《..抛物线及其标准方程》优质课教育教学设计

1、. 抛物线及其标准方程 优质 课教学设计作者： 日期：课题： 2.4.1 抛物线及其标准方程授课者： 时间： 学生活动【学习目标及要求】：1. 学习目标： （1）. 使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程（2）. 要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分 析、对比、概括、转化等方面的能力（ 3）. 通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义，可以对 学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育2. 重点： 抛物线的定义和标准方程 （ 解决办法：通过观察实物图 和一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义； 通过一些例题加深对标准方程的认识 ） 3. 难点

2、： 运用坐标法建立抛物线的标准方程【教学过程】：学生观察实物图一 新课引入 ：探究一：学生观察实物图得出图片的共同性。由此引入课题，以投篮运 动的轨迹联系以前所学的二次函数，引出抛物线有哪些几何特征？ 二、探究精讲学生观察画抛物线 的过程， 得出结论如图，把一根直尺固定在画图板内直线 l 的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一 条直角边上的点 A，截取绳子的长等于 A 到直线 l 的距离 AC，并且 把绳子另一端固定在图板上的一点 F；用一支粉笔扣着绳子， 紧靠着 三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样粉笔就描出一条曲线，这

3、条曲线叫做抛物线反复演示后， 请同学们思考抛物线有怎样的几何特征，并归纳抛物线的定义，教 师总结定义：平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 （ 定点 F 不在定直线 l 上） 定点 F 叫做抛物线的 焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线 探究二：抛物线的标准方程学生思考讨论建系的各种形式。设定点 F 到定直线 l 的距离为 p（p 为已知数且大于 0） 下面， 我们来求抛物线的方程怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程 取较简单的形式呢？ 让学生议论一下，教师启发辅导， 小结：取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴，x 轴与 l 交于 K，以线段 KF的垂

4、直平分 线为 y轴，建立直角坐标系 （图2-32） 抛物线上的点 M（x，y） 到 l 的距离为 d，抛物 线是集合 p=M|MF|=d 化简后 得：学生根据线四种形式，完成下表 师：如何看焦点的确定焦点位置？ 椭圆：看分母。双曲线：看符号。定义求抛y 2=2 物线的标 px(p> 准方程0)讨论得出抛物 根据以前所学知识将表格补充完整。抛物线：看一次项，再看一次项系数定开口 探究三：二次函数 y=ax2 (a>0)的图像为以上四种形式的那一种？并求其焦 点和准线。三巩固练习例1(1) 已知抛物线的标准方程是 y2 =6x，求它的焦点坐标和准线方程； 练习 1求下列抛物线的焦点坐标

5、和准线方程： (1)y 2 =20x2 2 2(2)y=2x 2 ； (3)2y 2 +5x=0；(4) x 2 +8y=0；学生回忆 椭圆和双 曲线的确 定焦点的 方法。例 2. 已知抛物线的焦点坐标是 F(0， 2) ，求它的标准方程小结：求抛物线的标准方程的步骤。学生练习，请四 位同学口 答练习 1学生练习，请两 位同学板 演。学生思考根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：（1） 准线方程是 x=-1/4 答案：y2 = x；（2） 焦点到准线的距离是 2答案： y2=4x，y2 = 4x，x2=4y，x2 = 4y例 3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。 卫星波束呈近似平行 状态

6、射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知 接收天线的径口 （直径） 为 4.8m，深度为 0.5m。建立适当的坐标系， 求抛物线的标准方程和焦点坐标 。解题感悟： 求抛物线标准方程的步骤： （1） 确定抛物线的形式 （2）求 p 值 （ 3）写抛物线方程 注意： 焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论 巩固提高：求过点 A（-3 ，2）的抛物线的标准方程。 师总结：经过第一象限的点，有焦点在 x 正半轴和在 y 正半轴两条 抛物线，经过第二象限的点，有焦点在 x 负半轴和在 y 正半轴两条 抛物线， 经过第三象限的点，有焦点在 x 负半轴和在 y 负半轴两条抛物线， 经过第四象限的点，有焦点在 x 正半轴和在 y