高考数学第二轮专题目复习测试题目23

1、 2013高考数学第二轮专题复习测试题a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012·银川质检)若直线l1，l2的方向向量分别为a(2,4，4)，b(6,9,6)，则()al1l2 bl1l2cl1与l2相交但不垂直 d以上均不正确答案b2已知a(1,1,1)，b(0,2，1)，cmanb(4，4,1)若c与a及b都垂直，则m，n的值分别为()a1,2 b1，2c1,2 d1，2解析由已知得c(m4，m2n4，mn1)，故a·c3mn10，b·cm5n90.解得答案a3(2012·安阳模拟)已知a，b满足ab

2、，则等于()a. b. c d解析由，可知.答案b4(2012·大同月考)若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是()aa(1,0,0)，n(2,0,0)ba(1,3,5)，n(1,0,1)ca(0,2,1)，n(1,0，1)da(1，1,3)，n(0,3,1)解析若l，则a·n0.而a中a·n2，b中a·n156，c中a·n1，只有d选项中a·n330.答案d5正方体abcd­a1b1c1d1的棱长为a，点m在ac1上且，n为b1b的中点，则|为()a.a b.a c.a d.a解析以d为原点建立如图所示的空间

3、直角坐标系d­xyz，则a(a,0,0)，c1(0，a，a)，n.设m(x，y，z)，点m在ac1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)xa，y，z.得m，| a.答案a二、填空题(每小题4分，共12分)6如图所示，pd垂直于正方形abcd所在平面，ab2，e为pb的中点，cos，若以da，dc，dp所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点e的坐标为_解析设pda，则a(2,0,0)，b(2,2,0)，p(0,0，a)，e(0,0，a)，由cos，a ·，a2.e的坐标为(1,1,1)答案(1,1,1)7(2012·烟台模拟)已知向量a(1,2,3)，

4、b(1,1,1)，则向量a在向量b方向上的投影为_解析b·a(1,1,1)·(1,2,3)，则a在向量b上的投影为.答案8(2012·厦门质检)已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为_解析|a|3，|b|3，a·b2×2(1)×22×14，cosa，b，sina，b，s平行四边形|a|b|sina，b.答案三、解答题(共23分)9(11分)已知：a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)(ac)与(bc)夹角的余弦值解(1)因为ab，所

5、以，解得x2，y4，这时a(2,4,1)，b(2，4，1)又因为bc，所以b·c0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2)(2)由(1)得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，设(ac)与(bc)夹角为，因此cos .10(12分)(2012·福州模拟)已知正方体abcd­a1b1c1d1中，m、n分别为bb1、c1d1的中点，建立适当的坐标系，求平面amn的一个法向量解以d为原点，da、dc、dd1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系(如图所示)设正方体abcd­a1b1c1d1的棱长为1，则a(1,0,0)，m，n.，.设平面amn的一个法向量为

6、n(x，y，z)令y2，x3，z4.n(3,2，4)b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2012·金华月考)已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()a. b. c. d.解析由题意得ctab(2t，t4，3t2)，.答案d2已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)若|a|，且a分别与，垂直，则向量a为()a(1,1,1) b(1，1，1)c(1,1,1)或(1，1，1) d(1，1,1)或(1,1，1)解析由已知条件(2，1,3)，(1，3,2)，可观察出a&

7、#177;(1,1,1)答案c二、填空题(每小题4分，共8分)3(2012·宁波模拟)若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则_.解析由已知得，8 3(6)，解得2或.答案2或4(2012·杭州模拟)已知e1、e2、e3为不共面向量，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，且dxaybzc，则x、y、z分别为_解析由dxaybzc得e12e23e3(xyz)e1(xyz)e2(xyz)e3，解得：答案，1三、解答题(共22分)5(10分)如图，已知abcda1b1c1d1是棱长为3的正方体，点e在aa1上，点f在cc1上

8、，且aefc11.(1)求证：e，b，f，d1四点共面；(2)若点g在bc上，bg，点m在bb1上，gmbf，垂足为h，求证：em面bcc1b1.证明(1)建立如图所示的坐标系，则(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以，故、共面又它们有公共点b，所以e、b、f、d1四点共面(2)如图，设m(0,0，z)，则，而(0,3,2)，由题设得·×3z·20，得z1.因为m(0,0,1)，e(3,0,1)，所以(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以·0，·0，从而mebb1，mebc.又bb1bcb，故me平面bcc1b1.6(12分)如图所示，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是线段ef的中点求证：(1)am平面bde；(2)am平面bdf.证明(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设acbdn，连接ne.则点n、e的坐