尺寸链计算方法

1、尺寸链第十章装配精度与加工精度分析任何机械产品及其零部件的设计，都必须满足使用要求所限定的设计指标，如传动关系、几何结构及承载能力等等。止匕外，还必须进行几何精度设计。几何精度设计就是在充分考虑产品的装配技术要求与零件加工工艺要求的前提下，合理地确定零件的几何量公差。这样，产品才能获得尽可能高的性能价格比， 创造出最佳的经济效益。进行装配精度与加工精度分析以及它们之间关系的分析，可以运用尺寸链原理及计算方法。我国业已发布这方面的国家标准GB5847 86尺寸链计算方法，供设计时参考使用。第一节尺寸链的基本概念一、 有关尺寸链的术语及定义1 .尺寸链在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形

2、成的封闭尺寸组，称为尺寸链。尺寸链分为装配尺寸链和工艺尺寸链两种形式。（a）齿轮部件（b）尺寸链图（c）尺寸链图图10-1装配尺寸链示例图10-1a为某齿轮部件图。 齿轮3在位置固定的轴1上回转。按装配技术规范， 齿轮左右端面与 挡环2和4之间应有间隙。现将此间隙集中于齿轮右端面与挡环4左端面之间，用符号A表示。装配后，由齿轮 3的宽度A、挡环2的宽度10A、轴上轴肩到轴槽右侧面的距离A、弹簧卡环5的宽度A及挡环4的宽度A5234间隙A依次相互连接，构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。这个尺寸链可表示为。图10-1b与图10-1c两种形式。上述尺寸链由不同零件的设计尺寸所形成，称 为装配尺寸链。图

3、10-2a为某轴零件图（局部）。该图上标注轴径 B与键槽深度 Bo键槽加工顺21序如图10-2b 所示：车削轴外圆到尺寸 C,铳键槽深度到尺寸 C,磨削轴外圆到21尺寸C （即图10-2a中的尺 寸B）,要求磨削后自然形成尺寸 C （即图10-2a013Page 1 of 15尺寸链中的键槽深度尺寸 B）。在这个过程中，加工尺寸C、C、C和完工后尺寸 C02231构成封闭尺寸组，形成一个尺寸链。该尺寸链由同一零件的几个工艺尺寸构成，称为工艺尺寸链。（a）轴零件图局部（b）铳键槽工艺顺序图（c）尺寸链图图10-2工艺尺寸链示例2. 环列入尺寸链中的每一个尺寸，称为环。环一般用大写英文字母表示。如

4、图10-1b、C/2皆是 环C/A2A。ACA A图A,及10-2c中的C中的30115024233. 封闭环 尺寸链中在装配过程或加工过程最后形成的一环称为封闭环。封闭环一般用加下标阿拉伯数字“ 0的英文大写字母表示。如图10-1b、图10-1c中的A和图010-2c中的C皆是封闭环。一个尺寸链只有一个封闭环。04.组成环尺寸链中对封闭环有影响的全部环称为组成环。这些环中任一环变动必然引起封闭环的变动。组成环一般用加下标阿拉伯数字（除数字“0”外）的英文大写字 /2C中的，的A及A图A10-2cAA图母表示。如图 10-1b与10-1c中131452、C/2皆是组成环 C。 32根据对封闭环

5、的影响 的不同，组成环分为增环与减环。（1） 增环尺寸链中某组成环变动引起封闭环同向变动，则该组成环称为增环。同向变动指该环增大时封闭环也增大，该环减小时封闭环也减小。如图 10-1b与图10-1c中、C/2皆是增环。10-2的A,图 c中的C332 （ 2） 减环尺寸链中某组成环变动引起封闭环反向变动，则该组成环称为减环。反向变动指该环增大时封 闭环减小，该环减小时封闭环增大。如图 10-1b与图10-1c中的、A,及图10-2c中的C/2皆 是减环。AAA 114255.传递系数 表示各组成环对封闭环影响大小的系数。用符号表示。二、尺寸链的形式Page 2 of 15 尺寸链按形成尺寸链的

