群题极值点偏移

1、-作者xxxx-日期xxxx群题极值点偏移【精品文档】1、（2017合肥二模）已知，（）有两个根，求证：分析：几何感受明显，但有两个地方带，常用的对称函数方法失效，但注意下图：方法一： （1）故只需证明，的两根，即可。下面证明：，(,<0)记:,；令得，在（，）单调递增；同理在（，0）单调递减。又，；同理，只要证明的两根，即的两根即可；设，易知在（，0）单调递减，在（0，）单调递增，构造函数=，（），在（0，）单调递增，即，又，且，<0，得证。方法二：证明：，再由得： ，（>1）2、已知函数，如果且，求证：（方法1）分析：已知的是相等关系所求是一个不等关系，已知的是函数值之间

2、的关系所求是自变量之间的关系，故考虑利用函数的单调性。此外利用已知的相等关系将双变量降为单变量，从而构造函数。证明：， 易得当时，当时，在单调递增，在单调递减，且要证，只要，又易知所以只要证即可构造函数， 在单调递增，即，从而，即原结论成立，证毕。（方法2）（引入参数、设而不求，利用齐次式将双变量降为单变量）因为，所以可设（1）+（2）得（1）-（2）得 ，带入（3）得 设，则要证，只要只要即可，即只要即可 （此处很重要，指对幂分离）设，所以 ，所以在单调递增所以，即,即，从而原结论成立，证毕注：本题变式有两个不同的实数根，求证：3、已知，若且，求证：4、已知函数，,有两个不同的零点求证：证明

3、：的定义域为 ， 显然时，不符合题意 时 当单调递减 当单调递增 有极小值，且下面证明构造 在单调递减 又又 且在单调递减又设易知在单调递增，且由易知 5、已知函数，若函数有两根极值点求证：证明：设 当时，在单调x递增，不符合题意当时，若 在上单调递增若 在单调递减依题意有两根不同的零点，不妨设 要证明 只要证明即可，下面证明：由上可知： 且 设 故只要 即即可令 易知在 单调递增 在 单调递减 即所以原结论得证。6、已知，函数有两个零点（1）求实数的取值范围。（2）证明：解析：设 则原函数有两个零点可转化为有两个根要证明 只要即可（方法一）：对数均值不等式可证（方法二）：构造函数 先设可得在

4、单调递增，在单调递减可得要证只要即可只要即可,又构造函数7、已知（1）求的单调区间（2）若有两个不等实根 求证：8、已知函数有两个零点则下列说法正确的是（ ） .有极小值点且解析：(1)有极值点而且 (2)又 得 (3)(4)下面另证 ，设 此处不宜直接令也不要转化为原则是指对幂分离(要证)只要即可设 在单调递增 所以 再证（要证） 只要即可设 在上单调递减 9、已知,若有两个不等实根求证：证明：设则则有两不等实根(不妨设要证 只要即可又时,单调递增时单调递减方程要有两个不等实根，则即且下面证明（方法1）： , 得证（方法2）：要证只要 只要又 所以只要证构造函数以下略10、（2016年新课标

5、i）已知有两个零点(1)求的取值范围(2)设是的两个零点，证明：11、(2015年中国科技大学自主招生考试)已知函数(1)求函数的单调区间和最大值(2)设,且,证明：,其中为自然对数的底数12、(2013年湖南卷)已知函数(1)求的单调区间(2)证明：当时,13、(2011年辽宁卷)已知函数(1)讨论的单调性(2)若函数的图像与轴交于两点，线段的中点的横坐标为，证明：14、已知函数(1)若函数无零点，求实数的取值范围(2)若存在两个实数且,满足,求证：15、已知的图像上有两点，其横坐标为,且(1)证明：(2)证明：(3)若,求的取值范围解析：(1),令得所以且在单调递减，在单调递增构造函数（极值点偏移）易证以下略要证明只要即可（因为且，而在单调递增所以只要证明 只要即可 构造函数 在上单调递增由于时， 且故必