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1、1.格林公式格林公式1) 格林公式的推导高斯公式高斯公式： dSnASdAdA)( vdudSnvudvu)(格林第二公式格林第二公式： dSnuvnvuduvvu)()(其中其中 是是 的单位外法向量。的单位外法向量。n 格林第一公式格林第一公式：2)调和函数的积分表达式 dSnurrnudurruK1111(2.5) K KKudrdurru111)5 . 2(式左边式左边 dSnurrnudSnurrnudSnurrnu111111)5 . 2(式右边式右边 K dSnuudSdSnurrnuudrK111112 nuudSnurrnuudrK44111)(41110MudSnurrnu

2、udr 从而有：从而有： udrdSnMurrnMuMuMMMMMM000141)(11)(41)(0基本积分公式基本积分公式 dSnMurrnMuMuMMMM)(11)(41)(000调和函数基本积分公式调和函数基本积分公式0)(11)(00 dSnMurrnMuMMMM dSnuudSdSnurrnu11112 nuudSnurrnu)()(112)(2110MudSnurrnu MMMMMMMMdrMFdSnMurrnMuMu000)(41)(11)(41)(0(2.8) )()(4)()(2)(0110000000MMuMMuMdSnurrnuMMMMM(2.7)补：二维空间上的基本积分公式以及调和函数的基本积分公式 MMMMMMMMudrdsnMurrnMuMu0001ln21)(1ln1ln)(21)(0 MMMMMdsnMurrnMuMu)(1ln1ln)(21)(0003) 泊松方程 MMMMMMMMdrMFdSnMurrnMuMu000)(41)(11)(41)(0 MMMMMdSnMurrnMuMR)(11)(41)(000 MMMdrMFMV0)(41)(04)调和方程的诺伊曼内问题有解的必要条件 2.平均值定理平均值定理 3. 极值原理极值原理mudSaMum

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