6、各环在空间所处位置，尺寸链可分为以下三种形式：1 .直线尺寸链全部组成环皆平行于封闭环的尺寸链，称为直线尺寸链。直线尺寸链中增环的传递系数=+1 ,减环的传递系数 =-1。以上两例皆属于直线尺寸链。2 . 平面尺寸链全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，称为平面尺寸链，如图10-3所示。图寸链平面尺（b）体（a）箱图10 3箱体的平面尺寸链3 .空间尺寸链组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，称为空间尺寸链。必须指出，直线尺寸链是最常见的尺寸链，而平面尺寸链和空间尺寸链通常可以用空间坐标而平面尺寸链和空间尺寸链通常可以用空间坐标投影的方法转换为直线尺寸链，然后采

7、用直线尺寸链的计算方法来计算。故本章只阐述直线尺寸链三、尺寸链的建立根据产品的装配技术要求或零件的加工过程所要求保证的某个尺寸精度，分析产品装配图上零件、部件之间的尺寸和位置关系，或分析零件加工过程中形成的各个尺寸，来建立尺寸链。正确建立尺寸链是十分重要的。 尺寸链的建立可按以下步骤进行：1 , 确立封闭环装配尺寸链中的封闭环，是产品装配图上注明的装配技术要求所限定的那个尺寸。它是在装配过程中最后自然形成的。工艺尺寸链中的封闭环和组成环，都是在加工顺序确定后才能加以确定的。其封闭环是加工过程中最后自然形成的。Page 3 of 15尺寸链2 .查明组成环对于装配尺寸链：从与封闭环一侧相毗连的零

8、件开始，依次找出与封闭环有直接影响直到与封闭 环另一侧相毗连零件的有关尺寸为止，其中每个尺寸皆是组成环。对于工艺尺寸链：从封闭环一侧开始，按加工先后顺序，依次地找出与封闭环有直接影响的有关 尺寸，一直到与封闭环的另一侧相连接为止，其中每个尺寸皆是组成环。3 .画尺寸链图尺寸链可以画在结构简单的产品示意装配图上，如图10-1b所示。也可以用简单的尺寸关系表示，用带双箭头的线段表示尺寸链的各环。例如图10-1c、图10-2c所示。必须指出，当尺寸链中某环是对称尺寸时，有时按原尺寸取半值画在图上。例如，图10-2c中的C/2及C/2。 31四、尺寸链的计算尺寸链的计算是指计算封闭环与组成环的基本尺寸

9、和极限偏差。尺寸链的计算可分为设计计算与校核计算两类。1 .设计计算设计计算是指已知封闭环的基本尺寸与极限偏差，以及各组成环的基本尺寸，计算各组成环的极限偏差。通常由设计人员在产品设计过程中，决定零件尺寸公差与形位公差时进行这种计算，它属于公差分配问题。2 .校核计算校核计算是指已知所有组成环的基本尺寸和极限偏差，计算封闭环的基本尺寸和极限偏差。通常由设计者在审图时或者由工艺人员在产品投产前，根据工艺条件与现场获得的统计数据进行这种计算，它属于公差控制问题。 五、封闭环与组成环基本尺寸的关系参看图10-4,多环直线尺寸链封闭环的基本尺寸等于各组成环基本尺寸中，所有增环尺寸之和与所有减环基本尺寸

10、之和的差值。用(101)式表示如下：ml LLL= 一(10 1)0Z1Z1ji式中 L 封闭环基本尺寸；0 L 增环基本尺寸；Z L 减环基本尺寸； j m 组成环环数；l增环环数。Page 4 of 15尺寸链图10-4多环直线尺寸链图 为保证封闭环的公差要求，可以采用完全互换法或大数互换法进行尺寸链计算。第二节用完全互换法计算尺寸链完全互换法是指在全部产品中，装配时各组成环不需挑选或者改变其大小或位置，装入后即能达到封闭环的公差要求，以实现产品互换的尺寸链计算方法。该方法采用极值公差公式计算。 一、完全互换法的计算公式1.封闭环与组成环极限尺寸的关系参看图10-4,当全部增环皆为其最大极

