浙江省北仑中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学试题（2-4班）

1、一、选择题：（本大题共10题，每题5分，共50分） 1设函数f(x)在定义域内可导，y=f (x)的图象如图1所示，则导函数的图象可能为（ ）2.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ )AB2CD3. 若直线的参数方程为，则直线的倾斜角的余弦为（ ）A B C D4是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( )A 1 B 2 C 3 D45. 极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是（ ）A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线6.如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于（ ）A32 B -32 C-64 D647.在直角坐标系

2、中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，则|AB|的长等于（ ）2 / 17A B4 C D8.点、为椭圆的两个焦点，点为上一动点（异于椭圆的长轴的两个端点），则的重心的轨迹是( ) A.一个椭圆，且与具有相同的离心率B.一个椭圆，但与具有不同的离心率C.一个椭圆（去掉长轴的两个端点），且与具有相同的离心率D.一个椭圆（去掉长轴的两个端点），但与具有不同的离心率9.已知数列为等差数列，且，则（ ）ABCD 10.已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28

3、分）11.数列满足：，且，则 .12设点A的极坐标为，直线的过点A且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程是 。13过原点与曲线相切的切线方程为 .14.已知2x2+3y2-6x=0 （x,yR），则x2+y2的最大值为 .15.过抛物线的焦点的直线交于、两点（点、分别在第一、四象限），若，则的斜率为 .16.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 .17.已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排成一个数列，则= 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共72分).18. （本题满分14分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴

4、重合，且两个坐标系的单位长度相等。已知直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程为。（1）若直线的斜率为-1，求直线与曲线C交点的极坐标；（2）若直线与曲线C相交的弦长为，求直线的参数方程；（3）若,直线与曲线C相交于A、B，求的值。19. （本题满分14分）已知抛物线，过动点且斜率为1的直线与抛物线交于不同两点A、B，|AB|2.（1）求的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值。20（本题满分14分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，设的前项和为.（1）计算，并求数列的通项公式；（2）求满足的的集合.21.（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，且过点，过

5、的右焦点任作直线，设交于，两点（异于的左、右顶点），再分别过点，作的切线，记与相交于点. （1）求椭圆的标准方程；（2）证明：点在一条定直线上. 22（本题满分15分）设函数，其中.(1)当时，求的单调递增区间；(2)求实数的取值范围，使得对任意的，都有. 命题人：史芝佐 审题人：王志海北仑中学2012学年第二学期高二年级期中考试数学答案(供24班使用)一、选择题：（本大题共10题，每题5分，共50分） 题号01020304050607080910答案DCBDCACCCA二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11. 4021, 12., 13.,14.9 15.16.3 17.n-1

6、19. (本题14分)（1）（2）20. (本题14分)（1）在中，取，得，又，故同样取可得分由及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，分注：猜想而未能证明的扣分；用数学归纳法证明不扣分.（2）在中令得分又，与两式相减可得：，即当时， 经检验，也符合该式，所以，的通项公式为9分.相减可得：利用等比数列求和公式并化简得：11分可见，12分经计算，注意到 的各项为正，故单调递增，所以满足的的集合为14分21(本题15分)（1）由题意，得，2分 又， 4分 解得， 5分故椭圆的标准方程为；6分 （2）当椭圆上的点在轴上方，即时，则， 8分再由椭圆的对称性，当点在轴下方，即时，仍有.因此椭圆在点的切线的斜率. 10分当直线轴时，从而切线，的方程分别为，则点； 11分当直线存在斜率时，设，由，消去，得，则，. 13分于是，从而方程可化为，而，所以.即点的横坐标恒为，这表明点恒在直线上. 15分22. (本题15分)(1)当时，则， 2分由，得， 4分所以的单调递增区间为；6分（2） 对任意的，都有，即