极限导数微分与符计算课件

1、数学实验补充补充 极限/导数/积分/FUNTOOL/MATSERV 内容：内容：本讲主要针对高等数学补充极限、导数、本讲主要针对高等数学补充极限、导数、 积分相关运算积分相关运算;补充重要的符号计算器；补充重要的符号计算器； 补充基于补充基于MATLAB计算服务器搭建知识计算服务器搭建知识目的：目的：学习极限学习极限/导数导数/积分相关函数的指令实现积分相关函数的指令实现 及工具实现；了解及工具实现；了解MATSERV的搭建过程的搭建过程 要求：要求：能够解决高等数学中的极限能够解决高等数学中的极限/导数导数/积分问积分问 题；能够动手搭建题；能够动手搭建MATSERV计算服务器计算服务器掌握

2、极限掌握极限(左、右极限左、右极限)计算函数计算函数 limit掌握导数掌握导数(1阶导、高阶导、偏导阶导、高阶导、偏导)diff掌握积分掌握积分(不定积分、定积分、数值积分不定积分、定积分、数值积分)int trapz quad quad8了解了解MATLAB计算服务器搭建知识计算服务器搭建知识补充补充 引入与导言引入与导言01数学实验关于专题引入和概述 极限极限, ,导数导数, ,积分是我们在高等数学学习中积分是我们在高等数学学习中接触过的接触过的最基本也是最重要最基本也是最重要的概念的概念. .一方面它一方面它们是很多数学工具的基础们是很多数学工具的基础( (比如微分方程比如微分方程);

3、);另另一方面它们又是工程计算和科学研究直接面一方面它们又是工程计算和科学研究直接面对的问题对的问题. . 微分微分( (导数导数) )运算比较简单运算比较简单, ,任何一个由基任何一个由基本初等函数经过四则及复合运算构成的函数本初等函数经过四则及复合运算构成的函数, ,都可以用导数公式和求导法则算出它们的导都可以用导数公式和求导法则算出它们的导数数. . 积分运算则相对复杂得多积分运算则相对复杂得多, ,仍有许多函数仍有许多函数“积不出来积不出来”,”,由于它们的原函数无法由基本由于它们的原函数无法由基本初等函数经过四则及复合运算构成初等函数经过四则及复合运算构成, ,计算这类计算这类定积分

4、问题定积分问题我们也只能采用我们也只能采用数值方法数值方法. . 借助借助 MATLAB MATLAB 我们得以快速解决这些问题我们得以快速解决这些问题! !补充补充引入与导言引入与导言02数学实验基本调用格式：基本调用格式：limit(f)功能功能:计算计算limit(f,x,a)功能功能:计算计算limit(f,x,inf)功能功能:计算计算limit(f,x,a,right)功能功能:计算计算limit(f,x,a,left)功能功能:计算计算求极限运算1补充补充求极限运算求极限运算03lim( )0f xxlim( )f xxalim( )f xxlim( )f xxalim( )f

5、xxa注意：注意：默认默认x趋于趋于0；在左，右极限在左，右极限不相等，或有不相等，或有一个不存在时，一个不存在时，默认为求右极默认为求右极限；限；数学实验求极限运算2应用示例应用示例（熟悉应用类型熟悉应用类型）：）：1、求极限、求极限syms x;y=(1+tan(x)/(1+sin(x)(1/x3);limit(y)2、求极限、求极限syms n;y=(1+1/n)n;limit(y,n,inf) 3、求极限、求极限补充补充求极限运算求极限运算04311ta nlim()1s in0 xxxxs inlim5ln (s in)3xxxexlim(11)nnn syms x;y=5*x+lo

6、g(sin(x)+exp(sin(x);limit(y,x,3,left)数学实验求导数运算1补充补充求导数运算求导数运算1一元函数求导一元函数求导基本调用格式：基本调用格式：diff(f) 功能功能-求函数求函数f的一阶导数的一阶导数diff(f,n) 功能功能-求函数求函数f的的n阶导数阶导数应用示例：应用示例：4，求，求的一阶、二阶导数的一阶、二阶导数syms a b x;y=(a*x+tan(3*x)(1/2)+sin(x)*cos(b*x);d1y=diff(y), disp(*),pretty(d1y), disp(*)d2y=diff(y,2), disp(*) ,pretty(