11、限尺寸且全部减环皆为其最小极限尺寸时，则封闭环为 其最大极限尺寸 L；而在全部增环皆为其最小极限尺寸且全0max部减环皆为其最大极限尺寸时，则封闭环为其最小极限尺寸Lo这种关系，可 0min用下式表示：ml L=L L-（10-2）min0maxmaxjZ1z 1 j lml L=L （10-3）LxmaZmin0m呵1 z1 jl式中，z和j分别表示增环和减环，m和l分别表示组成环和增环的数目，Lmax和L分别表示最大、最小极限尺寸。min相应地，封闭环的上、下偏差 ES、EI与组成环上、下偏差的关系如下： 00ml EIES=ES -（10-4）0jz1 zj i 1ml ESEI =EI

12、（10-5） jZ01 z1 jl Page 5 of 15尺寸链即：封闭环上偏差 ES,等于所有增环上偏差 ES之和减去所有减环下偏差 EI之j0z和所得的代数 差；封闭环下偏差 EI,等于所有增环下偏差 EI之和减去所有减环 zo上偏差ES之和所得的代数差。j 2.封闭环与组成环公差的关系将式（10-2）减去式（10-3）,得出封闭环公差T与各组成环公差 T的关系如i0下：T=L -L0min00maxmmlTT""T=+ =（10 6）jiZz 1i 11lj式中，m表示组成环数目；T表示增环公差；T表示减环公差。jz由式（10-6）知：尺寸链中封闭环公差等于所有组成

13、环公差之和。该公式称为极值公差公式。 由式（10-6）可知：尺寸链各环公差中封闭环的公差最大，所以，封闭环是尺寸链中精度最低的 环。在当封闭环公差一定的条件下，组成环的环数越多，则各组成环的公差就越小。因此，在进 行产品设计或零件加工工艺设计时，应尽量减少相关零件数或加工环节，即应尽量减少组成环的环数。这一原则叫“最短尺寸链”原则。 一、设计计算 已知封闭环的基本尺寸与极限偏差及组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。计算步骤如下：1 .确定各组成环的公差=T=T （TT即=T=为各组设各组成环的公差都相等，先首，假，,Lavav2m1L成环的平均公差）。由式（10-6）得：T=mT .Lav

14、0因此，各组成环的平均公差用下式计算：T = T /m(10-7) "Lav然后，在此基础上调整各组成环的公差。如按组成环基本尺寸的大小来调整，则对于处于同一尺寸分段的组成环，取相同的公差值；也可按加工难易程度来调整，则对于加工容易的组成环，公差应减小，对于加工困难 的组成环，公差应增大。调整后各组成环公差之和不得大于封闭环公差。2.确定组成环的极限偏差由封闭环公差确定各组成环公差后，可以按“偏差入体原则”或按“偏差对称”原则确定各组成环的极限偏差。 对于内尺寸按 H配置，对于外尺寸按 h配置。对于一般长度尺寸按js配置。然后，按式(10-4)和式(10-5)确定剩下一个组 Page

15、 6 of 15尺寸链成环的极限偏差。参看图10-1所示的齿轮部件及其尺寸链图。 已知：各组成环的基本尺寸 A=30mm ,1 0A=A=5mm , A=43mm ,组成环 A是标准件，A=3 mm。要求装配后齿轮右 4532405 0.端的间隙在 0.1 0.35mm之 间，试用完全互换法计算尺寸链，确定各组成环的极限偏差。解：本例中的装配技术要求(间隙应在0.10.35mm范围内)可用封闭环尺寸0.35、A和A均A为减环m=5 , A为增环，AA=0。封 mm表示。组成环环数 52430110.0闭环公差 T= (0+0.35) -(0+0.10)=0.25mm 。 ?0首先，按式(10-

