二次函数重要知识点归纳

1、二次函数知识点归纳2 21. 表达式：一般式：y=ax2+bx + c （ aO）；顶点式：y = a（x h） + k （ a式 0）交点式：y=a（x-（i）（x-（2）（a和）2. 顶点坐标：（丄，4ab2）®（ h，k）2a 4a3. 顶点意义：当x二- b时，a 0，y有最小值为 色二丄；a ： 0 , y有最大值为兰二L2a4a4a 当x=h时，a 0， y有最小值为k ； a ： 0，y有最大值为k4. a的意义：a 0，图象开口向上；a ：0，图象开口向下；6 =±a2两函数图象大小形状相同.（即a相等的抛物线为全等型抛物线）5. 对称轴：x -:x=h :

2、 =呂 生（其中xi、X2为抛物线上对称点的横坐标）2a26. 对称轴位置分析：b=0，对称轴为y轴； ab：O，即a、b异号，对称轴在y轴的右侧； ab 0，即a、b同号，对称轴在y轴的左侧；（左同右异）7. 增减性：a 0，x -巴（或x>h）时，y随x的增大而增大；x< （或xv h）2a2a时，y随x的增大而减小；a：0，x -一（或x>h）时，y随x的增大而减小；x：-（或xv h）时,2a2ay随x的增大而增大8. 抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为（0， c）， c值为抛物线在y轴上的截距.9. 抛物线与x轴的交点：:=b2-4ac = 0时，抛物线与x轴

3、有一个交点；厶=b2-4ac 0时，抛物线与x轴有两个交点；厶二b2-4ac：0时，抛物线与x轴没有交点.10. 图象的平移：化成顶点式y = a x - h k，上加下减：k二m ;左加右减：h二m11. 设抛物线与x轴交于A、B两点，贝U AB=¥或AB =|为X2 = J（X1十X2）2 4X1X2a12抛物线上重要的点：抛物线与x轴、y轴的交点坐标，以及顶点坐标解题中经常会用到， 所以同学们应能熟练地由解析式求这些点的坐标.13. 二次函数与一元二次方程根的分布:2 =b -4ao 0若抛物线与x轴的两个交点在正半轴上，则xx->0 ；ac 门Xi -20、a2A =

4、b 4ac a 0 若抛物线与X轴的两个交点在负半轴上，则XX-<0 ；ac 门Xi -X20La2b -4ac 0 若抛物线与x轴的两个交点分别在正、负两半轴上，则c|Xi 次2 =一 VOL a 若抛物线与X轴的两个交点只有一个点在 m<x<n范围内，贝U f(m) f(n)<014. 抛物线的变换： 关于 X轴对称：y = ax2 bX c 代入(x, y = -ax2 -bx -c 关于 y 轴对称：y 二 ax2 bx c 代入(,y) y = ax2bx - c 关于原点对称：y =ax2 bx c代入(* 丁)y二-ax2 bxc22 关于顶点对称：y =

5、a x - h i亠k关于(h, k)对称y - -a x - h i亠k15 .抛物线y =ax2 bx c与直线y=mx+n的位置关系：两式消掉y，得ax2 (d -m X c _n = 0，厶=(b - m)2 -4a(c - n)，匚>0相交，两解析 式组成的方程组的解即为图象交点坐标；< 0相离；厶=0相切.16. 二次函数与二次不等式：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于(X1,0)、(X2,0)，a> 0时，ax2+bx + c0解集为X< X1 或 X>X2； ax2 bx c ： 0 时，解集为 X1<X< X2;a<0 时，ax2 bx c - 0解集为 X1<x< X2; ax2 bx c ： 0 时，解集为