线性规划习题

1、-作者xxxx-日期xxxx线性规划习题【精品文档】第一章 线性规划习题1. 将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。1) minZ3x14x22x35x4s.t.2) maxSzxpks.t.2. 分别用单纯法中的大M法和两阶段法求解下述线性规划问题：minZ2x13x2x3s.t.并指出该问题的解属哪一类解。3. 【表1-6】是某求极大化线性规划问题计算得到单纯形表。表中无人工变量，a1, a2, a3, d, c1, c2为待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。1) 表中解为唯一最优解；2) 表中解为最优解，但存在无穷多最优解；3) 该线性规划问题具有无界解；4

2、) 表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为x1，换出变量为x6。表1-6基bx1x2x3x4x5x6x3x4x6d2341a3a135100010a214001c1c200304. 某饲料厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的饲料甲、乙、丙。已知各种牌号饲料中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号的饲料的单位加工费及售价如【表1-7】所示。表1-7甲乙丙原料成本（元/千克）每月限制用量（千克）ABC60%20%15%60%50%200025001200加工费（元/千克）售价问该厂每月应生产这三种牌号饲料各多少千克，使该厂获利最大？试建立这个问题的的线性规划的数学模型。5.

3、 考虑下列问题1) 建立此问题的对偶问题，然后以观察法求出其最优解。2) 使用主对偶原理及对偶问题的最优解求出原问题的最优解目标函数值。3) 假设原问题中x1的系数为c1（c1可为任意实数）。当c1为何值时，此对偶问题无可行解？对这些值而言，原问题的解有什么意义？6. 求下列问题的对偶问题1)2)7. 某织带厂生产A、B两种纱线和C、D两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下：表1-8 产品 项目ABCD单位产值 (元)1681401050406单位成本 (元)4228350140单位纺纱用时 (h)32104单位织带用时 (h)002工厂有供纺纱的总工

4、时7200h，织带的总工时1200h。1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大；2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的解是否有影响？8. 将下列线性规划化为极大化的标准形式9. 用单纯形法解下面的线性规划10. 用两阶段法解下面问题：11. 用大M法解下面问题，并讨论问题的解12. 写出下列线性规划问题的对偶问题1)2)13. 写出下问题的对偶问题，解对偶问题，并证明原问题无可行解14. 用对偶单纯形法求下面问题15. 下表是一线性规划最优解的单纯形表Cj ®2194000CBXBbx1x2x3x4x5x621x14101/32/301

5、/30x5200-2/3-4/311/39x223011/3-1/30-2/3zj219101101cj - zj00-6-110-1原问题为max型，x4，x5为松驰变量，x6为剩余变量，回答下列问题：1) 资源1、2、3的边际值各是多少？(x4，x5是资源1、2的松驰变量，x6是资源3的剩余变量)2) 求C1, C2 和C3的灵敏度范围；3) 求Db1，Db2的灵敏度范围。【精品文档】第二章 动态规划习题1. 用动态规划求解下题动态规划2. 一个设备由三个元件串联，其可靠性可由每种元件上装得并联得备用元件来改进。设总投资为10，对第i中（i1, 2, 3）元件配个并联单件（1, 2, 3）

6、后得可靠性与成本的数据如【表2-1】所示，求在投资范围内得总可靠性达到最高。表2-13. 资源分配问题某工厂共有5单位的资源供给3个车间，由于各车间的设备条件不同，使用资源获得的收益的情况也不同，具体数据如【表2-2】所示，为使工厂获得收益最大，每个车间应分配的资源数为多少？表2-24. 设某厂生产A、B两种产品，由于条件限制，这两种产品日产量分别为x1和x2，日生产成本为；，两产品的销售单价分别为10元和5元，工时消耗定额均为1小时每件，若每天工作不超过8小时，求产品A、B每天各应生产多少小时才能使总利润最大？5. 用动态规划求解6. 带回收得资源分配问题某厂新购某种新机床125台。据估计，

7、该设备5年后将被其他心设备所代替，此机床如在高负荷下工作，年损坏率为1/2，年利润为10万元，如在低负荷下工作，年损坏率为1/5，年利润为6万元。问应如何安排这些机床的生产，才能使5年内获得的利润最大？7. 用动态规划求解下面非线性规划问题8. 某公司将在一个竞争激烈的市场推出一种新产品。该公司已经决定分三个阶段进行营销策略。第一阶段以低价向大家推销，以吸引初买者；第二阶段大举从事广告，以促使初买者以正常价格购买该产品，约于第二阶段末期另一公司将推出一种竞争性新产品，故在第三阶段从事加强性广告策略，以使购买者不转而购买竞争对手的产品。该公司已经拨出四百万元的预算用于此项活动。现求如何在这三个阶