7、d2y), 051 2()(ta n 3)s inc o s ()fxa xxxb x数学实验求导数运算22多项式拟合求导多项式拟合求导方法说明：方法说明：先利用先利用polyfit将函数拟合成多项式函数，然后利将函数拟合成多项式函数，然后利用多项式函数求导命令用多项式函数求导命令polyder求导求导应用示例：应用示例：4，用，用4阶多项式拟合函数阶多项式拟合函数并求并求x=2处的一阶与二阶导数处的一阶与二阶导数x=0:.1:8;y=cos(x).*log(3+x.2+exp(x.2);p=polyfit(x,y,4);plot(x,y,b,x,polyval(p,x),r);poly2st

8、r(p,x),p1=polyder(p);p2= polyder(p1);y=polyval(p,2),y1=polyval(p1,2), y2=polyval(p2,2)补充补充求导数运算求导数运算0622cos( )ln(3)xxxe数学实验求导数运算33参数方程求导参数方程求导方法说明：方法说明：对参数方程对参数方程x=x(t);y=y(t);先求出先求出dy/dt和和dx/dt然后代入公式然后代入公式dy/dx= dy/dt / dx/dt 即可即可应用示例：应用示例：5，求参数方程，求参数方程syms t;x=t*(1-sin(t);y=t*cos(t);dx=diff(x,t);d

9、y=diff(y,t);pretty(dy/dx)补充补充求导数运算求导数运算07(1sin)co sxttytt数学实验求导数运算4补充补充求导数运算求导数运算084多元函数求导多元函数求导方法说明：方法说明：对指定变量求导，此处涉及偏导对指定变量求导，此处涉及偏导应用示例：应用示例：6，求，求 对对z 的偏导数的偏导数syms a b x y z;u=a*exp(b*x+y+z2);pretty(diff(u,z)7，对，对syms x y;z=x3*y2+sin(x*y);diff(z,x,3)2bxyzuae33 2sin(),zx yxyzx3求数学实验求导数运算5补充补充求导数运算

10、求导数运算098，以，以 为例验证罗必塔法则：为例验证罗必塔法则：syms a b xf=ax-bx;g=x;l1=limit(f/g,x,0)df=diff(f,x);dg=diff(g,x);l2=limit(df/dg,x,0)l1=l20limxxxabx数学实验求积分运算1补充补充求积分运算求积分运算1不定积分不定积分方法说明：方法说明：int(f)对默认变量积分；对默认变量积分；int(f,v)对指定变量积分对指定变量积分应用示例：应用示例：8，计算，计算syms x;y=1/(sin(x)2*cos(x)2);pretty(int(y)9，计算，计算syms a x;y=1/(a

11、2-x2);pretty(int(y,x)10221 sincosxxdx221 ()axdx数学实验求积分运算2补充补充求积分运算求积分运算112 定积分定积分-符号解法符号解法方法说明：方法说明：int(f,x,a,b) 依据微积分基本公式计算依据微积分基本公式计算应用示例：应用示例：10，计算，计算syms a x;f=sqrt(x2+a);pretty(int(f,x,-2,2)11，对变上限函数，对变上限函数 求导求导 syms t x;f= sqrt(1-t2);pretty(diff(int(f,t,0,x2)( )bafx dx21222()xadx21220(1)xtdt数学

12、实验求积分运算3补充补充求积分运算求积分运算123 定积分定积分-数值解法数值解法方法说明：方法说明：当定积分当定积分-符号解法失效时，必须用定积分符号解法失效时，必须用定积分-数值数值解法来近似计算定积分的值。矩形公式解法来近似计算定积分的值。矩形公式sum，复复合梯形公式合梯形公式trapz，复合辛普森公式复合辛普森公式quad/quad8的区别在于替代等距曲边梯形的方式不同：的区别在于替代等距曲边梯形的方式不同：数学实验求积分运算4补充补充求积分运算求积分运算13应用示例：应用示例：sum使用一次用于求向量或矩阵每一列的和，使用一次用于求向量或矩阵每一列的和，若使用两次则先按列求和再按行

13、求和若使用两次则先按列求和再按行求和(行列总和行列总和)12，矩形法计算，矩形法计算 在在x=0与与x=10之之间所围面积间所围面积dx=0.1;x=0:dx:10;y=-x.2+115;sum(y(1:length(x)-1)*dx( 的近似值的近似值)2115yx 1020(115)xdx数学实验求积分运算5补充补充求积分运算求积分运算14trapz(x,y)用复合梯形公式计算定积分，用复合梯形公式计算定积分，x为积分变量分为积分变量分点向量，点向量，y为被积函数分点函数值向量为被积函数分点函数值向量quad(fun,a,b,tol,trace)用复合辛普森公式计算定积分，用复合辛普森公式