16、7)确定各组成环的平均公差为T = T/ m = 0.25 / 5 = 0.05mm,0 avL、A应分环A配给大较、加工较难的组成然后调整各组成环的公差。对尺寸31、A分配较小的公差值。按各组成A ；对尺寸较小的组成环环公差之和较大公差52不得大于封闭环公差的原则，调整后得 T=0.062mm , T= T=0.030mm , 521T=0.078mm 和 T=0.05mm。43、AA 确定 A 差入体” 原则组成环的极限偏差。先按“偏确最后，定各 512 0 0和A的极限偏差，这四个组成环的尺寸 为：A=30 mm , A=A= 5 mm , 5241030.0620. 0A=3 mm。再

17、由式(10-4)和(10-5)计算剩下一个组 成环A的极限偏差，得：3405.00.178 mm o A=43 3100 0.将所确定的五个组成环的极限尺寸，用式(10-2)和(10-3)核算封闭环极限尺寸，A= A (A +A +A +A) 5min3max2min1min0max4min =43.178-29.938-4.97-2.95-4.97=+0.35mmA= A (A +A +A +A) 5max2max0min4max3min1max=4.1-30-5-3-5 =+0.1mm能够满足设计要求。例2 参看图10-2b所示的轴及其键槽加 ？寸和设计尺寸，图10-2c所示的尺 0 0

18、70mm, 寸C=完70.5mm ,磨削加工尺削寸链图，已知：车加工尺寸 C=3106 0.0.1 0工后键槽深度 C=62mm ,试确定铳削键槽的深度Co 2030.、C和C尺寸后，自然形成C,故C为工中本例，依次加C尺寸链的封01302闭环。本例的计算为，已知封闭环极限尺寸与尺寸链中部分组成环的极限尺寸，Page7 of 15尺寸链求解剩下那个组成环的极限尺寸。解：分析图10-2C所示的尺寸链图，判断 C和C/2为增环，C/2为减环。123首先，由式(10-1)计算组成环 C 的基本尺寸，得： 2C = C -C+C=62-70/2+70.5/2=62.25mm1/223/20然后计算组成

19、环 C的极限偏差。因尺寸链中C和C取半值，故其极限偏差321在尺寸链计算中应取半值。由式（10-4）、（10-5）计算得：ES= ES- ES/2+ EI/2 =0-0+ （-0.1/2） =-0.05mm 12 30EI= EI- EI/2+ ES/2 =-0.3-（-0.06/2）+0=-0.27mm 12 03因此,铳削键槽的深度为： 0.05=62.25mmC227.0三、校核计算已知全部组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基本尺寸和极限偏差。用式（10-1）、（ 10-2）和式（10-3）进行计算。例3图10-5a为T形导轨与滑块的配合图和零件尺寸、对称度公差标注图。0.28 0.

20、14 0 mm、A=30mm、A=23块的尺寸分别为 A=24mm和轨已知导和滑 32128-0. 0 00.04 mm ,导轨小端中心平面相对于大端中心平面A=30和滑块小端中心平面相对4破0于大端中心平面的对称度公差分别为0.14mm和0.10mm o试计算当滑块与导轨大端在 右侧接触时，滑块与导轨小端右侧和左侧之间的间隙A和A的变动范围。0201由图10-5a可知：间隙 A和A是在导轨与滑块装配后自然形成的，所以它0201们都是封闭环。、A寸，尺与图10-5c中图称性，因此在尺寸链10-5b和由于滑块导轨都具有 对1、A和A皆取 半值。此外，导轨和滑块各自的 A小端中心平面相对于大端中心

21、平423面的对称度误差对间隙 A和A的大小均有影响。所以当它们的对称度公差如图020110 - 5a按独立原则标注时，应作为 长度尺寸的组成环纳入尺寸链， 并用A和A表65示。写成极限尺寸形式为 A=0 0.07mm和A=0 0.05mm（a） T形槽导轨与滑块尺寸链Page 8 of 15（b）滑块与导轨小端右侧间隙的尺寸链图（c）滑块与导轨小端左侧间隙的尺寸链图图10-5导轨与滑块尺寸链 滑块与导轨小端右侧的间隙A的计算01解：尺寸链计算步骤如下： 建立尺寸链 图10-5b的尺寸链图是这样画出的，从封闭环A的左端开始，经滑块小端01尺寸A/2、A,再经滑块大端尺寸 A/2至滑块与导轨大端接