8、段分配款项使该产品获得最大的市场占有率。令m表示第一阶段达成的最初市场占有率，f2、f3分别为第二、三阶段策略对市场占有率的影响，也即求得m f2f3最大。1) 假定该款项以一百万元的整数倍用于每一阶段，【表2-3】表示各阶段的支出效果。表2-32) 假定在四百万元预算额度内各阶段支出额可以为任意实数，而在阶段k (k1, 2, 3)支出xk百万元的支出效果为：9. 用动态规划求解下面极大值问题。10. 用动态规划求解下面非线性规划问题。11. 某厂生产一种产品，以后四个月的订单如【表2-4】所示。合同规定在月底前缴获，生产每批产品的固定成本为3千元，每批生长的产品件数不限。每件产品的可变成本

9、为1千元，每批产品的最大生产能力是5件。产品每级每月的存储费为0.5千元。设1约初又库存产品1件，4月底不再留下产品。试求在满足需求的前提下，如何组织生产才能使总的成本费用最低。表2-4月 份1月2月3月4月订货量bk（个）332412. 某公司有9个推销员在全国三个不同市场里推销货物，这三个市场里推销员人数与收益的关系如下表，做出各市场推销人员数的分配方案，使总收益最大。表2-5推销员市场01234567891203247576671829010011024050607182931041151251353506172849710912013114015013. 设某工厂要在一台机器上生产两种

10、产品，机器的总运转时间为5小时。生产这两种产品的任何一件都需占用机器一小时。设两种产品的售价与产品产量成线性关系，分别为(12-x1)和(13-2x2)。这里x1和x2分别为两种产品的产量。假设两种产品的生产费用分别是4x1和3x2，问如何安排两种产品的生产量使该机器在5小时内获利最大。(要求用连续变量的动态规划方法求解)第三章 匹配问题判断题1. 任务分配问题效率矩阵的每一个元素都乘上同一个常数k，将不影响最优分配方案。( )2. 任务分配问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。( )练习题1. 用匈牙利算法求解下述任务分配问题。1)2)3)4)2. 有四个工人。要指

11、派他们分别完成四项工作。每人做各项工作所消耗的时间(h)如下表，问如何分派工作，使总的消耗时间最少？（以前的习题）表3-1工作工人ABCD甲3353乙3252丙1516丁464103. 学生A，B，C，D的各门成绩如下表，现将此4名学生派去参加各门课的单项竞赛。据竞赛同时举行，每人只能参加一项。若以他们的成绩为选派依据，应如何指派最有利？表3-2 课程学生数学物理化学外语A89926881B87886578C95908572D757889964. 下表给出了使用各台设备完成各种工作的生产费用。试确定最优的指派方案，使总的生产费用最低。表3-3 工作设备甲乙丙丁A25293142B2219351

12、8C39382620D34372840E244236235. 某设备公司有三台设备可以租给A，B，C和D四项工程使用，各台设备用于各工程创造的利润如下表所示，问怎样分配设备才能使创造的总利润最大？表3-4 工程设备ABCDM141085M2982M3123746. 已知下列五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米）如下表所示，试问如何从中选拔一个参加200米混合泳的接力队，使预期比赛成绩为最好。表3-5 赵钱孙李周仰泳蛙泳蝶泳自由泳7. 现在有五项任务让甲、乙、丙、丁四个人去完成。其中一个人要完成两项任务，每人完成各项任务的时间如下表所示。试确定总的花费时间为最少的分配方案。表3-6 工作工人

13、ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁24423623458. 从甲、乙、丙、丁、戊五个人中挑选四个人去完成四项工作。已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能有一个人去单独完成，每个人最多承担一项任务。又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因为某种原因决定不同意承担第四项任务，在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作的总的花费时间为最少。表3-7工人工作甲乙丙丁戊11023159251015243155147154201513689. 6个人完成4项工作任务，由于个人的技术专长不同，他们完成4项工作任务所获得的收益如下表所示，且规定每人只