14、计算定积分，fun为被积函为被积函数表达式字符串或数表达式字符串或m函数文件名，函数文件名，a，b是积分是积分下上限，下上限，tol表示精度表示精度(缺省缺省0.001)，trace=1图示图示积分过程积分过程(默认默认=0不显示不显示) %quad8与与quad类似，精度更高类似，精度更高数学实验求积分运算6补充补充求积分运算求积分运算1513，用两种方法求，用两种方法求x=2:.1:5;y=log(x)./(x.2);tt=trapz(x,y) %复合梯形公式复合梯形公式 fun=inline( log(x)./(x.2) ,x);ss=quad(fun,2,5) %复合辛普森公式复合辛普

15、森公式522ln/xx dx数学实验符号计算器的使用1补充补充求积分运算求积分运算16数学实验符号计算器的使用2补充补充求积分运算求积分运算17图形化符号函数计算器的使用：f=为图形窗口1的控制函数，其缺省值为x；g=为图形窗口2的控制函数，其缺省值为1；x=为两窗口函数的自变量取值范围，缺省a=为常数，缺省值为1/2。df/dx 计算函数f对x的导法式，并赋给 f 计算函数f的积分函数，并赋给f。simple f 计算函数f的最简表达式，并赋给f。(syms x) simplify(cos(x)2+sin(x)2); simplify(x2+5*x+6)/(x+2); expand

16、(cos(x+y); expand(x-2)*(x-4); syms x y; factor(x3-y3); factor(x3+3*x2+3*x+1); num f 取表达式f的分子，并赋给f。den f 取表达式f的分母，并赋给f。1/f 求f的倒数函数，并赋给f。finv 求f的反函数，并赋给f。2 ,2数学实验符号计算器的使用3补充补充求积分运算求积分运算18fa 计算f(x) a，并赋给f。f*a 计算f(x)*a，并赋给f。f/a 计算f(x)/a，并赋给f。fa 计算 ，并赋给f。f(x+a) 计算f(x+a)，并赋给f。f(x*a) 计算f(ax) ，并赋给f。f+a 计算f(

17、x)+a，并赋给f。fg 计算两函数之和/差，并赋给f。f*g 计算两函数之积，并赋给f。f/g 计算两函数之比，并赋给f。f(g) 计算复合函数f(g(x) 。g=f 将f的函数值赋给g。swap 交换f与g的函数表达式。数学实验MATLAB WEB SERVER19应用前景应用前景：通过架构通过架构 Matlab Web Server，为公司或个人提，为公司或个人提供供 Matlab 在线计算服务（商业在线计算服务（商业/免费），这是免费），这是Matlab 很有前景的一个应用方向很有前景的一个应用方向实现这项技术，我们需要一个实现这项技术，我们需要一个WWW服务程序，服务程序，比如比如I

18、IS或者或者APACHE，推荐推荐APACHE，因为它因为它是使用最广泛的服务器平台，且是开源的程序，是使用最广泛的服务器平台，且是开源的程序，下面我们以下面我们以APACHE为例详细讲解为例详细讲解Matlab 在线在线计算服务的实现，另外我们还需要计算服务的实现，另外我们还需要Matlab 的内的内联服务器联服务器 WEBSERVER 沟通沟通APACHE 和和 Matlab 计算内核。计算内核。补充补充搭建计算服务器搭建计算服务器数学实验MATLAB WEB SERVER201.安装并配置安装并配置APACHE服务器程序服务器程序:1.1 下载最新的下载最新的Apache win32安装程序安装程序1.2 配置域名配置域名/主机信息（随意输入）主机信息（随意输入）1.3 更改安装目录为更改安装目录为C:，测试页面，测试页面index. html.en1.4 设置设置CGI目录执行权限：目录执行权限：在在C:Apacheconfhttpd.conf 中（中（618行行）修改修改 Options None 为为 Options ExecCGI1.5 设置演示图片保存目录设置演示图片保存目录icons： 在在C:Apacheconfhttpd.conf 中（中（580行行）用用#号号注释掉注释掉580行到行到587行行，在，在588行新增行新增Alias /