山东省烟台市高二数学下学期期末自主练习试题 文

1、2016-2017学年度第二学期高二期末自主练习文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）a b c d2.下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（ ）a b c d3.已知函数，则等于（ ）a-3 b2 c-2 d4 4.若函数，则（ ）a1 b-1 c.0 d35.函数零点的个数为（ ）a0 b1 c. 2 d36.若幂函数的图象经过点，则（ ）a-4 b4 c.2 d-27.已知函数（且）是上的减函数，则的取值范围是（ ）a b c. d8.已知，则下列不等式正确的是（ ）a b

2、 c. d9.若函数的定义域为，且函数为奇函数，则实数的值为（ ）a2 b4 c.6 d810.若在上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）a b或 c. d或11.函数的图象大致是（ ）12.若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为（ ）a b c. d二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为 （结果用区间表示）14.若（且），则实数的取值范围是 15.已知函数（为非空数集），对于两个集合，定义，已知，则 16.已知偶函数的导数为（），且在上满足，若，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

3、 17. 已知集合，集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.18. 已知函数的图象与直线相切于点.（1）求的值；（2）求函数的极值.19. 已知函数（）为上的奇函数.（1）求实数的值；（2）指出函数的单调性（不需要证明），并求使不等式恒成立的实数的取值范围.20. 已知一家公司生产某种产品的年固定成本为6万元，每生产1千件需另投入2.9万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）求该公司生产这一产品的最大年利润及相应的年产量.（年利润=年销售收入-年总成本）21. 已知函数（），其中是自

4、然对数的底数.（1）若的两个根分别为，且满足，求的值；（2）当时，讨论的单调性.22.已知函数，.（1）求在区间（）上的最小值；（2）当时，讨论方程实数根的个数.2016-2017学年度第二学期高二期末自主练习文科数学参考答案及评分标准一、选择题b c d a b d b c c d a c二、填空题13. 14. 或 15. 16. 三、解答题17.解：（1） ，或. ，. 于是，解得. （2）， 若,则，即 若,则或,解得 综上，实数的取值范围是或. 18.解：（1）,由已知, 即,解得，. （2）由（1）知，所以.令，得，. 列表如下：00极大值极小值因此，当时，有极大值当时，有极小值.

5、 19.解：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，即，解得 又时，是奇函数所以的值为- （2）当时，在为减函数. 由是奇函数，得，又在单调递减，, 即对任意成立， 令，则，于是，对任意的恒成立，注意到，可得 或 解得 或，即的取值范围是 20.解：（1）当时，当时， （2）当， 为增函数，此时，. 当时，由. 当时，为增函数；当时，为减函数.此时，.,因此，当时，取得最大值为42.6万元.故当年产量为千件时，该公司在这一产品的生产中获得最大年利润42.6万元.21.解：（1）的定义域为， 由已知方程有两个根，解得，. 于是，解得. （2）由（1）知 当时，当，；当，；所以在上单调递减，在上单调递

6、增. 当时，令，得，由得，由得或，所以在，上单调递增，在上单调递减. 当时，令，故在上递增. 当时，令，得，由得，由得或，所以在，上单调递增，在上单调递减. 综上，当时，在上单调递减，在上单调递增.当时，在，上单调递增，在上单调递减.当时，在上递增.当时，在，上单调递增，在上单调递减.22.解：（1）， 当时，单减；当时，单增；于是，当时，在单减，单增，； 当时，在单增，； 因此 （2）令，于是讨论方程实数根的个数，相当于讨论函数零点的个数.于是， 当时，函数为减函数. 注意到，所以有唯一零点. 当时，当时，时，所以函数在单调递减，在单调递增，注意到，结合的大致图像知，此时也有唯一零点.综上，

7、函数在有唯一零点.即方程有唯一实数根. 2016-2017学年度第二学期高二期末自主练习文科数学参考答案及评分标准一、选择题b c d a b d b c c d a c二、填空题13. 14. 或 15. 16. 三、解答题17.解：（1） ，或. 2分，. 3分于是，解得. 5分（2）， 6分若,则，即 7分若,则或,解得 9分综上，实数的取值范围是或. 10分18.解：（1）,由已知, 3分即,解得，. 5分 （2）由（1）知，所以.令，得，. 7分列表如下：00极大值极小值10分因此，当时，有极大值当时，有极小值. 12分19.解：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，即，解得 2分又时

8、，是奇函数所以的值为- 4分（2）当时，在为减函数. 6分由是奇函数，得，又在单调递减，, 9分即对任意成立， 令，则，于是，对任意的恒成立，注意到，可得 或 11分解得 或，即的取值范围是 12分20.解：（1）当时， 当时， 5分（2）当， 为增函数，此时，. 7分当时，由. 9分当时，为增函数；当时，为减函数.此时，.11分,因此，当时，取得最大值为42.6万元.故当年产量为千件时，该公司在这一产品的生产中获得最大年利润42.6万元.12分 21.解：（1）的定义域为， 3分由已知方程有两个根，解得，. 于是，解得. 5分（2）由（1）知 当时，当，；当，；所以在上单调递减，在上单调递增

9、. 当时，令，得，由得，由得或，所以在，上单调递增，在上单调递减. 8分当时，令，故在上递增. 当时，令，得，由得，由得或，所以在，上单调递增，在上单调递减. 11分综上，当时，在上单调递减，在上单调递增.当时，在，上单调递增，在上单调递减.当时，在上递增.当时，在，上单调递增，在上单调递减.12分22.解：（1）， 1分当时，单减；当时，单增；于是，当时，在单减，单增，； 3分当时，在单增，； 5分因此 6分（2）令，于是讨论方程实数根的个数，相当于讨论函数零点的个数.于是， 8分当时，函数为减函数. 注意到，所以有唯一零点. 10分当时，当时，时，所以函数在单调递减，在单调递增，注意到，结合的大致图像知，此时也有唯一零点.综上，函