14、能做一项工作，一项工作任务只需要1人操作，试求使总收益最大的指派方案？表3-8 工人工作ABCDEF136810121325791011123468910114581011121310. 有四项工作要交给甲、乙、丙、丁四个人去完成，以致每个人完成各项工作的时间如下表所示，问应该怎样指派才能使总的消耗时间为最少。表3-9 工作工人ABCD甲15182124乙19232218丙26171619丁19212317第四章 网络图论4.1 图与网路的基本概念1. 证明：任何G(V, E) 图中，所有节点次数之和必然是所有边数的2倍。2. 证明：任何图G(V, E) 中，如果图中有奇点必为偶数个。3. 写

15、出下图4-1-1的开链、闭链、初等链、回路各2条。图4-1-14. 证明如下序列不可能是某个简单图的次的序列。1) 7, 6, 3, 4, 3, 22) 6, 5, 5, 4, 3, 2, 14.2 树图及最小生成树1. 证明：若树图T中点的最大次大于等于k，则T中至少有k个悬挂点。2. 分别用广探法和深探法求下图的一颗生成树。图4-2-13. 分别用Kruskal算法（避圈法）和Prim算法求下图的最小生成树。图4-2-44. 已知9个人v1, v2, , v9，其中v1与两个人握过手，v2, v3各与4个人握过手，v4, v5, v6, v7各与5个人握过手，v8, v9各与6个人握过手，

16、证明：9个人中至少有3个人相互握过手。5. 证明：把网络中的节点划分成两个集合V 和V，两部分节点的连线中最短的边必定在最小树中。6. 已知世界六大城市：Pe , N , PA , L , T , M，试在由【表4-2-1】所示交通网络的数据中确定最小树。表4-2-1PeTPAMNLPeX1351776850T13X60706759PA5160X57362M777057X2055N68673620X34L505925534X7. 求下图中v1到所有点的最短路径及其长度。(要求最短路用双线在图中标出，保留图中的标记值)图4-2-98. 将上图看作无向图，写出边权邻接矩阵，用Prim算法求最大生成

17、树，并画出该树图。4.3 最短路问题1. 试述Dijkstra算法的基本思路。2. 在下图4-3-1中，求v1到其他各点的最短路（要过程）。图4-3-13. 某软件公司生产4种系统的软件，每种软件的型号、计算速度、需求量及生产一件的可变费用（元/件）如下表所示。不同规格的软件生产时需调整设备，其固定费用Cd为2000万元。当某种软件不能满足需求时，可用更新型号的软件替代。问在满足需求的情况下如何组织生产，使总费用最小。表4-3-2软件型号ABCD计算速度S（次/秒）15000250004000060000需求量D（万件）1000120027001800可变费用C（元/件）456104.4 网路

18、的最大流、最小截集1. 试述什么是截集、截量以及最大流最小截量定理。2. 在下图中，已给出流值为6的f流，试判断它是否为最小费用流？若不是，求出该流值下的最小费用流。（图中，弧上所标的三个数值分别为容量、流量和费用）3. 下图给出网络上各弧的容量和已有的流量 (cij , fij)1) 确定所有的截集；2) 求最小截集的容量；3) 证明指出的流是最大流。4. 运输公司接到任务需将产地P1，P2 两地所产的物质经S1，S2，S3三个中转站运往用户U1，U2两处；公司所获利润与运输总量成正比。已知P1，P2有物资分别为120吨和240吨，U1，U2各需180吨和200吨，全部交通网络布置与交通干线

19、容量见下图4-4-4，问：运输公司应如何制定运输方案？ 图4-4-45. 下图中，给出现有流（边旁边的数值分别表示容量和实际流量），试用标号法求出最大流。图4-4-86. 求出如图4-4-12所示的网络最小费用最大流，每条弧旁边的数值为 (dij, cij) （分别代表费用和容量）。图4-4-127. 下述判断正确与否：可行流f的流量为零，即V( f )0，当且仅当f是零流。8. 求下面网络s到t的最大流和最小截，从给定的可行流开始标号法。(要求每得到一个可行流后，即每次增广之后，重新画一个图，标上增广后的可行流，再进行标号法)图4-4-174.5 欧拉回路和中国邮递员问题1. 何为欧拉回路？