22、触处，然后经导轨大436端尺寸A/2、A和导轨小端尺寸A/2与封闭环 A的右端相接而成。01215分析该图知，A/2和A/2为增环，A/2、A/2、A和A为减环。应当指出，624351类似对称度这种基本尺寸为零且极限偏差对称配置的组成环，取为增环或减环皆可，效果相同。 计算封闭环 A 的基本尺寸：010.14 0.07 0 mm、A/2=15 mm、A 当 A/2=12/2=11,5 mm、 3121400. 0-0.02AA0.05 时按式(10-10.07、)=0,得：A/2=15 mm、=0-0.04 654) (A/2+ A/2+ A+ A/2+ A -)2A= (A/64101532

23、=(12+15)-(15+11.5+0+0)=0.5mm计算封闭环 A 的极限尺寸：01 A= ( A/2+ A/2 ) - ( A/2+ A/2+ A+ A ) 6min4max01max3min2min1max5min=(12.14+14.98) - (15+11.36-0.07-0.05) =0.88mm A= (A/2+ A/2 ) - (A/2+ A/2 - A- A) x6ma5ma01min3max2ma1minx4minx=(12+14.96)-(15.07+11.5+0.07+0.05 ) =0.27mm0.38 mm,间隙的变动范围=0.5可侧轨，滑因此块与导小端右的间隙写

24、成A0123.0为0.270.88mm。滑块与导轨左侧的间隙A的计算02Page 9 of 15尺寸链与。采用为减环 A/2、A和A , A/2和A/2为增环，A/2、c分析图10-5知621345得：并计算骤建 立尺寸链(1)同样的步寸尺小极限尺寸 A=1.01mm ,最大闭环基本尺寸 A=0.5 mm ,最极限封 x0202ma=0.4mmAmin02 510.为围变动范 mm ,间隙小端左侧的间隙可写成A=0.5因此，滑块与导轨0210 0.。0.401.01mm间的侧之间端左侧和右侧接触时，滑块与导轨小当滑块与导轨大端在左。果相同本例计算结隙的变动范围与用大数互换法计算尺寸链第三节大其

25、改变需挑选或者中， 装配时各组成环不是大数互换法指在绝大多数产品目换数互信概率下大差要求，实现一定置，小或位置装入后即能达到封闭环的公。计算公差公式法。该方法采用统计的的尺寸链计算方式算公换法的计一、大数互系的关成环公差 1 .封闭环与组随独立际尺寸为认为各组成环的实尺数理统计的方法来分析寸链时，可以用变随机数，亦为是各组成环的函概各种不同的率分布特征。而封闭环机变量，有 征。分布特概，也有一定的率量接分布尺寸的，各组成环实际大批量生产且稳定的工艺过程中实践证明，在的寸实际尺布时，封闭环分环实际尺寸的分布服从正态当近于正态分布。各组成环成，随组律的分布时布环实际尺寸的分为其它规正分布必为态分布

26、；当各组成。分布亦趋向正态封闭环实际尺寸的分布，数环的增加(当环数等于或大于5时)，分布服从正态环实际尺寸的分布皆设采用大数互换法时，可以假 各组成带公差中心与其成环实际尺寸分布必闭环实际尺寸的分布为正态分布；各组则 封 相同带范围分布范围与公差概重合；取置信率为P=99.97%,则尺寸中心 )。(图10-6见;本尺寸度；L 基4一尺寸，(x)一概率密x尺寸限、最小极L、L最大minmax关系差T的间与中偏差、公下图10-6上、偏差ES、EI偏准的标与各组成环准寸尺链中封闭环的标偏差于设在这种假下，对直线 0下：环数。一一组成环的式中m下：偏差的关系如环公差T分别与各自的标准差封闭环公T和各组

