc,所以bb1c和ecd为直角三角形，又bb1=bc，ce=12bc=dc，所以b1cb=edc=450,所以cfd=900,deb1c，又已知ce底面abc

25、，abc=2，所以ceab，abbc，所以ab面b1bce，de面b1bce，所以abde，又a1b1|ab，所以a1b1de，a1b1cb1=b1 ，所以de面a1b1c，又a1c面a1b1c，所以dea1c【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查体积的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)空间几何体体积的计算常用的有公式法、割补法和体积变换法.19. 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同

26、学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩参考公式：b=i=1nxixyiyi=1nxix2=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx，a=ybx，参考数据：i=18xiyi=324，i=18xi2=1256【答案】（1）y=14x+12；（2）94分【解析】试题分析：（1）根据所给数据及公式可求得b，即可得到y关于x的线性回归方程；（2）设出物理成绩w，可得物理偏差为w-92，又数学偏差为126-120=6，

27、代入回归方程可求得w=94。试题解析：（1）由题意计算得，x=52，y=98 b=i=18xiyi-nxyi=18xi2-nx2=324-8×52×981256-8×522=14 a=y-bx=98-14×52=12，故线性回归方程为y=14x+12（2）由题意设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为w-92，而数学偏差为126-120=6，则（1）的结论可得w-92=14×6+12，解得w=94，故可以预测这位同学的物理成绩为94分 点睛：（1）线性相关关系是一种不确定的关系，但是在求得回归方程的基础上可利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析

28、两个变量的变化趋势（2）回归直线过样本点中心(x,y)是一条重要性质，在解题中要注意这一结论的运用。20. 已知a(2，0)，b(2，0)为椭圆c的左、右顶点，f为其右焦点，p是椭圆c上异于a，b的动点，且apb面积的最大值为。(1)求椭圆c的方程；(2)直线ap与椭圆在点b处的切线交于点d，当点p在椭圆上运动时，求证：以bd为直径的圆与直线pf恒相切【答案】（1）x24+y23=1；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆c的方程.(2)求证圆心到直线pf的距离等于12|bd|，即证以bd为直径的圆与直线pf恒相切【详解】（1）由题意可设椭圆c的方程

29、为x2a2+y2b2=1 (a>b>0)，f(c，0)由题意知122ab=23a=2a2=b2+c2，解得b=3，c=1.故椭圆c的方程为x24+y23=1，离心率为12。（2）证明：由题意可设直线ap的方程为y=k(x+2)(k0)。则点d坐标为（2,4k）,bd中点e的坐标为（2，2k）.由y=k(x+2)x24+y23=1得(3+4k2)x2+16k2x+16k212=0设点p的坐标为(x0,y0)，则2x0=16k2123+4k2所以x0=68k23+4k2,y0=k(x0+2)=12k3+4k2因为点f坐标为(1，0)，当k±12时，点p的坐标为(1,±

30、;32)，直线pfx轴，点d的坐标为(2，±2)此时以bd为直径的圆(x2)2+(y1)2=1(与直线pf相切当k±12时，则直线pf的斜率kpf=y0x01=4k14k2，所以直线pf的方程为y=4k14k2(x1)，点e到直线pf的距离d=|8k14k22k4k14k2|16k2(14k2)2+1=|2k+8k214k2|1+4k2|14k2|又因为|bd|4|k|，所以d12|bd|.故以bd为直径的圆与直线pf相切综上得，当点p在椭圆上运动时，以bd为直径的圆与直线pf恒相切【点睛】（1）本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的

31、掌握水平和分析推理转化计算能力.(2)解答第2问的关键是求证圆心到直线pf的距离等于12|bd|.21. 已知函数fx=exax，ar（1）若fx在定义域内无极值点，求实数的取值范围；（2）求证：当0<a<1，x>0时，fx>1恒成立【答案】（1）a1；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题意知f'x=exx-1+ax2，令gx=exx-1+a,x0，利用导数求得gx有最小值g0=a-1，结合fx在定义域内无极值点，得a>1，再验证a=1时，即可得结论；（2）结合（1）中结论可得gx在0,+上单调递増，根据g0<0g1>0可得f'x存

32、在唯一的零点x00,1，且fx在0,x0上单调递减，在x0,+上单调递増,故可得结论.试题解析：（1）由题意知f'x=exx-1+ax2，令gx=exx-1+a,x0，则g'x=exx，当x<0时，g'x<0,g(x)在-,0上单调递减， 当x>0时，g'x>0,g(x)在0,+上单调递增，又g0=a-1，fx在定义域内无极值点，a>1 又当a=1时，fx在-,0和0,+上都单调递增也满足题意，所以a1 （2）f'x=exx-1+ax2，令gx=exx-1+a，由（1）可知gx在0,+上单调递増，又g0=a-1<0g1

33、=a>0，所以f'x存在唯一的零点x00,1，故fx在0,x0上单调递减，在x0,+上单调递増，fxfx0由ex0x0-1+a=0知fx0=ex0>1即当0<a<1,x>0时，fx>1恒成立.22. 在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为x=2+2cosy=2sin（为参数）以平面直角坐标系的原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线c2的极坐标方程为sin=3（1）求曲线c1的极坐标方程；（2）设c1和c2交点的交点为a，b，求aob的面积.【答案】（1）=4cos；（2）3【解析】试题分析：（1）对曲线c1的参数方程进行消参可得c1的直角坐标方程