20、2. 何为中国邮递员问题？4.6 哈密尔顿回路和旅行售货员问题1. 什么是哈密尔顿回路？其特点是什么？4.7 选址问题1. 如下图所示网路，节点之间的距离已标在图上，试求网络的中心和一般中心。图4-7-12. 如上题网路，试求其网路的中位点和一般中位点。第五章 存储理论5.1 确定性存储模型1. 不允许缺货模型1. 一自动化工厂的组装车间从本厂的配件车间订购零件，估计下一年度的某种零件的需求量为20000单位，车间年存储费为其存储量价值的20%，该零件每单位的价值为20元，所有订货均可及时送货。一次订货的费用是100元，车间每年的工作日为250天。1) 计算经济订货批量EOQ；2) 每年订货多

21、少次；3) 如果从订货到交货的时间为10个工作日，产出是一致连续的，并设安全存储量为50个单位，求订货点。2. 某厂的自动装配线每年要用480000个某种型号的电子管。生产该电子管的成本是每个5元，而每开工一次，生产的准备费用为1000元。估计每年该电子管的保管费用为成本的25%。若不允许缺货，1) 每次的生产批量应该多大；2) 每年开工几次？3. 某工厂生产中，每年需要某种机器配件5000件，不允许缺货，每件价格为20元，每次订购费用200元，年度存储费用为库存物资资金的10%，试求：1) 经济订购批量及最小平均总费用；2) 如果每次订购费用为10元，每次订购多少为佳，最小平均总费用是多少？

22、4. 某公司有扩充业务的计划，每年需要招聘和培训新的工作人员60名，培训采用办训练班的做法，开班一次需要费用1000元（不论学员多少），每位应聘人员一年的薪金约540元，所以公司不愿意在不需要时招聘并训练这些人员，另一方面，在需要他们时却又不能延误。这要求事先进行成批训练，在训练期间，虽未正式使用，但仍要支付薪金，问每次应训练几名工作人员才经济？隔多长时间办一期训练班？全年费用为多少？5. 一家公司的现金主要以短期存款形式存入银行，其利率为4.2%。可是，为了支付工资并满足其他现金需要，又必须定期取款。取一次款的手续费为50元。如果每天需要现金3000元，那么多长时间取一次款为宜？6. 某电视

23、机厂生产需要集成电路元件，采购此种元件合同规定边入库边出库，但不允许缺货，每天可进库200件，每天生产需要100件，每次采购费用200元，每个元件的库存费用为5元/（件·天），求经济订购批量和最小存储费用。7. 有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书专用书架，基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计今年一年的需求量为4900个，由于占有资金的利息以及存储库房及其他人力物力的费用，存储一个书架的一年花费为1000元，这种书架每年的生产能力为9800个，而组织一次生产花费设备调试等生产准备费为500元，为了使成本最低，应如何组织生产？求出最优生产批量,相应的周期，最少的每年总费用

24、及生产次数。8. 高登公司以每月500件的速度生产电冰箱零件，这些部件以每月100件的速度送到长岭公司，直接和间接成本为每件6.25元，年存储费为总成本的20%，高登公司每次为开工而调整设备的花费为6元。那么，对高登公司来说，为使其存储系统的总费用最小，最佳的生产批量应为多少，相应的最低总费用是多少，生产周期及最大存储量是多少。9. 某电视机厂自行生产扬声器用以装配本厂生产的电视机，该厂每天生产100部电视机，而扬声器生产车间每天可以生产5000个扬声器。已知该厂每批电视机装备的生产准备费为5000元，而每个扬声器每天的存储费为0.02元。试确定该厂扬声器的最佳生产批量、生产时间和电视机的安装

25、周期。10. 某产品每月用量为4件，装配费为每次50元，存储费为每月每件8元，若生产速度为每月10件，不允许缺货，求产品每次最佳生产量及最小费用。2. 允许缺货模型1. 某公司每年需要某种零件10000个，假定定期订购且订购后供货单位能及时供应，每次订购费为25元，每个零件每年的存储费为0.125元。1) 不允许缺货，求最优订购批量及年订购次数；2) 允许缺货，问单位缺货损失费为多少时，一年只需订购3次？2. 市场对某公司产品的总需求量为每年2000件。已知每件每年的平均存储费用为1.25镑，订购费为10镑/次，如果库存水平低于40件，每件每年则会发生60镑的缺货损失。试就该公司的库存策略提出