27、成io =6 b T00(T T=6ii ),贝ij得：将上两式代入式(10-7m2 T (10-8)T =0i1i再之和公差的平方公差等于所有组成环封由公式(10-8)知：尺寸链中闭环 式。统计公差公开平方。该式称为关系间偏差的.封闭环与组成环中2平EI的与下偏差偏差A为上偏差ES尺参看图10-6,尺寸链中每个寸的中间即：均值，/2 (ES+EI)=:的关系为中间偏差、公差 T上、下偏差与/2T ES= A +)(10-9EI= A - T/2差间偏、减环中增环中环闭的中间偏差间偏差与对于直线尺寸链，封Z0 :式如下的关系jml (10-10)=A - AAjz01zlj1二、设计算计同。换

28、法大致相全步设大数互换法计计算骤与完互 环TT=T成各组环的公差相等，即=T=T (成各组为，假首先设Qavm1Q2av“得(10-8)：式差平均公)。由2mTT =0Q,av ：式计算均公差用下因此，各组成环的平 mT=T/ (10-11)0QaV然后，在此基础上调整各组成环的公差，并确定各组成环极限偏差。例4用大数互换法求解例1。假设例1中各组成环实际尺寸的分布皆服从正态分布，各组成环实际尺寸分布中心分别与各自公差带中心重合，且实际尺寸分布范围与公差带范围重合。解：Page 11 of 15尺寸链0.35 )计算=0.25mm。按式(=010-11 mm,封闭环公差 T封闭环A 0010

29、0.公差：公差的平均各组 成环 m=0.25/=0.111mmT=T50av，Q然后，在满足(10-8)的条件下，按各组成环的尺寸大小和加工难易程度，调整他们的公差，得： T= T= 0.16mm , T= T= 0.06mm , T= 0.05mm (标准件，45 13 20A=3 mm)4050.、A环组成则，确定先按“偏差入体”原的最后，确定各组成环极限偏差。1、A和A的极限偏差，这四个组成环的基A本尺寸和极限偏差分别为：452 o 0 0A=30mm,A=A=5mm ,A=3mm。由封闭环和上述四个组成环的极限42150500 0.16.06.偏差分别计算它们的中间偏差，得：=+0.2

30、25mm , =-0.08mm , = =-0.03mm , =-0.025mm 41205 由式(10-10)计算剩下一个组成环 A 的中间偏差，得： 3 = + (+ + + ) =0.225-0.08-0.03-0.025-0.03=0.06mm 520314再由式(10-9)计 算组成环 A 的极限偏差，得：3ES= + T/2 = 0.06 + 0.16/2 = +0.14mm 33 3EI= - T/2 = 0.06 - 0.16/2 = - 0.02mm33 30.14 mm=43： A极限偏差为因此，组成环 A的33020.比较本例与例1,在封闭环公差一定的条件下， T/T=0

31、.111/0.05=2.22倍，av,Lav,Q这对加工是有利的，但可能有0.27%的产品装配时超差。三、校核计算校核计算用式（10-1）、式（10-8）、式（10-10）和式（10-9）进行。例5用大数互换法求解例3。假设，本例中各组成环实际尺寸的分布皆服从正态，且分布中心与公差带中心重合，分布范围与公差带范围相同。 解： 滑块与导轨小端右侧的间隙 A的计算010.14 0.02 mm和A/2=15环中A/2=12mm为组10-5参看 图 b 及例 3,已知成 41040. 0 0.07 0 mm、A/2=11.5 mm、A=0 0.07mm 和 A=0 0.05mm ,增环 A/2=15 为减 6235140.0 环。 计算封闭环 A 的中间偏差 01 /2=+0.07mm、/2=+0.035mm、/2=-0.07mm、/2=-0.03mm、=0、=0 , 642135Page 12 of 15尺寸链:间偏差得10-10）计算封闭环中因此由式（ A + A） /2） - （ A /2+ A/2+A= （A