大一高等数学期末考试试卷及答案详解

1、大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分）,2ex x 0 .，1. （3分）若f（x）1,. (3 分) (x x sin x)dxe,x 0,为连续函数，则a的值为（）.a x, x 0(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12. (3分)已知f (3) 2,则lim f (3 h) f的值为()h 0 2h-_1(A)1 (B)3 (C)-1 (D)123. (3分)定积分21cos2 xdx的值为().2(A)0 (B)-2 (C)1 (D)24. (3分)若£)在* x0处不连续，则f (x)在该点处().（A）必不可导（B） 一定可导（C）可能可导（D）必无极限、填空

2、题（共12分）1. （3分）平面上过点（0,1）,且在任意一点（x, y）处的切线斜率为 3x2的曲线方程4. （3分）y 2x3 3x2的极大值为.三、计算题（共42分）1. （6 分）求 limxln（1 5x）.x 0 sin3x2. （6分）设y，求y.x 13. （6分）求不定积分xln（1 x2）dx.34,x ,x 1,4. （6 分）求 0 f （x 1）dx,其中 f （x）1 cosxex 1,x 1.y +x5. （6分）设函数y f（x）由方程0edt 0 costdt 0所确定，求dy.6. （6 分）设 f （x）dx sinx2 C,求 f （2x 3）dx.n

3、37. （6分）求极限lim 1 一 .n 2n四、解答题（共28分）1. （7 分）设 f（lnx） 1 x,且 f（0） 1,求 f（x）.2. （7分）求由曲线y cosx x 一与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周所得旋转体22的体积.3. （7分）求曲线y x3 3x2 24x 19在拐点处的切线方程4.（7分）求函数y x 犷?在5,1上的最小值和最大值五、证明题（6分）设f （x）在区间a, b上连续,证明标准答案一、1 B; 2 C; 3 D; 4 A.3 ,2二、1y x 1; 2; 3 0;3x 5x三、1 解原式limx-xx 0 3x2532 解 Q ln y In 2e

4、- ln( x2 x 12 ex 1 2x丫T"7；x 1 2 x 1一，1223 解原式一ln(1 x )d(1 x ) 21(1 x2)ln(1x2)24 0.一 - 5 分1-分1),一”2 分一” 3 一分2 2xx)；2dxl2 分1 x122、2r-(1 x )ln(1 x ) x C- "" -1分4解令x 1 t,则 2分.2分320 f (x)dx 1 f (t)dt11dtt 20 et t2两边求导得eyQycosxeycosxsin x 12 t,(et 1)dt.1,4 Mil : !cosx 0,.1cosxdy dxsinx 1f (

5、2x 3)dx1sin(2x23)2f (2x 3)d(2x2)-2解原式=limn12n2n 3T 24 i iim mu3=e2四、1 解 令 ln x t,则 x e , f (t) 1 e, 3_分f(t) (1 et)dt=t et C.-一2分Q f (0) 1, C 0,-2 - 分f (x) x ex.-1,-分22 斛 Vxcos xdx-3 - 分2 02 cos2xdx-2 一一 分2.- '- 2”分223 斛 y 3x 6x 24, y 6x 6, - -1分令y 0,得x 1.-T-一分x 1 时，y 0；当 1 x 时，y0,-2分(1,3)为拐点，-1-分该点处的切线为y3 21(x 1). 21 21 x 12、1 x 2、1 x3八令 y 0,得 x .- - -1 -分y( 5)5 、6,2.55,y :*y(1) 1,-一2 -分最小值为y( 5)5 J6,最大值为y -2分44五、证明bb(x a)(x b) f (x) (x a)(x b)df (x)- -1 分aab b(x a)(x b) f (x) a a f (x)2 x (a b)dx - 1 分ba2 x (a b)df (