26、建议。3. 某企业为满足生产的需要，定期向外单位定购一种零件，这种零件的日需求量为800个，每个零件的日存储费用为0.02元，每次的定购费用为620元。若允许缺货，就应等到货后补足，每个零件缺货后一天的损失费为0.07元。试确定最佳订货量、最大缺货量、订货周期和单位时间的最低总费用。若拖后时间为3天，订货点为多少？4. 某电子设备厂对一种元件的需求为每年2000件，订货提前期为零，每次订货费为25元，该元件每件的成本为50元，年存储费为成本的20%。如果发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。求：1) 经济订货批量及全年的总费用；2) 如果不允许发生供应短缺，重新求经

27、济订货批量，并同结果1) 进行比较。5. 某物资每月需供应50箱，每次订货费为60元，每月每箱的存储费为40元。1) 若不允许缺货，且一订货就可提货，试问每隔多少时间定购一次，每次应定购多少箱？2) 若一个周期中缺一箱的缺货损失费为40元，缺货不要补。问每隔多少时间定购一次，每次应定购多少？6. 为了满足生产的需要，某企业定期的向外协单位定购一种零件，这种零件的日需求量为100件，每件每天的存储费用为0.02元，每次的定购费用为100元，协作单位每天的供货能力为200个。允许缺货，每天的缺货损失费为0.08元。试求最佳的经济订货批量、最大缺货量、订货周期和单位时间的最低总费用。3. 不允许缺货

28、，批量折扣模型1. 王女士退休后成了家庭主妇，采购、烧饭是她每天的主要任务。在主食方面，全家人喜食米饭，因此每过一段时间就要去集市购米。王女士体弱，丈夫和子女工作忙，因此像购米这样的体力活总是请家政人员来做。请人购米一次的费用为10元。大米的需求量为每天1公斤，大米存储时间过长易变质生虫，因此需购置专用存储袋保存大米，这样每公斤大米的日存储费用约为0.0056元。集市上大米的价格为：50公斤以下4元；50公斤至100公斤（不含100公斤）每公斤3.8元；100公斤以上每公斤3.7元。试为王女士确定最佳存储策略。2. 某电话制造公司购买大量半导体管用于制造电子开关，不允许缺货。需求速率为D=25

29、0000只/天，每次订货准备费为100元，年度单位库存费用是单位购进价格的24%，供应商的价格体系为 0Q4000 12元 4000Q20000 11元20000Q40000 10元 Q40000 9元3. 考察一个对大宗订货给予折扣优惠的存储系统，价格如【表5-1】所示，缺货损失费为每件8元，每次订货费用为40元，库存费用为每年每件2元，年度需求量为5000件，试求最佳经济订货批量。表5-1数量1000以下1000至20002000至35003500以上价格10984. 设某车间每月需要某种零件30000个，每次的定购费是500元，每月每件的存储费是0.2元，零件批量的单价如下：表5-2批量

30、Q1000010000Q3000030000Q50000Q50000单价1若不允许缺货，且一订货就到货，试求最佳订货批量。5. 某工厂每月需某种零件2000件，已知每件每月存储费是0.1元，一次定购费是100元，批量折扣如下：定购量/件价格/（元/件）0Q10001000Q30003000Q50005000Q试求最优订货量和最小费用。6. 某工厂每年需某种原料1000kg，一次定购费为200元，定购量Q与单价k的关系为 0 £ Q < 500kg，k1 =2元/kg500 £ Q < 1000kg， k2 元/kg1000 £ Q, k3 元/kg已知

31、原料存储费也与Q有关0 £ Q < 500kg， Cs1 =2元/kg.年500 £ Q < 1000kg， Cs2 元/kg.年1000kg £ Q, Cs3 元/kg.年求最佳订货量Qm，并求该订货量下的全年总费用C(Qm)。5.2 随机存储模型1. 报童问题1. 设某货物的需求量在17件至26件之间，已知需求量r的概率分布如下表5-3r17181920212223242526概率其成本为每件5元，售价为每件10元，处理价为每件2元。问应该进货多少，能使总利润的期望值最大？2. 上例中，若因缺货造成的损失为每件25元的话，问最佳经济批量由该是多少？

32、3. 某时装店打算向外地定购一批款式新颖的时装，设每套时装的进价为200元，估计售价为400元，若季节一过，则只能以每件100元处理，根据市场预测，该时装的销售量服从参数为1/50的指数分布，即试求最佳订货量。4. 书亭经营某种期刊杂志，每册进价0.80元，售价1.00元，如过期，处理价为0.50元，根据多年统计表明，需求服从均匀分布，最高需求量b=1000册，最低需求量a=500册，问应该进货多少，才能保证期望利润最高？5. 某滑雪用品商店，面向下一个滑雪季节想定购某型雪橇，由于交货周期较长，所以不能考虑再订货，去年滑雪季节剩下10副库存，每副雪橇进价30000元，售价45000元，库存保管

33、费为5000元中减去滑雪季节末折扣价25000元，缺货损失费为62500元，当需求服从=20，方差为25的正态分布时，为使总库存的保管费期望值最小，在滑雪季节来临之前应该定购多少副雪橇？第六章 非线性规划6.1 二次规划1. 求解二次规划2. 考虑二次规划问题，其中域M是由如下的不等式定义：, 和 （如图所示），目标函数是其中和，试通过迭代算法求极小值点。3. 解等式约束正定二次规划4. 求解下述的二次规划问题其中：，域通过不等式和给定。6.2 直接优化方法1. 用黄金分割法求解的近似极小点和相应的函数极小值；缩短后区间不大于原区间的3%2. 试用斐波那契法求函数的近似极小点和近似极小值，要求

34、缩小后的区不大于区间的0.08倍。3. 应用黄金分割法，找出函数在区间上的最小点。6.3 罚函数1. 试求从原点到满足下面约束的点的最小距离2. 利用对数罚函数求符合下列条件的点(x1, x2)且满足6.4 无约束极值问题1. 为了获得椭圆抛物面的极小值，试推导梯度路径。2. 已知 用最速下降法求 3. 用共轭梯度法，已知，求的最优解。第七章 随机服务系统1. 某电话亭有一部电话，来打电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达的平均时间为10min，通话时间服从指数分布，平均数为3min，求 1) 顾客到达电话亭要等待的概率；2) 等待打电话的平均顾客数；3) 当一个顾客至少要等3min才能打电

35、话时，电信局打算增设一部电话机，问到达速度增加到多少时，装第二台电话机才是合理的；4) 打一次电话要等10min以上的概率是多少；5) 第二台电话机安装后，顾客平均等待时间是多长。2. 某售票点有两个售票窗口，顾客总到达流是参数为人/min的泊松过程，每个窗口售票时间均服从负指数分布，平均服务速度为5人/min。试比较以下两种排队方案的运行指标：1) 顾客到达后，按泊松流分解为两个M/M/排队系统，每一单服务系统的到达速率人/min；2) 顾客以人/min到达后，按先来先服务规则排队等待，当待服务顾客发现哪个窗口空闲时，他就接受该服务台的服务。3. 某计算中心的信息交换站接受到的信息流为泊松流

36、，每秒钟到达15份信息，信息从交换站输出服从负指数分布，平均每秒处理完信息20份，但每次仅处理一份信息，试求1) 若缓冲器的存储空间仅可存储4份信息，则平稳时的概率分布、信息损失率、及相应的排队参数各为何？2) 若要求平稳时任何时刻缓冲器充满的概率不大于0.001，问缓冲器应设置多大？4. 某博物馆有4个大小一致的展厅。来到该博物馆参观的游客服从泊松分布，平均每小时96人。观众大致平均分散于各个展厅，且在各展厅停留时间服从min的负指数分布，在参观完4个展厅后离去。问该博物馆的每个展厅应按多大容量设计，使在任何时间内观众超员的概率小雨5%。5. 设某条电话线，平均每分钟有0.6次呼唤，若每次通

37、话时间平均为1.25分钟，求相应的Q，A与P损6. 某瓷厂用汽车运送500件瓷器。运送过程中，瓷器破损的概率为0.002。求破损三件瓷器的概率，少于三件、多于三间的概率和至少有一件破损的概率。7. 一个超级市场的收款员平均每小时能服务30人，又顾客平均按每小时25人的速率到来。1) 试求有一名或更多名顾客排队的平均队长；2) 欲使平均队长减少1人，服务时间要如何改进才能适应需要？8. 某自行车修理处只有一个修理工，修理处内最大容量可停放7辆自行车，又自行车按平均每小时3辆的速率到修理处要求修理，而修理工平均修一辆自行车需要15分钟，试求各相应的目标参量。9. 某厂拟用1名修理工人，已知平均送修的设备数0.2台/h，现有2种级别的工人可聘：A级工，其工作能力为0.25台/h，工资每小时10元；B级工，其工作能力为0.28台/h，